- •В. Л. Фёдоров теоретические основы электротехники Линейные электрические цепи
- •Основные законы, элементы и параметры электрических цепей
- •1.1. Элементы цепи
- •1.1.1. Сопротивление
- •1.1.2. Индуктивность
- •1.1.3. Емкость
- •1.2. Условные положительные направления тока и напряжения
- •1.2.1. Сопротивление
- •1.2.2. Индуктивность
- •1.2.3. Емкость
- •1.3. Источники эдс и тока
- •1.4. Основные определения, относящиеся к электрической цепи
- •1.5. Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс
- •1.6. Законы Кирхгофа
- •1.7. Энергия и мощность
- •1.8. Баланс мощностей
- •Цепи синусоидального тока
- •2.1. Основные параметры синусоидальных эдс, напряжения и тока
- •2.2. Среднее и действующее значения синусоидального тока
- •2.3. Синусоидальный ток в сопротивлении
- •2.4. Синусоидальный ток в индуктивности
- •2.5. Синусоидальный ток в емкости
- •2.6. Синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением r, l, с
- •2.7. Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением r, l, c
- •2.8. Мощность в цепи синусоидального тока
- •2.9. Баланс мощностей в цепи синусоидального тока
- •3. Символический (комплексный) метод расчета цепей синусоидального тока
- •3.1. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме записи
- •3.2. Векторная диаграмма
- •3.3. Комплексная форма записи мощности. Баланс мощности
- •4. Методы расчета линейных электрических цепей
- •4.1. Метод преобразования
- •4.1.1. Замена последовательно включенных сопротивлений одним эквивалентным
- •4.1.2. Замена параллельно включенных сопротивлений одним эквивалентным
- •4.1.3. Взаимные преобразования “треугольник - звезда”,
- •4.2. Метод законов Кирхгофа
- •4.3. Метод контурных токов
- •4.4. Метод узловых потенциалов
- •4.5. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс и тока, одной эквивалентной
- •4.6. Принцип наложения и метод наложения
- •4.7. Метод эквивалентного генератора
- •5. Цепи со взаимной индуктивностью
- •5.1. Явление взаимоиндукции. Взаимная индуктивность
- •5.2. Расчет индуктивно связанных цепей методом законов Кирхгофа
- •5.3. Последовательное соединение двух магнитосвязанных катушек
- •5.4. Опытное определение величины взаимной индуктивности
- •5.5. Баланс мощности в цепях со взаимной индуктивностью
- •5.6. Трансформатор без магнитопровода
- •5.7. Идеальный трансформатор
- •6. Резонанс в цепях синусоидального тока
- •6.1. Частотные характеристики двухполюсников. Резонанс
- •6.2. Резонанс напряжений
- •6.3. Резонанс токов
- •7. Трехфазные цепи
- •7.1. Трехфазная симметричная система эдс. Трехфазная цепь
- •7.2. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении генератора с нагрузкой по схеме
- •7.3. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении генератора с нагрузкой по схеме
- •7.4. Расчет симметричных трехфазных цепей
- •7.5. Расчет несимметричных трехфазных цепей
- •7.6. Мощность трехфазной цепи
- •7.7. Способы получения кругового вращающегося магнитного поля
- •8. Метод симметричных составляющих
- •8.1. Понятие о системах прямой, обратной и нулевой последовательностей
- •8.2. Сопротивления элементов трехфазной цепи токам прямой, обратной и нулевой последовательностей
- •8.3. Составление схем замещения трехфазной цепи для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей
- •8.3.1. Составление схем замещения для цепей с поперечной несимметрией
- •8.3.2. Составление схем замещения для цепей с продольной несимметрией
- •8.4. Составление систем уравнений для расчета несимметричных режимов
- •8.4.1. Составление системы уравнений и расчет цепи
- •8.4.2. Составление системы уравнений и расчет цепи
- •8.4.3. Составление системы уравнений и расчет цепи
- •8.4.4. Составление дополнительных уравнений для частных случаев цепей с поперечной несимметрией
- •3. Символический (комплексный) метод расчета цепей
6.3. Резонанс токов
Резонанс токов может возникать в цепях с параллельным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Примеры таких цепей приведены на рис. 6.8.
а) б)
Рис. 6.8
Общее условие возникновения резонанса токов – равенство нулю входной реактивной проводимости цепи.
Определим условие возникновения резонанса в цепи с параллельным соединением r, L, c (рис. 6.9).
Рис. 6.9
Входная комплексная проводимость цепи
. (6.11)
В режиме резонанса входная реактивная проводимость равна нулю () и, следовательно,
. (6.12)
Полученное выражение представляет собой условие возникновения резонанса токов в цепи рис. 6.9.
Частотные характеристики участка L, c (для цепи рис. 6.9) приведены на рис. 6.10.
Рис. 6.10
В области частот ниже резонансной () цепь имеет активно-индуктивный характер, а в области выше резонансной () – активно-емкостный.
Из формулы (6.12) следует, что резонанса можно достичь, изменяя частоту входного напряжения, величину индуктивности или емкости:
, , . (6.13)
В режиме резонанса входная комплексная проводимость цепи (рис. 6.9) и входной ток
(6.14)
минимальны.
Проводимость реактивных элементов на резонансной частоте
(6.15)
называется волновой проводимостью резонансного контура.
Отношение
(6.16)
называется добротностью резонансного контура.
Добротность показывает, во сколько раз токи реактивных элементов (в режиме резонанса) отличаются от входного тока. Если при резонансе и, следовательно, , то токи реактивных элементов (индуктивности и емкости) больше входного тока.
Частотные характеристики (зависимости , , ) рассматриваемой цепи представлены на рис. 6.11.
Рис. 6.11
Векторная диаграмма рассматриваемой цепи в режиме резонанса приведена на рис. 6.12.
Рис. 6.12
Рассмотрим резонанс токов в цепи с реальной катушкой (рис. 6.13).
Рис. 6.13
Проводимость ветви с индуктивностью
. (6.17)
Выделим в комплексной проводимости действительную и мнимую части, для чего умножим числитель и знаменатель (6.17) на комплексно-сопряженный знаменатель:
. (6.18)
Комплексная проводимость ветви с емкостью
. (6.19)
Входная комплексная проводимость цепи
. (6.20)
В режиме резонанса входная реактивная проводимость равна нулю () и, следовательно,
. (6.21)
Полученное выражение представляет собой условие возникновения резонанса токов в цепи рис. 6.13. Решая его относительно резонансной частоты , получим
. (6.22)
Для построения векторной диаграммы рассматриваемой цепи в режиме резонанса определим токи в параллельных ветвях. Ток в индуктивности
, (6.23)
где
(6.24)
– активная составляющая тока в индуктивности;
(6.25)
– реактивная составляющая тока в индуктивности.
Ток в емкости
. (6.26)
Сопоставление формул (6.21), (6.25) и (6.26) показывает, что
. (6.27)
Тогда входной ток цепи в режиме резонанса
. (6.28)
Векторная диаграмма, построенная с учетом (6.27) и (6.28), приведена на рис. 6.14.
Рис. 6.14