8.3.2. Составление схем замещения для цепей с продольной несимметрией

Рассмотрим цепь рис. 8.22, в которой произошел обрыв линейного провода А.

Рис. 8.22

На основании теоремы компенсации заменим несимметричные напряжения (в месте возникновения аварийного режима) тремя источниками фиктивных ЭДС , , (рис. 8.23).

Затем источники , , раскладываем на симметричные составляющие. Применяя метод наложения, получаем схему замещения прямой последовательности для одной фазы А (рис. 8.24).

Запишем второй закон Кирхгофа для полученной цепи рис. 8.24:

. (8.26)

Схема замещения обратной последовательности для одной фазы А (рис. 8.25) имеет такую же конфигурацию, как и прямой последовательности (рис. 8.24).

Рис. 8.23

Рис. 8.24

Рис. 8.25

Запишем второй закон Кирхгофа для полученной цепи рис. 8.25:

. (8.27)

Схема замещения нулевой последовательности для фазы А (рис. 8.26) составлена аналогично цепи с поперечной несимметрией (рис. 8.18).

Рис. 8.26

Запишем второй закон Кирхгофа для полученной цепи рис. 8.26:

. (8.28)

8.4. Составление систем уравнений для расчета несимметричных режимов

В методе симметричных составляющих неизвестными являются шесть величин: три напряжения фиктивных источников ЭДС , , и токи этих источников , , в случае поперечной несимметрии и , , в случае продольной несимметрии.

Для определения неизвестных величин составляют в общем случае шесть уравнений. Три уравнения записываются по второму закону Кирхгофа для трех схем замещения (например, (8.16), (8.18), (8.24) или (8.25) для поперечной несимметрии и (8.26), (8.27), (8.28) для продольной). Оставшиеся три дополнительных уравнения записываются для участка цепи, где создается несимметрия. Вид трех последних уравнений зависит от характера несимметрии в цепи.

8.4.1. Составление системы уравнений и расчет цепи

с поперечной несимметрией (рис. 8.9)

Так, для цепи рис. 8.9 дополнительные уравнения имеют вид

, (8.29)

, (8.30)

, (8.31)

или

, (8.32)

, (8.33)

. (8.34)

Уравнения (8.16), (8.18), (8.24), (8.32), (8.33) и (8.34) образуют окончательную систему (для цепи рис. 8.9), которую можно записать в матричной форме:

= (8.35)

Решая систему (8.35), находим неизвестные симметричные составляющие , , , , , , через которые могут быть выражены любые напряжения и токи исходной цепи (рис. 8.9).

Так, ток короткого замыкания

. (8.36)

Найдем токи в ветвях схемы замещения прямой последовательности (рис. 8.13):

, (8.37)

. (8.38)

Токи в ветвях схемы замещения обратной последовательности (рис. 8.15):

, (8.39)

. (8.40)

Токи в ветвях схемы замещения нулевой последовательности (рис. 8.18):

, (8.41)

. (8.42)

Затем находим результирующие токи в ветвях исходной схемы рис. 8.9.

Фазные токи генератора (линейные токи):

, (8.43)

, (8.44)

. (8.45)

Ток нейтрали генератора

. (8.46)

Фазные токи нагрузки (трансформатора):

, (8.47)

, (8.48)

. (8.49)

Ток нейтрали нагрузки (трансформатора)

. (8.50)

Несимметричные напряжения в месте возникновения аварийного режима:

,

, (8.51)

. (8.52)