2.8. Мощность в цепи синусоидального тока
Пусть
источник синусоидальной ЭДС
подключен к пассивному двухполюснику,
содержащему реактивные элементы
(индуктивности и емкости), а также
активные сопротивления (рис. 2.16).
Рис. 2.16
Схема внутренних соединений двухполюсника может быть любой, например, как на рис. 2.17.
Рис. 2.17
Входной
ток двухполюсника
,
рис. 2.18.
Рис. 2.18
Мгновенная мощность, поступающая в двухполюсник:
.
(2.60)
График мгновенной мощности приведен на рис. 2.18. На интервале I, когда напряжение u и ток i имеют разные знаки, энергия возвращается из двухполюсника в источник ЭДС. На интервале II, когда напряжение и ток имеют одинаковые знаки, энергия направлена из источника в двухполюсник. Процесс обмена энергией между источником и приемником обусловлен наличием реактивных элементов в пассивном двухполюснике.
Активная мощность, рассеиваемая в двухполюснике:
.
(2.61)
Раскрывая (2.61), получим
.
(2.62)
Множитель
называется коэффициентом
мощности.
Как было показано выше, активная мощность
может быть только положительной.
Следовательно, коэффициент мощности
также всегда больше нуля и
.
(2.63)
Величина
(2.64)
называется полной мощностью. Она соответствует той максимальной активной мощности, которая может быть получена в цепи при заданных действующих значениях напряжения U и тока I. Размерность полной мощности [S] = ВА.
Любая
электрическая установка (например,
трансформатор, двигатель) проектируетcя
и изготавливается на полную мощность
S.
Однако из-за наличия угла сдвига фаз
между напряжением и током расчетная
мощность установки S
используется не полностью. Отсюда ясна
важность высокого значения коэффициента
мощности
.
Величина
(2.65)
называется реактивной мощностью. Реактивная мощность характеризует скорость передачи электрической энергии от источника энергии к приемнику и обратно.
Реактивная
мощность положительна при отстающем
токе
и отрицательна при опережающем токе
.
Размерность реактивной мощности [Q] = ВАp.
Если активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, то полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии. Однако в электроэнергетике реактивной мощности приписывают аналогичный смысл, рассматривая ее как мощность отдачи, получения или передачи некоторой величины, которую условно называют реактивной энергией:
.
(2.66)
На практике активная и реактивная энергии измеряются счетчиками.
Источники электрической энергии могут либо отдавать, либо получать реактивную мощность. Так, источник, нагруженный на цепь с индуктивным характером, отдает реактивную мощность, а на цепь с емкостным характером – получает ее. Соответственно индуктивность можно рассматривать как потребитель реактивной энергии, а емкость – как ее генератор.
Сравнивая активную (2.62), полную (2.64) и реактивную (2.65) мощности, приходим к очевидному соотношению между ними
.
(2.67)
Отметим, что соотношение (2.67) выполняется только в линейных электрических цепях.
Выражение (2.67) позволяет построить так называемый треугольник мощностей (рис. 2.19).
Рис. 2.19