1.7. Энергия и мощность
Назовем двухполюсником электрическую цепь, имеющую два зажима. Активный двухполюсник (А) содержит источники электрической энергии, пассивный (П) – нет.
Пусть через участок ab (рис. 1.20) под воздействием приложенного напряжения u за время dt проходит заряд dq. Поступающая при этом в приемник элементарная энергия
.
Тогда
энергия, поступившая в приемник за
промежуток времени от
до
,
равна
.
(1.21)
Для цепи постоянного тока
.
(1.22)
Рис. 1.20
Если образующие цепь проводники неподвижны (т.е. не совершается механическая работа), а ток постоянен, то работа сторонних сил источника энергии целиком расходуется на нагрев проводников (приемников). Количество теплоты, выделившееся при прохождении постоянного тока в проводнике с сопротивлением r за время t, определяется по закону Джоуля – Ленца
.
(1.23)
Производная энергии по времени (или скорость поступления энергии в цепь в данный момент времени) представляет собой мгновенную мощность
. (1.24)
Мгновенная мощность – величина алгебраическая. Её значение положительно при одинаковых знаках напряжения и тока на зажимах активного двухполюсника (говорят, источник отдает энергию в цепь) – рис. 1.21а, и отрицательно при разных знаках (энергия возвращается из рассматриваемого участка цепи в источник) – рис. 1.21б.
а) б)
Рис. 1.21
В частном случае сопротивления r (рис. 1.6) мгновенная мощность
.
(1.25)
В цепи постоянного тока
.
(1.26)
Величина мощности, рассеиваемой в сопротивлении, всегда положительна, т.к. протекание тока по проводнику сопровождается необратимым процессом преобразования электрической энергии в теплоту.
1.8. Баланс мощностей
В любой электрической цепи по закону сохранения энергии количество вырабатываемой за единицу времени энергии источников должно равняться потребляемой энергии, т.е. электрическая мощность источников должна равняться мощности приемников:
.
(1.27)
Для цепи постоянного тока с источниками ЭДС баланс мощностей имеет вид
.
(1.28)
Если направления источника ЭДС и тока, протекающего через него, совпадают (рис. 1.22а), то источник отдает энергию в цепь и произведение EI входит в левую часть (1.28) со знаком « + ». В противном случае (рис. 1.22б) источник потребляет энергию от цепи и произведение EI входит в левую часть (1.28) со знаком « – ».
а) б)
Рис. 1.22
Если цепь кроме источников ЭДС также содержит источники тока, то баланс мощностей записывается в виде
,
(1.29)
где
– напряжение на зажимах источников
тока
.
Рис. 1.23
Так, для цепи рис. 1.23 баланс мощностей записывается в виде
.
Любое нарушение соотношений (1.28), (1.29) указывает на неточность проведенных вычислений.
-
Цепи синусоидального тока
Переменный ток широко применяется в различных областях электротехники. Электрическая энергия почти во всех случаях производится, распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока. Это объясняется тем, что переменный ток легко трансформировать – преобразовывать переменный ток высокого напряжения в переменный ток низкого напряжения и наоборот.
Электрические цепи, в которых величины и направления токов, ЭДС и напряжений изменяются по синусоидальному закону, называют цепями синусоидального тока.