5.3. Последовательное соединение двух магнитосвязанных катушек

Рис. 5.9

Определим ток в цепи с согласным включением катушек (рис. 5.9), для чего запишем второй закон Кирхгофа

. (5.25)

Обозначим напряжение на зажимах первой катушки как

, (5.26)

напряжение на зажимах второй катушки как

. (5.27)

Перепишем (5.25) в виде

, (5.28)

где

– (5.29)

входное реактивное сопротивление цепи при согласном включении катушек;

– (5.30)

комплексное входное сопротивление цепи.

Отсюда

. (5.31)

Рис. 5.10

Найдем ток в цепи со встречным включением катушек (рис. 5.10) аналогичным способом:

. (5.32)

Обозначим напряжение на зажимах первой катушки как

, (5.33)

напряжение на зажимах второй катушки как

. (5.34)

Перепишем формулу (5.32) в виде

, (5.35)

где

– (5.36)

входное реактивное сопротивление цепи при встречном включении катушек;

– (5.37)

комплексное входное сопротивление цепи.

Отсюда

. (5.38)

Векторная диаграмма для согласного включения катушек приведена на рис. 5.11, а для встречного – на рис. 5.12.

Рис. 5.11

Рис. 5.12

5.4. Опытное определение величины взаимной индуктивности

В цепи с последовательным соединением двух катушек проводят (с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра) измерение активной мощности, действующих значений токов и входных напряжений для согласного и встречного включений (рис. 5.13).

Рис. 5.13

По результатам измерений рассчитывают входное реактивное сопротивление цепи для согласного и встречного включений:

, (5.39)

. (5.40)

Затем, на основании (5.29) и (5.36), находят взаимную индуктивность:

. (5.41)

5.5. Баланс мощности в цепях со взаимной индуктивностью

Пусть в разветвленной электрической цепи между ветвями p и s с токами , существует взаимная индуктивность М. На основании закона сохранения энергии:

а) активная мощность источников должна равняться активной мощности приемников:

(5.42)

или

; (5.43)

б) реактивная мощность источников должна равняться реактивной мощности приемников

(5.44)

или

. (5.45)

В формуле (5.45) знак “ + ” ставится при согласном включении катушек, знак “ – ” – при встречном.

5.6. Трансформатор без магнитопровода

Трансформатор (рис. 5.14) – это аппарат, предназначенный для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции.

Обмотка трансформатора, подключаемая к источнику электрической энергии, называется первичной, а обмотка, к которой подключается нагрузка, – вторичной.

Рис. 5.14

На рис. 5.14: , – активное сопротивление и индуктивность первичной обмотки с числом витков ; , – активное сопротивление и индуктивность вторичной обмотки с числом витков ; – сопротивление нагрузки; – напряжение на сопротивлении нагрузки.

Если вторичная обмотка нагружена на пассивное сопротивление (т.е. в ней нет внешнего источника энергии, который бы принудительно задавал направление тока ), то на основании правила электромагнитной инерции Ленца можно сделать вывод о встречном включении обмоток трансформатора.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной обмоток:

(5.46)

Уравнения (5.46) равносильны следующим:

(5.47)

Перепишем (5.47) в виде

(5.48)

Уравнениям (5.48) соответствует схема замещения трансформатора (рис. 5.15), в которой первичная и вторичная обмотки связаны не индуктивно, а гальванически.

Рис. 5.15

Входящие в схему замещения разности , имеют физический смысл только при одинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток (т.е. ). В противном случае одна из разностей , может оказаться отрицательной, что физически нереализуемо.

Перепишем (5.46) в виде

(5.49)

Выразим из второго уравнения (5.49) ток нагрузки:

(5.50)

и подставим в первое уравнение (5.49):

. (5.51)

Обозначим

– (5.52)

– комплексное сопротивление, вносимое из вторичной обмотки в первичную. Тогда формула (5.51) принимает вид

. (5.53)

Выражению (5.53) соответствует схема замещения трансформатора, состоящая из элементов первичной обмотки и вносимого сопротивления – рис. 5.16.

Рис. 5.16

Построим векторную диаграмму трансформатора, полагая сопротивление нагрузки активно-индуктивным . Построение начнем со вторичной обмотки, откладывая на комплексной плоскости вектор тока (рис. 5.17).

Рис. 5.17

Затем из начала координат последовательно рисуем векторы, отображающие отдельные составляющие второго уравнения системы (5.49): , , , . Отметим, что сумма всех составляющих второго уравнения (5.49) равна нулю, поэтому последний вектор () должен вернуться в начало координат. Таким образом, становится известным направление вектора тока – под углом в положительном направлении относительно вектора (). После построения вектора строим все составляющие первого уравнения системы (5.49).

Нарисуем энергетическую диаграмму трансформатора, иллюстрирующую передачу мощности из первичной обмотки во вторичную (рис. 5.18).

Рис. 5.18

Первичная обмотка потребляет из питающей сети мощность

, (5.54)

где – угол сдвига фаз между входным напряжением и входным током.

Часть этой мощности расходуется на электрические потери в первичной обмотке, обусловленные ее нагревом (потери в меди):

. (5.55)

Электромагнитная мощность передается магнитным полем из первичной обмотки во вторичную:

. (5.56)

Часть этой мощности теряется на нагрев вторичной обмотки (потери в меди):

. (5.57)

Остаток мощности представляет собой полезную мощность, передаваемую потребителю:

. (5.58)

Коэффициент полезного действия трансформатора

.