8.4.2. Составление системы уравнений и расчет цепи
с поперечной несимметрией (рис. 8.20)
Три уравнения по второму закону Кирхгофа и три дополнительных уравнения в данном случае повторяют формулы для цепи рис. 8.9 с той разницей, что величина эквивалентного сопротивления для схемы замещения нулевой последовательности (рис. 8.21)
.
(8.53)
Поэтому для расчета неизвестных
симметричных составляющих
,
,
,
,
,
следует пользоваться системой уравнений
(8.35) с учетом (8.53).
Следует учесть, что схеме рис. 8.21 ток нулевой последовательности в фазе А трансформатора
,
(8.54)
а ток линейного провода А и ток короткого замыкания
.
(8.55)
Дальнейший расчет токов в цепи рис. 8.20 проводится по формулам (8.36) – (8.40), (8.43) – (8.49), (8.51), (8.52).
8.4.3. Составление системы уравнений и расчет цепи
с продольной несимметрией (рис. 8.22)
Три уравнения по второму закону Кирхгофа (8.26), (8.27) и (8.29) можно записать в виде:
,
(8.56)
,
(8.57)
,
(8.58)
где
,
(8.59)
,
(8.60)
.
(8.61)
Дополнительные уравнения для цепи рис. 8.22 имеют вид:
,
(8.62)
,
(8.63)
,
(8.64)
или
,
(8.65)
,
(8.66)
.
(8.67)
В итоге полная система уравнений в матричной форме для цепи рис. 8.22 имеет вид:
=
(8.68)
Решая систему (8.68), находим неизвестные
симметричные составляющие
,
,
,
,
,
,
через которые могут быть выражены любые
напряжения и токи исходной цепи (рис.
8.22).
Токи фаз В и С генератора (нагрузки):
,
(8.69)
.
(8.70)
Ток нейтрали генератора (нагрузки)
.
(8.71)
Несимметричные напряжения в месте возникновения аварийного режима:
, (8.72)
,
.
8.4.4. Составление дополнительных уравнений для частных случаев цепей с поперечной несимметрией
Рассмотрим случай двойного замыкания на землю (рис. 8.27).
Рис. 8.27
Дополнительные уравнения для места возникновения аварийного режима имеют вид:
,
(8.73)
,
(8.74)
.
(8.75)
Рассмотрим двухфазное замыкание между фазами (рис. 8.28).
Для данной цепи справедливо:
,
(8.76)
.
(8.77)
Тогда
.
(8.78)
Рис. 8.28
Следовательно, равны нулю токи нулевой последовательности фиктивных источников:
(8.79)
и сами источники ЭДС нулевой последовательности:
.
(8.80)
В результате схему замещения нулевой
последовательности составлять не нужно.
Остаются четыре неизвестные величины
,
,
,
,
для определения которых составляют два
уравнения по второму закону Кирхгофа
(по схемам замещения прямой и обратной
последовательностей) и два дополнительных
уравнения
,
(8.81)
.
(8.82)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. М.: Гардарики, 2002. 638 с.
2. Теоретические основы электротехники / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин: Учеб. для вузов. 4-е изд. СПб.: Питер, 2004. Т. 1. 463 с.
3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. М.: Энергия, 1970. Ч. 1. 592 с.
4. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1999. 542 с.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Основные законы, элементы и параметры электрических цепей 3
1.1. Элементы цепи 3
1.1.1. Сопротивление 4
1.1.2. Индуктивность 4
1.1.3. Емкость 5
1.2. Условные положительные направления тока и напряжения 7
1.2.1. Сопротивление 7
1.2.2. Индуктивность 8
1.2.3. Емкость 8
1.3. Источники ЭДС и тока 9
1.4. Основные определения, относящиеся к электрической цепи 13
1.5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС 14
1.6. Законы Кирхгофа 15
1.7. Энергия и мощность 16
1.8. Баланс мощностей 18
2. Цепи синусоидального тока 20
2.1. Основные параметры синусоидальных ЭДС, напряжения и тока. 20
2.2. Среднее и действующее значения синусоидального тока 22
2.3. Синусоидальный ток в сопротивлении 23
2.4. Синусоидальный ток в индуктивности 25
2.5. Синусоидальный ток в емкости 27
2.6. Синусоидальный ток в цепи
с последовательным соединением r, L, c 29
2.7. Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением r, L, c 32
2.8. Мощность в цепи синусоидального тока 34
2.9. Баланс мощностей в цепи синусоидального тока 38