Методические указания к курсу лабораторных работ по дисциплине “Основы ТАУ”

направление 6.091500 “Компьютерная инженерия”

Понятие управляемость связано с возможностью приведения системы в заданное состояние с помощью входных или управляющих воздействий.

Критерий управляемости для линейных стационарных систем. Теорема Калмана I

Система будет управляемой тогда и только тогда, когда матрица управляемости Q имеет ранг n

Q = [B, AB, A2P B,P ..., AnP -1B];P rankQ = n, (12)

где n - размерность пространства состояний.

Очевидно, что управляемость определяется свойствами матриц А и В. Условием управляемости является невырожденность матрицы А.

Понятие наблюдаемости связано с возможностью определения переменных состояния по результатам измерения выходных переменных.

Критерий наблюдаемости для линейных стационарных систем. Теорема Калмана II

Система будет наблюдаема тогда и только тогда, когда матрица наблюдаемости N имеет ранг n, равный размерности пространства состояния.

; (13)

или в транспонированном виде

NTP P = [C CA CA ... CA2P P CAnP -1];P rankN = n

Очевидно, что наблюдаемость определяется свойствами матриц А и С.

Условием наблюдаемости системы является невырожденность матрицы САnP -

1.P

6.Типовые звенья САУ

Вбольшинстве случаев, когда дело приходится иметь со сложными системами, математическое описание всей системы начинается с разбиения ее на простейшие звенья, обладающие направленностью действия, и описания этих звеньев.

Звеном направленного действия называется звено, которое передает воздействие только в одном направлении - со "входа" одного звена на "вход" другого, так, что изменение состояния первого звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на его вход.

обновление от 16.02.2004

Методические указания к курсу лабораторных работ по дисциплине “Основы ТАУ”

направление 6.091500 “Компьютерная инженерия”

В результате при разбиении системы на звенья направленного действия, математическое описание каждого такого звена может быть составлено без учета его связей с другими звеньями.

Описание типовых динамических звеньев подробно рассматривается в лекционном курсе. Найти описание типовых звеньев можно также в учебниках по теории автоматического управления или регулирования [1,2,3,4,5]. Примеры математического описания простейших звеньев которые понадобятся в данном лабораторном практикуме приведены ниже.

Апериодическое звено (рис. 3)

Передаточная функция апериодического звена:

, (14)

где k - передаточный коэффициент, Т - постоянная времени Уравнения в пространстве состояний для апериодического звена:

. (15)

Рис. 3. Принципиальная электрическая схема и структурная схема апериодического звена.

Колебательное звено (рис. 4)

Передаточная функция колебательного звена:

, (16)

где: e - коэффициент демпфирования

Уравнения в пространстве состояний для колебательного звена:

обновление от 16.02.2004

Методические указания к курсу лабораторных работ по дисциплине “Основы ТАУ”

направление 6.091500 “Компьютерная инженерия”

Рис. 4. Принципиальная схема и структурная схема колебательного звена

Реальное дифференцирующее звено (рис. 5)

Уравнения в пространстве состояний для дифференцирующего звена:

. (18)

Передаточная функция дифференцирующего звена:

. (19)

обновление от 16.02.2004

Методические указания к курсу лабораторных работ по дисциплине “Основы ТАУ”

направление 6.091500 “Компьютерная инженерия”

Рис. 5. Принципиальная схема и структурная схема дифференцирующего звена.

Идеальное интегрирующее звено (рис. 6).

Уравнения в пространстве состояний для интегрирующего звена

. (20)

Передаточная функция интегрирующего звена

. (21)

Рис. 6. Структурная схема идеального интегрирующего звена Если в интегрирующем звене k = 1, то такое звено называют чисто интегрирующим.

Идеальное усилительное звено (рис. 7).

обновление от 16.02.2004