В.В. Кибардин

Теория автоматического

управления

Лабораторный практикум

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Сибирский федеральный университет

Институт горного дела, геологии и геотехнологий

В.В. Кибардин

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторный практикум

Красноярск, 2008

УДК 621.311.:622

К 38

Кибардин В.В. Теория автоматического управления:

Лабораторный практикум. СФУ, ИГД, Г и Г.- Красноярск, 2008.

В пособии приведены методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине “Теория автоматического управления”.

Для студентов горно-металлургических вузов, обучающихся по специальности 140604 ‘Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов’, может быть использована студентами других специальностей, изучающих курсы ТАУ и ‘Основы электропривода’.

Введение

Все лабораторные работы выполняются в трех программных средах:

EWB 5.12, MATLAB и MathCAD.

При наборе электронных моделей типовых звеньев в среде EWB5.12 необходимо соблюдать следующие правила: входные сопротивления операционных усилителей принимать равными 100 кОм; на первом операционном усилителе собирается передаточный коэффициент ; напряжение на выходе любого операционного усилителя не должно превышать 10 В; частотные характеристики снимаются с помощью генератора синусоидальных сигналов, амплитуда синусоиды не более 1-2 В, частота любая; при работе с двухканальным осциллографом необходимо изменять развертку и усиление входного канала. Операционный усилитель имеет два входа – инвертирующий (-) и не инвертирующий (+), последний должен быть заземлён. Выходной сигнал по знаку должен совпадать с входным сигналом, поэтому электронная модель любого звена содержит не менее двух операционных усилителей.

Частота среза – это частота, на которой ЛАЧХ равна нулю.

Фаза среза – это разность начальных фаз входного и выходного сигналов на частоте среза.

Частота - это частота, на которой ЛФЧХ равна.

Лабораторная работа №1 Динамические звенья систем автоматического управления

Цель работы: исследование статических и динамических свойств звеньев систем автоматического управления с помощью пакетов прикладных программ EWB 5.12, MATLAB и MathCAD.

Моделирование звеньев в среде ewb 5.12

Исследование апериодического звена первого порядка

Передаточная функция звена W(p) = k/(Tp + 1), его электронная модель в EWB 5.12 представлена на рис. 1.

Рис. 1

На операционном усилителе У1 собрано пропорциональное (без инерционное) звено с коэффициентом передачи k = R2/R1; на операционном усилителе У2 - апериодическое звено первого порядка с постоянной времени T = R4*C1. Сопротивления R1 = R3 = 100 кOм

В соответствии с номером варианта (табл. 1) рассчитать параметры элементов электронной модели, снять переходные характеристики при Т, 2Т, 3Т, 4Т и определить время переходного процесса t_ПП при ∆ = ± 5% (рис. 2).

Рис. 2

Таблица 1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k	10	3	8	5	6	7	4	9	2	1
T, мс	100	30	80	50	60	70	40	90	20	10

По схеме рис. 3 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую частотные φ(ω) характеристики (рис. 4), определить частоту среза ω_СР и значение фазы среза φ_СР на этой частоте.

Рис. 3

Рис. 4

По результатам эксперимента построить зависимости t_ПП = f(T), ω_СР = f(T), φ_СР = f(T).

Исследование апериодического звена второго порядка.

Передаточная функция звена

Это последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка, электронная модель приведена на рис. 5

Рис. 5

В соответствии с номером варианта (табл. 2) рассчитать параметры элементов электронной модели: k = R2/R1; C1 = T1/R2; C2 = T2/R4; R1 = R3 = R4 = 100 кОм и определить время переходного процесса (рис. 6).

Таблица 2

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k	10	11	8	13	16	15	14	17	12	9
T1,мс	100	10	80	30	60	50	40	70	20	90
T2,мс	10	2	8	6	10	15	8	14	4	16

Рис. 6

По схеме рис. 7 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую частотные φ(ω) характеристики (рис. 8), определить частоту среза ω_СР и значение фазы среза φ_СР на этой частоте. Сравнить полученный результат с предыдущими данными.

Рис. 7

Рис. 8

Исследование колебательного звена.

Передаточная функция звена

где ξ – коэффициент демпфирования. Звено можно рассматривать как последовательное соединение апериодического звена первого порядка с передаточной функцией W(p) = k/(T1p + 1) и идеального интегрирующего звена с передаточной функцией W(p) = 1/T_Ир, охваченных единичной отрицательной обратной связью (рис. 9). Здесь Т_И – время изодрома; Т_И = 2ξТk; T1 = kT²/T_И.

Рис. 9

При моделирование считать, что R1 = R3 = R5 = R6 = R7 = 100 кОм. Исходные данные для моделирования приведены в табл. 3.

Таблица 3

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k	2	3	4	5	4	3	2	3	4	5
T,мс	20	25	30	25	20	15	20	25	30	15

Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

R2 = k*R1; Т_И = 2ξТk; C2 = T_И/R3; T1 =kT²/T_И; C1 = T1/R2.

Снять переходные характеристики звена (рис. 10) при ξ = 0.25; 0.5; 0.707 и 1.0. Зафиксировать максимальное Um и установившееся Uу значения выходного сигнала. Определить время переходного процесса tпп.

Рис. 10

По схеме рис. 11 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую частотные φ(ω) характеристики (рис. 12), определить частоту среза ω_СР, значение фазы среза φ_СР на этой частоте, запас устойчивости по амплитуде ∆G и фазе ∆φ.

Рис. 11

Рис. 12

Построить зависимости tпп = f(ξ), ω_СР = f(ξ), φ_СР =f(ξ), ∆φ = f(ξ), σ = f(ξ).

Исследование интегро – дифференцирующего звена

Передаточная функция звена

.

Её можно рассматривать как последовательное соединение форсирующего звена с передаточной функцией Wф(p) = K*(T1*p + 1) и апериодического звена первого порядка с передаточной функцией Wa(p) = 1/(T2*p + 1).

В зависимости от соотношения постоянных времени возможен компромисс между интегрирующими и дифференцирующими свойствами корректирующего звена.

Если Т1 > Т2, то преобладают дифференцирующие свойства (рис.13).

L(ω) 1/T1 1/T2

lgω

Рис. 13

При включении в прямую цепь системы управления такое звено позволяет без уменьшения запаса устойчивости увеличить частоту среза, а следовательно полосу пропускания и быстродействие системы. Одновременное увеличение коэффициента передачи К уменьшает ошибку в установившемся режиме.

Если Т1 < Т2, то преобладают интегрирующие свойства (рис 15). При

L(ω) 1/T2 1/T1 lgω

Рис. 15

последовательном включении возможно без уменьшения запаса устойчивости и практически без заметного изменения частоты среза поднять коэффициент усиления на низких частотах и тем самым существенно уменьшить ошибку в установившемся режиме.

Электронная модель фильтра для двух режимов работы представлена на рис. 16, переходные процессы – на рис. 17. Верхняя часть схемы соответствует режиму Т1 > Т2, нижняя – Т1 < Т2.

Параметры фильтров рассчитываются по формулам:

для T1 > T2 - T1 = (R3 + R4)*C; T2 = R4*C; K = R2/R1;

для T1 < T2 - T2 = (R4 + R5)*C; T1 = R4*C; K = R2/R1.

При моделировании принять R1 = R3 = R4 =R5 = 100 кОм.

В соответствии с номером варианта (табл. 4) откорректировать схему и снять кривые переходных процессов, по которым определить время переходного процесса t_ПП, отношение максимального Um и установившегося Uy значений выходного сигнала.

Таблица 4

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
К	2	3	2.5	1.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
С, мкФ	0.5	0.7	0.9	1.1	1.2	0.4	0.6	0.8	0.2	0.3

Рис. 16

Рис. 17

По схеме рис. 18 снять логарифмические амплитудную и частотную характеристики звена (рис. 19) при Т1 > Т2.

Рис. 18

Рис. 19

По схеме рис. 20 снять аналогичные характеристики для фильтра при условии Т1 < Т2 (рис. 21). Сравнить полученные результаты. Определить частоту ω_СР среза и значение фазы φ_СР на этой частоте.

Рис. 20

Рис. 21

Моделирование звеньев в среде MATLAB+Simulink

Исследование апериодического звена первого порядка

Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 22.

Рис. 22

Сравнить время переходного процесса и временные характеристики с ранее полученными результатами.

Аналогичные результаты (рис. 23, 24) можно получить, набрав последовательно на рабочем столе следующие операторы:

>> W=tf([2],[0.24 1])

Transfer function:

2

----------

0.24 s + 1

>> step(W)

>> bode(W)

Рис. 23

Рис. 24

Исследование апериодического звена второго порядка.

Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 25

Рис. 25

Сравнить время переходного процесса и временные характеристики с ранее полученными результатами.

Аналогичные результаты (рис. 26, 27) можно получить, набрав последовательно на рабочем столе следующие операторы:

>> w1=tf([2],[0.1 1])

Transfer function:

2

---------

0.1 s + 1

>> w2=tf([1],[0.3 1])

Transfer function:

1

---------

0.3 s + 1

>> w=w1*w2

Transfer function:

2

--------------------

0.03 s^2 + 0.4 s + 1

>> step(w)

>> bode(w)

Рис. 26

Рис. 27

Исследование колебательного звена.

Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 28.

Предлагается самостоятельно выбрать представление звена в Simulink. Откорректировав схему в соответствии с номером варианта, снять переходные функции при различных значениях декремента затухания ξ и определить прямые показатели качества. Сравнить с данными предыдущего эксперимента.

Рис. 29

Рассчитать временные и частотные характеристики звена (рис.30, 31) по программе:

>> w=tf([1],[0.0004 0.01 1])

Transfer function:

1

-----------------------

0.0004 s^2 + 0.01 s + 1

>> pole(w)

ans =

-12.5000 +48.4123i

-12.5000 -48.4123i

>> step(w)

Рис. 30

>> bode(w)

Рис. 31

Аналогичный результат можно получить с помощью оператора feedback:

>> w1=tf([3],[0.04 1])

Transfer function:

3

----------

0.04 s + 1

>> w2=tf([1],[0.03 0])

Transfer function:

1

------

0.03 s

>> wr=w1*w2

Transfer function:

3

-------------------

0.0012 s^2 + 0.03 s

>> woc=tf([1])

Transfer function:

1

>> wz=feedback(wr, woc, -1)

Transfer function:

3

-----------------------

0.0012 s^2 + 0.03 s + 3

>> pole(wz)

ans =

-12.5000 +48.4123i

-12.5000 -48.4123i

>> step(wz)

>> bode(wz)

Исследование интегро – дифференцирующего звена

Структурная схема фильтров представлена на рис. 32

Рис. 32

Отредактировать схему в соответствии с вариантом задания и снять переходные характеристики фильтров. Сравнить их с ранее полученными. Рассчитать частотные и временные характеристики фильтров (рис. 33, 34):

>> w=tf([0.05 1],[0.1 1])

Transfer function:

0.05 s + 1

----------

0.1 s + 1

>> step(w)

>> bode(w)

>> w1=tf([0.1 1],[0.05 1])

Transfer function:

0.1 s + 1

----------

0.05 s + 1

>> step(w1)

>> bode (w1)

Рис. 33

Рис. 34

Для фильтра (Т2 > T1) при Т1 = const и Т2 = 4Т1, 6Т1, 8Т1 снять кривые переходных процессов и частотные характеристики. По результатам эксперимента построить зависимости t_ПП = f(T2), ω_CP = f(T2), φ_CP = f(T2).

Выполнить анализ и сравнение экспериментальных и расчётных результатов моделирования динамических звеньев систем управления.

Расчёт временных и частотных характеристик колебательного звена в MathCAD.

Для своего варианта рассчитать временные и частотные характеристики колебательного звена для декремента затухания ξ = 0.25, 0.5, 0.707 и 1.0. Сравнить результаты расчётов с экспериментальными данными. Пример расчёта:

Контрольные вопросы.

Какие звенья считаются элементарными, а какие типовыми?

Перечислите динамические и статические характеристики звеньев систем управления.

Приведите примеры механических и электрических аналогов типовых звеньев систем управления.

В чём отличие переходных характеристик апериодических звеньев первого и второго порядков?

Как по кривой переходного процесса определить постоянную времени?

Можно ли оценить длительность переходного процесса, если известна постоянная времени?

В чём преимущества логарифмических частотных характеристик перед обычными частотными характеристиками?

Как по логарифмической частотной характеристике определить частоту среза?

Что такое коэффициент демпфирования и как он влияет на переходный процесс?

Перечислите все типовые и элементарные звенья систем управления и с помощью оператора MATLAB + Simulink ltiview(w) приведите примеры их временных и частотных характеристик.