1. Расчетно-графическая работа №2 (ргр 2) «построение линий пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей»
На чертежах деталей машин линии пересечения и линии перехода различных поверхностей встречаются очень часто. Иногда эти линии являются сложными лекальными кривыми, для построения проекций которых необходимо найти большое количество точек.
На чертежах линии пересечения поверхностей изображаются сплошной основной линией (рис.2,а). В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей нет четкой линии пересечения. Воображаемая линия пересечения называется линией перехода и условно изображается на чертежах сплошной тонкой линией. Эта линия начинается и заканчивается в точках пересечения продолжения контура взаимно пересекающихся поверхностей (рис.2,б).
Построение линий пересечения и перехода требует иногда значительной точности, например, при выполнении чертежей трубопроводов, вентиляционных устройств, резервуаров, кожухов машин, станков и другого оборудования. Для решения таких задач используют метод вспомогательных
а) б)
Рис.2
секущих плоскостей. Возможность применения данного метода ограничивается тем, что линии пересечения вспомогательных плоскостей с каждой из поверхностей должны проецироваться на основные плоскости в простые линии (прямые или окружности).
Для построения линии пересечения двух
поверхностей
и
в общем случае необходимо использовать
вспомогательные секущие плоскости
,
,
…(рис.3). При этом вначале находят линии
пересечения
;
;…
и
;
;…
этих вспомогательных плоскостей с
заданными
и
.
Затем для каждой вспомогательной секущей
плоскости в пересечении этих линий
и
;
и
;…
получают точки их пересечения – 1, 2,
3,…. Эти точки принадлежат одновременно
заданным поверхностям и вспомогательной
плоскости, следовательно, и искомой
линии пересечения. Число используемых
вспомогательных секущих плоскостей, а
следовательно, и построенных точек
линии пересечения зависит от требуемой
точности решения задачи.
Соединив на чертеже одноименные проекции найденных точек плавной линией, получим проекции линии пересечения заданных поверхностей.
При построении линии пересечения поверхностей необходимо вначале найти опорные точки, а затем – промежуточные.
К опорным относят точки, лежащие на
контурных линиях поверхности (т.е.
отделяющие видимую часть линии пересечения
от невидимой относительно соответствующей
плоскости проекций); экстремальные
точки (высшие и низшие и т.п.), а также
точки, лежащие на ребрах и на линиях
оснований поверхностей. В отдельных
случаях для нахождения опорных точек
выполняют дополнительные построения,
например, проецируют заданные поверхности
на дополнительную плоскость проекций,
в том числе и на плоскость
.
Рис.3
-
Пересечение цилиндрических поверхностей
При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто встречается случай пересечения двух цилиндрических поверхностей, оси которых расположены под углом 90.
Разберем пример построения линии пересечения двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к плоскостям (рис.4).
а) б)
Рис.4
Вначале построения, как известно, находят проекции очевидных точек 1 и 7 и характерной точки 4.
Построение проекций промежуточных точек показано на рис.3. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 3, 5 на рис.4). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям.
Горизонтальная проекция искомой
линии пересечения поверхностей совпадает
с окружностью – горизонтальной проекцией
основания большого цилиндра. Профильная
проекция линии пересечения также
совпадает с окружностью – профильной
проекций основания малого цилиндра.
Таким образом фронтальную проекцию
искомой линии пересечения легко найти
по общему правилу построения кривой
линии по точкам, когда две проекции
точек известны. Например, по горизонтальной
проекции
находят профильную проекцию
.
По двум проекциям
и
определяют фронтальную проекцию
точки
,
принадлежащей линии пересечения
цилиндров. Направления линий связи
показаны на чертеже стрелками.
Если диаметры пересекающихся цилиндрических поверхностей одинаковы, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две пересекающиеся прямые (рис.5(а)). Эти прямые являются фронтальными проекциями плоских кривых – эллипсов.
Пример взаимного пересечения двух цилиндрических поверхностей с осями, перпендикулярными друг другу, приведен на рис.5(б). Одна цилиндрическая поверхность корпуса имеет вертикальную ось, а другая (половина цилиндра) – горизонтальную.
а) б)
Рис.5