лабораторная работа / poluchenie_i_issledovanie_dinamicheskih_i_chastotnyh_harakte

Цель работы - исследование динамических и частотных характеристик типовых динамических звеньев систем автоматического регулирования, изучение зависимости характеристик звеньев от параметров системы.

З

k

адание 1.1. Для безынерционного звена, описываемого определим переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ). Построим блок-схему этого звена и график его переходной функции.

Построим АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ

Ответы на вопросы.

1. Значение ЛАЧХ для безынерционного звена вычисляется по формуле При увеличении коэффициента передачи k в 10 раз ЛАЧХ увеличится на 20дБ , при уменьшении в 2 раза – уменьшится на 6дБ. Значение параметра k не влияет на фазовую характеристику, так как она у безынерционного звена равна 0.

2. Если подставить значения в формулу ЛАЧХ, то при дБ k=10.

Задание 1.2. Для интегрирующего звена, описываемого ПФ построим переходную функцию и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ). Для этого построим блок-схему этого звена с графиком передаточной функции.

Построим АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ

Ответы на вопросы.

1. При Т=1с значение переходной характеристики h(t)=0,625.

2. При частоте среза значение ЛАЧХ равно 0, так как оно находится по формуле . А ЛФЧХ этого звена представляет собой прямую ψ= -90°, параллельную вещественной оси.

3. При увеличении постоянной интегрирования Т в 2 раза переходная характеристика будет иметь вид h(t)=0,3125t. ЛАЧХ не изменит вид, но пересечет вещественную ось в частоте среза ω=k/2, т.е. сдвинется по оси абсцисс на величину ω=k/2.

4. Если L( = 10 c^-1) = -20 дБ, то из формулы ЛАЧХ Т=1с.

Задание 1.3. Для апериодического звена первого порядка определим переходную и частотные (АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ) характеристики. Построим блок-схему этого звена и график передаточной функции.

П остроим АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Ответы на вопросы.

1. ЛАЧХ для этого звена вычисляется по формуле . При  = 1/Т , при  = 0,1T , при  = 10/Т . ЛФЧХ находится по формуле При  = 1/Т = -45°, при  = 0,1T = 14,36°, при  = 10/Т = -84,3°.

2. Уменьшение (увеличение) времени Т в 4 раза влияет на переходную характеристику уменьшая (увеличивая) время переходного процесса, она будет иметь вид ; на ЛАЧХ и ЛФЧХ увеличивая (уменьшая) частоту среза. Если увеличивается коэффициент k в 10 раз, то переходная функция стремится к прямой h(t)=10kt, у ЛАЧХ на участке параллельном вещественной оси увеличивается расстояние от этой оси на 20дБ, ЛФЧХ не изменяется.

3. Составим систему неравенств из выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ. Решая неравенства, получим .

Значит при 1≤ω<100, то 0,009976<T≤0,9976 и при ω<1 T>0,9976

Задание 1.4. Для неустойчивых апериодических звеньев с ПФ вида проведем исследование в условиях задачи 1.3.

Составим блок-схемы этих звеньев с графиками их передаточных функций.

Построим АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого звена.

Ответы на вопросы.

1. ЛАЧХ для этих звеньев вычисляется по одной и той же формуле, что и для апериодического звена первого порядка . При  = 1/Т , при  = 0,1T , при  = 10/Т . ЛФЧХ для звена находится по формуле При  = 1/Т = -135°, при  = 0,1Т = -165,64°, при  = 10/Т = -95,7°. ЛФЧХ для звена находится по формуле При  = 1/Т = 45°, при  = 0,1Т = 14,36°, при  = 10/Т = 84,3°.

2. Увеличение (уменьшение) времени Т в 4 раза влияет на переходную характеристику уменьшая (увеличивая) стабильность звена, то есть возрастает величина диапазона внешних воздействий до наступления неограниченного возрастания или убывания выходной величины, тем самым раньше проявляется экспотенциальная часть графика; на ЛАЧХ и ЛФЧХ уменьшая(увеличивая) частоту среза.

Если увеличивается коэффициент k в 10 раз, то экспотенциальная часть переходной функции быстрее стремиться к бесконечности, то есть одной и той же абсциссе соответствует ордината, в 10 раз большая прежней. У ЛАЧХ на участке параллельном вещественной оси увеличивается расстояние от этой оси на 20дБ, ЛФЧХ не изменяется.

3. Составим систему неравенств из выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ. Решая неравенства, получим .

Значит при 1≤ω<100, то 0,009976<T≤0,9976 и при ω<1 T>0,9976

3. У апериодического звена первого порядка и первого неустойчивого звена одинаковые АФХ с полюсом в точке (16;j0), второе же звено имеет АФХ симметричную относительно мнимой оси и полюс в точке (-16;j0). ЛАЧХ всех трех звеньев полностью совпадают. У апериодического звена первого порядка ЛФЧХ убывает, у неустойчивых звеньев возрастает и они смещены по фазе на 180°.

Задание 1.5. Для звена второго порядка, описываемого ПФ вида

определим переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ).

С оставим блок-схему этого звена с графиком передаточной функции

П

ω→∞

ω=0

остроим АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ этого звена.

Ответы на вопросы

1. Определим по графику значение сопрягающей частоты. Оно равно ω=0,5957, из формулы ω=1/Т=0,625

2. И сследуем характеристики неустойчивого звена, приняв  = - 0.2. Сначала составим блок-схему с графиком передаточной функции.

Построим частотные характеристики неустойчивого звена.

3. вы

4. Фаза колебательного звена не может достигнуть -180°, так как эта прямая наряду с прямой 0° являются асимптотами ЛФЧХ.

5. Насколько можно судить из диаграммы Нейквиста АФХ не охватывает точку (-1, j0).

Кафедра: «Автоматики и управления в технических системах»

Лабораторная работа №1 по ТАУ

Получение и исследование динамических и частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Выполнил: студент III-АИТ-1

Проверил:

Самара, 2008г.