Сочетания

72. Группе из пяти сотрудников выделено три путевки. Сколько существует способов распределения путевок, если:

• Все путевки различны,

• Все путевки одинаковы?

73. Сколько вариантов экзаменационной комиссии, состоящей из 5 человек, можно создать их 14 преподавателей?

74. Сколькими способами можно выбрать из n человек упорядоченную группу из k человек? Сколькими способами можно выбрать из n человек неупорядоченную группу из k человек?

75. У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого - 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

76. При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий?

77. Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

78. Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников: одного для участия в математической олимпиаде, другого для участия в олимпиаде по физике. Сколькими способами это можно сделать, при условии, что олимпиады проходят в одно время?

79. Есть 3 билета в различные театры. Сколькими способами они могут быть распределены среди 25 студентов группы, если каждый студент может получить только один билет. )

80. На группу из 25 человек выделены 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)?

81. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

82. В классе, в котором учатся Петя и Ваня - 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

83. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

84. На школьном вечере присутствуют 15 юношей и 12 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них четыре пары для танца?

85. Сколькими способами можно вырезать прямоугольник из клеток доски размером m х n, при условии, что стороны прямоугольника состоят из целого количества клеток

86. Докажите формулу Р(n₁,n₂,…,n_k)= двумя способами.

Сочетания с повторениями

87. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов.

• Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?

• Сколькими способами можно купить 8 открыток?

• Сколькими способами можно купить 12 открыток?

• Сколькими способами можно купить 12 открыток, чтобы среди них оказались открытки 3 фиксированных типов?

• Сколькими способами можно купить 20 открыток, чтобы среди них были открытки всех типов?

88. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4, 5, 6, 7?

89. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длина каждого ребра которых является целым числом от 1 до 10?

90. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

91. Сколько различных десятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1 и 2?

92. Сколько существует различных бросаний пяти одинаковых кубиков?