Лабораторная работа №2 Статические и астатические сау

Цель работы: исследовать статические и динамические свойства статических и астатических систем автоматического управления в среде MATLAB, EWB и MathCAD.

Введение

Статическая система (рис. 1) состоит из двух апериодических звеньев первого порядка с передаточными функциями W1(p), W2(p), усилительного звена (Wy(p)) и звена обратной связи (Woc(p)), параметры которых приведены в таблице 1.

Wy(p) W1(p) f W2(p)

к1 к2

Х_ВХ - к_У - Х_ВЫХ

Т₁р + 1 Т₂р + 1

Woc(p)

к_ОС

Рис. 1

Таблица 1

№ варианта	к1	к2	Т1, с	Т2, с	Т3, с	кОС
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8	2 1.67 1.43 1.25 1.11 1 0.9 0.83 0.77 0.71	0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.05 0.04 0.02 0.01	0.1 0.5 0.9 0.4 0.2 0.7 0.6 0.4 0.3 0.8	0.1 0.3 0.2 0.5 0.6 0.7 0.4 0.2 0.5 0.3	0.5 0.8 0.4 1.2 1.1 1.0 0.9 0.7 1.3 0.6

Исследование статической САУ в среде EWB 5.12

Собрать электронную модель САУ (рис. 2) и отредактировать её в соответствии с номером варианта. Принять R1 = R3 = R5 = R7 = R9 = R10 = R11 = 100 кОм. Входной сигнал – (1 – 5) B, возмущение - 1В..

Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

R2 = к_У*R1; R4 = к1*R3; R6 = к2*R5; R8 = кос*R7;

C1 = T₁/R4; C2 = T₂/R6.

Коэффициент обратной связи к_ОС принять равным единице.

Рис. 2

Установить с помощью резистора R2 значение коэффициента передачи усилительного звена, равным 1. Снять кривые переходных процессов по заданию и возмущению (рис. 3), определить время переходного процесса (отклонение ±5%), максимальное и минимальное значения выходного сигнала Uмах и Uмин, установившееся значение Uy, рассчитать статическую ошибку и перерегулирование по формулам

ε = (Uз – Uу)/Uз*100%;

s_х = (Uмах – Uy)/Uy*100%; σ_f = (Uу – Uмин)/ Uу*100%.

Рис. 3

Повторить эксперименты для к_у = 5, 10, 15, 20 и 25.

Построить графики зависимости Uмах, Uy, s, времени переходного процесса tпп от к_у.

По схеме рис. 4 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую φ(ω) частотные характеристики (рис. 5, 6) разомкнутой САУ.

Рис. 4

Рис. 5

Определить частоту среза ω_ср, значение фазы на этой частоте φ_ср, частоту ω_π, значение фазы на этой частоте φ_π и L(ω_π). Рассчитать запас устойчивости по амплитуде

∆L ≈ L(ω_ср) – L(ω_π)

и фазе

∆φ ≈ φ_ср - φ_π.

Рис. 6

Повторить эксперименты для к_у = 5, 10, 15, 20 и 25.

Построить графики зависимости ∆L и ∆φ от к_у.

Исследование статической САУ в среде MATLAB + Simulink.

В среде MATLAB + Simulink создать модель статической системы (рис. 7). Снять кривые переходных процессов, определить по ним время переходного процесса, перерегулирование и статическую ошибку. Сравнить полученные результаты с результатами моделирования в среде EWB.

Рис. 7

Рассчитать передаточные функции САУ по заданию Wz(p) и возмущению Wf(p), полюсы передаточной функции.

Пример расчёта:

>> wy=tf([100])

Transfer function:

100

>> w1=tf([2],[0.31 1])

Transfer function:

2

----------

0.31 s + 1

>> w2=tf([0.11],[0.2 1])

Transfer function:

0.11

---------

0.2 s + 1

>> woc=tf([1])

Transfer function:

1

>> wrx=wy*w1*w2

Transfer function:

22

----------------------

0.062 s^2 + 0.51 s + 1

>> wzx=feedback(wrx, woc, -1)

Transfer function:

22

-----------------------

0.062 s^2 + 0.51 s + 23

>> pole(wzx)

ans =

-4.1129 +18.8163i

-4.1129 -18.8163i

>> wrf=w2

Transfer function:

0.11

---------

0.2 s + 1

>> wocf=woc*w1*wy

Transfer function:

200

----------

0.31 s + 1

>> wzf=feedback(wrf, wocf, -1)

Transfer function:

0.0341 s + 0.11

-----------------------

0.062 s^2 + 0.51 s + 23

>> zero(wzf)

ans =

-3.2258

>> step(wzx) (рис. 8)

>> bode(wrx) (рис. 9)

Рис. 8

Рис. 9

С помощью подпрограммы ltiview(w) построить временные и частотные характеристики статической системы и сравнить их с предыдущими.

Исследование статической САУ в среде MathCad.

С помощью пакета прикладных программ MathCAD рассчитать переходную и частотные характеристики (L(ω), (φ(ω)). Определить время переходного процесса tпп, перерегулирование, запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

2. Исследование астатической САУ.

Характерный признак астатической системы – наличие интегрирующего звена в структуре САУ (рис. 10).

W_y(p) W1(p) W2(p) W3(p)

Хвх к1 к2 f 1 Хвых

_ к_У _

Т₁р + 1 Т₂р + 1 T₃p

кос

Рис. 10

Исследование астатической САУ в среде EWB 5.12

Собрать электронную модель (рис. 11) и отредактировать её в соответствии с номером варианта. Принять R1 = R3 = R5 = R7 = R8 = R9 = R11 = 100 кОм. Напряжение источника питания U = (1 – 5) B.

Рассчитать граничное значение коэффициента передачи разомкнутого контура по формуле

Кгр = (T₁ + T₂)/(T₁*T₂),

при котором в системе должны наблюдаться незатухающие колебания.

Рассчитать граничное значение коэффициента передачи усилительного звена

к_УГР = Кгр/(к1*к2*кос*1/T₃)

Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

R2 = к_У*R1; R4 = к1*R3; R6 = к2*R5; R10 = кос*R9;

C1 = T₁/R4; C2 = T₂/R6; C3 = T₃/R7.

Рис. 11

На экране осциллографа (рис. 12) наблюдать незатухающие колебания, амплитуду которых необходимо измерить.

Рис. 12

Снять кривые переходных (рис. 13) процессов для к_у = (0.2 0.4 0.6 0.8)к_УГР. Задающее воздействие (1 -5) В, возмущающее воздействие – (1 – 2) В. Определить прямые показатели качества и построить их зависимость от к_у.

Рис. 13

По схеме рис. 14 снять ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (рис. 15, 16). Определить запас устойчивости по амплитуде и фазе.

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Изменить структуру системы, поменяв местами апериодическое и интегрирующее звено (рис. 17). Повторить предыдущие опыты (рис. 18) и определить прямые показатели качества. Сравнить перерегулирования по нагрузке с предыдущей системой.

Рис. 17

Рис. 18

Исследование астатической САУ в среде MATLAB + Simulink.

В среде MATLAB + Simulink создать модель астатической системы (рис. 19). Снять кривые переходных процессов при различных значениях к_у, определить по ним время переходного процесса, перерегулирование и статическую ошибку. Сравнить полученные результаты с результатами моделирования в среде EWB.

Рис. 19

Рассчитать передаточные функции САУ по заданию Wz(p) и возмущению Wf(p), нули и полюсы передаточной функции. С помощью подпрограммы ltiview(w) построить временные и частотные характеристики астатической системы и сравнить их с предыдущими.

Изменить структуру системы, поменяв местами инерционное звено W2(p) и интегрирующее звено W3(p) (рис. 20).

Рис. 20

Снять кривые переходных процессов при различных значениях к_у, определить по ним время переходного процесса, перерегулирование и статическую ошибку. Сравнить полученные результаты с результатами моделирования в среде EWB. Рассчитать передаточную функцию САУ по возмущению Wf(p) и нули передаточной функции. С помощью подпрограммы ltiview(w) построить временные и частотные характеристики астатической системы и сравнить их с предыдущими.

Исследование астатической САУ в среде MathCad.

С помощью пакета прикладных программ MathCAD рассчитать переходную и частотные характеристики (L(ω), (φ(ω)). Определить время переходного процесса tпп, перерегулирование, запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Сравнить полученные результаты с предыдущими.

Контрольные вопросы.

Дайте определение статической и астатической системы. Что такое астатизм системы?

Как влияет передаточный коэффициент разомкнутой системы на на статические и динамические свойства систем управления? Почему перерегулирование по возмущению в статических и астатических системах разное?

Что такое запас устойчивости по амплитуде и фазе? Как определить эти показатели по логарифмическим частотным характеристикам?

Влияет ли структура и точка приложения сигнала на астатизм системы?