Матрицы, ассоциированные с графом

28. Дана симметричная матрица размером n х n. В каждой строке расположено нечетное число единиц, остальные элементы равны нулю. Элементы на главной диагонали равны нулю. Доказать, что n является четным.

29. Опишите матрицы смежности полных графов, вполне несвязных графов. Что можно сказать о матрице простого графа и его дополнения?

30. Изобразите матрицу смежности графа:

31. Изобразите матрицу инцидентности графа.

32. Изобразите матрицы смежности, инцидентности графа:

33. Дана матрица смежности. Изобразите граф, ей соответствующий.

    	1	2	3	4	5	6	7
    1	0	0	1	1	0	1	0
    2	0	0	0	0	1	0	1
    3	1	0	0	1	0	1	0
    4	1	0	1	0	1	0	1
    5	0	1	0	1	0	0	1
    6	1	0	1	0	0	0	0
    7	0	1	0	1	1	0	0

34. Дана матрица инцидентности. Изобразите граф, ей соответствующий.

    	1	2	3	4	5
    E1	1	0	0	0	1
    E2	0	1	0	0	1
    E3	0	0	0	1	1
    E4	0	0	1	1	0
    E5	0	0	1	0	1
    E6	0	1	0	1	0
    E7	1	0	1	0	0

35. Установить, какие из следующих матриц являются матрицами смежностей простого графа, какие - матрицами инциденций и какие не являются ни теми, ни другими.

а)

0	0	1	0	1	0	1
0	0	0	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1	0

б)

0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	1	1	0	0
0	0	1	0	1	0	1	0
0	0	0	0	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	0	0	1
1	1	1	1	0	0	0	0

в)

1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	0
0	0	0	1	0	1

г)

1	1	1	1	1	0	0
0	0	0	1	0	1	0
0	1	0	0	1	1	1
0	0	1	0	0	0	1
1	0	0	0	0	0	0

д)

1	0	0	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0	1
0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0

е)

1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0
0	1	0	0	0	1
0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0