5.2. Расчет индуктивно связанных цепей методом законов Кирхгофа

Для расчета цепей с магнитосвязанными катушками необходимо знать взаимное направление магнитных потоков в этих катушках – согласное или встречное.

Уточним, что направление магнитного потока является условным понятием, поскольку сам магнитный поток является скалярной величиной. Строго можно говорить о направлении магнитных (силовых) линий, которое связано с направлением тока правилом буравчика. Поскольку магнитные линии являются замкнутыми, то направление самой магнитной линии зависит от того, в какой точке пространства мы ее рассматриваем (например, на рис. 5.3 в точке а – снизу вверх и в точке с – сверху вниз).

Рис. 5.3

Для устранения такой неоднозначности принимают, что направление магнитного потока совпадает с направлением магнитных линий на оси катушки (линия bd на рис. 5.3). В этом случае направление магнитного потока можно определить с помощью т.н. “правила охвата”: если охватить четырьмя пальцами правой руки витки катушки так, что кончики пальцев укажут направление тока в витках, то отогнутый большой палец укажет направление магнитного потока на оси катушки.

Отсюда ясно, что для определения направления магнитного потока необходимо знать направление намотки витков на сердечнике и направление тока в витках катушки.

а) б)

Рис. 5.4

Рассмотрим в качестве примера катушки на рис. 5.4а и рис. 5.4б. Используя “правила охвата”, определим направления магнитных потоков – согласное на рис. 5.4а и встречное на рис. 5.4б.

Часто вместо согласного или встречного направления магнитных потоков говорят о согласном или встречном включении катушек.

На принципиальных электрических схемах используют условные графические изображения катушек с разметкой т.н. одноименных зажимов с помощью точек или звездочек.

Если токи магнитосвязанных катушек ориентированы одинаково относительно одноименных зажимов, то это согласное включение (рис. 5.5а), в противном случае – встречное (рис. 5.5б).

а) б)

Рис. 5.5

Разметка зажимов катушек позволяет указать направление ЭДС взаимоиндукции: оно повторяет направление токов относительно одноименных зажимов. При использовании этого правила величину ЭДС самоиндукции всегда принимают с отрицательным знаком:

. (5.21)

Выясним в качестве примера направление ЭДС взаимоиндукции в катушках на рис. 5.5а.

Ток , протекая по виткам первой катушки, создает магнитный поток, который частично сцеплен с витками второй катушки и наводит в ней ЭДС взаимоиндукции (рис. 5.6а). Поскольку ток направлен в зажим первой катушки, отмеченный звездочкой, то и ЭДС также должна быть направлена в зажим второй катушки, обозначенный звездочкой.

В свою очередь, ток , втекая в одноименный зажим второй катушки, создает свой магнитный поток, который частично сцеплен с витками первой катушки и наводит в ней ЭДС взаимоиндукции . Эта ЭДС, так же как и ток , направлена в звездочку первой катушки (рис. 5.6а).

а)

б)

Рис. 5.6

Рассуждая аналогично для случая встречного включения двух катушек на рис. 5.5б, можно определить направления ЭДС взаимоиндукции в каждой из них – рис. 5.6б.

Учет величин и направлений ЭДС взаимоиндукции необходим при записи второго закона Кирхгофа для независимых контуров, содержащих магнитосвязанные катушки.

Рассмотрим в качестве примера цепь рис. 5.7, в которой катушки и включены встречно. Пользуясь вышеизложенным правилом, покажем в ветвях с катушками ЭДС взаимоиндукции – рис. 5.8.

Рис. 5.7

Рис. 5.8

Выбираем независимые контуры I и II и запишем для них второй закон Кирхгофа.

Для контура I:

.

Для контура II:

.

Перенесем ЭДС взаимоиндукции из правых частей записанных формул в левые и сформируем полную систему уравнений по законам Кирхгофа:

(5.22)

Анализ отдельных составляющих квадратных скобок в левых частях второго и третьего уравнений (5.22) позволяет сделать следующие выводы:

1) к падениям напряжений на пассивных элементах ветви с катушкой (, ) добавлено напряжение взаимоиндукции (), обусловленное током второй катушки;

2) к падениям напряжений на пассивных элементах ветви с катушкой (, ) добавлено напряжение взаимоиндукции (), обусловленное током первой катушки.

Отсюда следует, что рисовать схему с источниками ЭДС взаимоиндукции (как, например, рис. 5.8) не обязательно, а для записи второго закона Кирхгофа можно воспользоваться следующим правилом.

Пусть между ветвями p и s с токами и существует индуктивная связь. При записи второго закона Кирхгофа наличие этой индуктивной связи учитывается путем введения в соответствующие ветви дополнительных напряжений взаимоиндукции:

а) в ветвь s

, (5.23)

б) в ветвь p

. (5.24)

В формулах (5.23), (5.24) для согласного включения катушек берется знак “+”, для встречного – “–”.