3. Пример выполнения ргр 2

Рассмотрим построение линии пересечения конуса и сферы (рис. 3) методом вспомогательных секущих плоскостей. Использование данного метода возможно, т.к. горизонтальные плоскости уровня пересекают каждую фигуру по окружности.

Вначале построим опорные точки, положение которых намечает искомую линию пересечения. Это, прежде всего высшая (В) и низшая (Н) точки. Для их нахождения используем вспомогательную плоскость α. Она проходит через ось конуса и через центр сферы и является для них общей плоскостью симметрии. Плоскость α, пересекает поверхность конуса по образующим, а поверхность сферы по окружности. Повернем обе поверхности вокруг оси, совпадающей с осью конуса, так чтобы их плоскость симметрии стала параллельной фронтальной плоскости проекций. При этом проекции конуса не изменят свое направление, новую проекцию сферы построим, найдя новое положение ее центра. С₁ и точки В₁ и Н₁ лежат на крайней образующей конуса, а по ним найдем точки В и Н, находящихся в горизонтальных плоскостях проходящих через точки В₁ и Н₁ соответственно, и располагающиеся на образующей конуса лежащей в плоскости α (в ее первоначальном положении). Определив точки В и Н, принадлежащие и поверхности конуса и поверхности сферы, найдем их горизонтальные проекции В' и Н', находящиеся в горизонтальной проекции плоскости α. Искать их положение можно двумя способами: либо как точку принадлежащую поверхности конуса (см. рис. 7); либо как точку принадлежащую поверхности сферы.

Далее целесообразно определить точки А и Д пересечения очерковой образующей конуса с поверхностью сферы. Для нахождения этих точек возьмем вспомогательную плоскость β, соответствующую главному меридиану конуса и рассекающую поверхность сферы по окружности радиуса С2. Находим точки А и Д, а по ним точки А' и Д'. В точках А и Д линия пересечения касается образующей конуса S₁, S1₁.

Находим точки M и N видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций. Для этого вводим плоскость γ, проходящую через центр сферы параллельно плоскости π₁.

Для определения видимости линии пересечения на фронтальной плоскости проекций введем плоскость ε, проходящую параллельно плоскости π₂. через центр сферы, и находим ее точки пересечения с горизонтальной проекцией линии пересечения фигур (К', L'), а по ним определяем точки К",L", лежащие на главном меридиане сферы. Возможно нахождение этих точек путем построения линии пересечения конуса и плоскости ε.

Для уточнения положения линии пересечения определим дополнительные точки, введя секущие плоскости σ₁, σ₂, σ₃, параллельные плоскости π₁. Например, плоскость σ₃ на конусе дает окружность радиуса S'3', а на сфере – окружность радиуса S'4'. Эти окружности в своем пересечении определяют точки E и F, общие для поверхностей конуса и сферы. Аналогично строят другие дополнительные точки.