1. Методы нормирования погрешности. Класс точности средств измерений

Различные СИ обладают погрешностями, характер проявления которых может быть различным: у одних погрешность аддитивная, у других мультипликативная или нелинейная, а у третьих могут сочетаться все указанные погрешности. Кроме того, у каждого СИ могут наблюдаться случайные и систематические погрешности.

Для того чтобы ориентироваться в метрологических свойствах конкретного СИ пользуются так называемыми нормированными значениями погрешности.

Под нормированным значением погрешности понимается погрешность, являющаяся предельной для данного типа СИ.

При этом как систематическая, так и случайная составляющая погрешности отдельных экземпляров СИ одного и того же типа могут различаться, но в целом для этого типа СИ погрешности не превосходят гарантированного значения. Так нормируются основная и дополнительная погрешности. Именно границы основной погрешности, а также коэффициентов влияния и заносятся в паспорт каждого экземпляра СИ.

Вся процедура нормирования СИ основывается на системе стандартов, обеспечивающих единство измерений.

Класс точности – это обобщенная метрологическая характеристика СИ, определяемая пределами основной и дополнительной погрешностей.

. Классы точности условными обозначениями наносятся на циферблаты, щитки, корпуса СИ, а также указываются в НТД.

В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их метрологических характеристик, ГОСТ 8.401-80 устанавливает несколько способов назначения классов точности. При этом в основу заложены следующие положения:

- в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие;

- основная и все виды дополнительных относительных погрешностей нормируются порознь.

Первое положение свидетельствует о необходимости разрабатывать СИ с учетом однократного отсчета показаний по величине общей погрешности.

Второе положение требует обеспечения максимальной однородности однотипных СИ.

Например, можно обеспечить за счет любого . Однако, замена одного СИ другим не всегда будет эквивалентной, поскольку одно СИ может иметь большую температурную погрешность, другое частотную, что при конкретном измерении неизвестно.

Определяя класс точности, нормируют, прежде всего, пределы допускаемой основной погрешности . Пределы допускаемой дополнительной погрешности устанавливают в виде дольного (кратного) значения.

Классы точности присваиваются СИ при их разработке по результатам государственных приемочных испытаний.

Пределы допускаемой основной и дополнительной погрешностей выражают в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешности.

Если погрешность результатов измерений в данной области принято выражать в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы (например, погрешности мер массы или длины), то принимается форма абсолютных погрешностей.

Если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измерений практически постоянны, то принимается форма приведенной погрешности, а если эти границы нельзя считать постоянными, то форма относительной погрешности.

Поэтому ГОСТ 8.401-80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности СИ.

1. Для пределов допускаемой абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины или делениях шкалы.

2. Для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел

, (1.1)

где А = 1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6, значения 1,6 и 3 допускаемые, но не рекомендуемые;

n = 1; 0; -1; -2;…

3.Для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом (1.1)

.

Абсолютная погрешность может выражаться одним числом при неизменных границах, двучленом – при линейном изменении границ абсолютной погрешности, то есть при совместном проявлении аддитивной и мультипликативной составляющих или в виде графика функции, таблицы при нелинейном изменении границ (например, табл. 1.1).

Таблица 1.1.

Пределы допускаемой абсолютной погрешности вольтметра М-366

Показания СИ, В	0	10	20	30	40	50	60	70	75
Погрешность Δ, В	-0,20	-0,10	0	0,10	0,20	0,35	0,45	0,55	0,70

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом, чем дальше буква от начала алфавита, тем больше значение допускаемой абсолютной погрешности. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М, то есть буква или число это только условное обозначение и не определяет значение погрешности.

Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами.

1.Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

(1.2)

Условное обозначение класса точности в этом случае имеет, например, вид , то есть значение δ = ±1%.

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов и др.

2. Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям и формулы

. (1.3)

В формуле величина есть погрешность в начале диапазона , величина – погрешность в конце диапазона, , – величина, соответствующая конечному значению шкалы.

Здесь и выражаются также через ряд (1.1). Причем, как правило, > . Условное обозначение класса точности для этого случая имеет, например, вид 0,02/0,01. Это означает, что с = 0,02, а d = 0,01, то есть относительная погрешность в начале диапазона = 0,02%, а к концу = 0,01%.

Формула (1.3) применяется для нормирования погрешности высокоточных СИ: цифровых приборов, многозначных мер сопротивлений и т.п.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной погрешности

(1.4)

Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения , то есть от шкалы СИ.

Если и представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, класс 1,5 означает, что γ = 1,5%.

Если – длина шкалы или ее части (например, у амперметров), то класс 1,5 означает, что γ = 1,5% длины шкалы и обозначается в виде.

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешности заключается в том, что она не позволяет использовать одно и то же СИ для измерения, как больших, так и малых величин. Поэтому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопустимы.

Из формулы относительной погрешности видно, что ее значение растет обратно пропорционально и изменяется по гиперболе, то есть относительная погрешность равна классу СИ лишь на последней отметке шкалы . При величина .

При уменьшении измеряемой величины до значения относительная погрешность достигает 100%. Такое значение измеряемой величины называется порогом чувствительности. Эта величина ограничивает снизу полный диапазон измеряемых величин. Верхняя граница ограничена пределом измерения х_к. Отношение называют еще полным динамическим диапазоном измерения.

Тогда, задаваясь некоторым значением относительной погрешности (например, = 5, 10 и 20%), можно ограничить снизу рабочий диапазон (рис.1.1), то есть величина назначается достаточно произвольно.

Суммируя вышеизложенное, необходимо сказать, что если класс СИ установлен по наибольшему допускаемому приведенному значению погрешности (формула (1.4)), а для оценки погрешности конкретного измерения необходимо знать значение абсолютной или относительной погрешности в данной точке, то в этом случае выбор СИ, например, класса 1 (γ = 1%) для измерения с относительной погрешностью ±1% будет правильный, если верхний предел СИ равен измеряемому значению величины .

В остальных случаях относительную погрешность измерения необходимо определять по формуле

(1.5)

Следовательно, снять показания – не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические – неверным.

Для некоторых СИ характерна сложная зависимость относительной погрешности от измеряемой величины или влияющих факторов, которая приводит к логарифмической характеристике точности. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать так называемые специальные формулы нормирования погрешностей для СИ, имеющих более сложные полосы погрешностей. Это, например, цифровые частотомеры, погрешность которых зависит не только от измеряемой величины , но и от времени измерения, отводимого для этой частоты. Или мосты для измерения сопротивлений, которые отличаются тем, что имеют не только нижний порог чувствительности (когда при малом измеряемом сопротивлении погрешность достигает 100% из-за контактных сопротивлений), но и верхний порог, когда погрешность при измерении очень больших сопротивлений вновь достигает 100% из-за приближения измеряемого сопротивления к сопротивлению изоляции между зажимами самого моста.

В этом случае погрешность результатов измерения описывается трехчленной формулой вида

, (1.6)

где и - порог и предел чувствительности;

– относительная погрешность, ограничивающая снизу рабочий диапазон (рис.1.1).

Поэтому при измерениях необходимо всегда внимательно изучать документацию на используемые СИ и пользоваться для вычисления погрешности приводимыми в ней формулами.

Например, у широкодиапазонного моста сопротивлений в технической документации указано, что относительная погрешность не превосходит значений в диапазонах

10²,…, 10⁴ Ом – 0,5%

5 ,…, 10⁵ Ом – 1%

0,5,…, 10⁶ Ом – 5%

0,2,…, 2·10⁶ Ом – 10%

0,1,…, 4·10⁶ Ом – 20%

Эти данные, как правило, достаточно точно соответствуют трехчленной формуле (1.6).

При для любого относительная погрешность составит

Обозначения классов точности в документах и на приборах приведены в табл.1.2.

Пример 1.1. Отсчет по шкале прибора с пределами измерений 0-50 А и равномерной шкалой составил 25 А. Пренебрегая другими видами погрешностей измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ и обозначений класса точности: 0,02/0,01; и 1.

Решение.

1. Для СИ класса точности 0,02/0,01.

По таблице 1.2 видим, что такое обозначение используется для СИ с установленной относительной погрешностью, при этом она рассчитывается по формуле (1.3), которая имеет вид

,

отсюда, учитывая, что дается в процентах, получим выражение для расчета абсолютной погрешности.

.

Из задания = 25А, =50А, = 0,02 , = 0,01 , подставляя эти значения, получим

2. Для СИ с обозначением класса точности .

В этом случае из той же таблицы 1.2 имеем формулу (1.2) для расчета относительной погрешности

откуда

Таблица 1.2

Формулы вычисления погрешностей и обозначения классов точности

Наименование погрешности	Формула по тексту	Обозначение класса точности		Примеры пределов допускаемой погрешности	СИ, рекомендуемые к обозначению таким способом
		В НТД	На СИ
Абсолютная		Класс точности N или класс точности III	N III		Меры То же
Относительная	(1.2)	Класс точности 1%			Мосты, счетчики, делители, измерительные трансформаторы
	(1.3)	Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01		Цифровые СИ, магазины емкостей (сопротивлений)
	(1.6)	Класс точности С или класс точности II	С II		Цифровые частотомеры, мосты сопротивлений
Приведенная	(1.4)	Класс точности 1,5	1,5		Аналоговые СИ; если Хn – в единицах величины.
		Класс точности 0,5	0,5	–длина шкалы или ее части,мм	Омметры; если Хn определяется длиной шкалы или ее части

3. Для СИ с обозначением класса точности 1.

Из таблицы 1.2 видно, что так обозначаются СИ с нормированной приведенной погрешностью по формуле (1.4)

откуда

в нашем случае равно 50А, тогда

Пример 1.2. Указатель амперметра с пределами измерений от -10 до 50 А класса точности 1,5 показывает 15А. В каких пределах будет находиться истинное значение силы тока?

Решение. Поскольку требуется определить пределы для истинного значения силы тока, то речь идет об абсолютной погрешности. Ее и надо определить.

При данном обозначении (см. выше) указана приведенная погрешность γ = 1,5%. Из формулы (1.4) имеем

Нормирующее значение будет равно верхнему пределу измерения = 50А. Получим Δ = ±1,5%·50А/100% = ±0,75А.

По правилам округления (см. раздел 2.1) Δ = ± 0,8А. При симметричном распределении погрешности измерения результат измерения можно записать I = 15±0,8А или в виде неравенства 14,2 ≤ I ≥ 15,8А.

Для СИ, имеющих шкалу с условным нулем (вне пределов измерений) устанавливают равным модулю разности пределов измерений. То есть если пределы измерений амперметра от 20А до 100А, то = 80А.

Пример 1.3. Термоэлектрический термометр класса точности 1 с пределами измерений 300÷1200^оС показывает 770 ^оС. Определить абсолютную и относительную погрешность измерения температуры.

Решение. В этом примере при заданном обозначении опять задана приведенная погрешность, рассчитываемая по формуле . Нормирующее значение = 1200 – 300 = 900 ^оС. Абсолютная погрешность Δ = ± 1·900/100 = ± 9 ^оС. При симметричном распределении результат измерения равен t = 770±9 ^оС.

Относительная погрешность в точке измерения будет равна = ±Δ/х = ±9/770·100% = ±1,17%.

Тот же результат получим и с использованием формулы (1.5) . Действительно = ±1·900/770 = ±1,17.

Если СИ имеет установленное в паспорте номинальное значение, то принимают равным этому значению. Например, у вольтметра с номиналом 50В, = 50В.

Пример 1.4. Цифровой частотомер класса точности С показал значение частоты равное 135 кГц. Определить абсолютную погрешность измерения.

Решение. Из таблицы 1.2 для СИ класса точности С относительная погрешность рассчитывается по формуле

δ (х) = ± [ 0,02/х + 0,5/100 + х/10⁶]·100% =

=± [ 0,02/135·10³ + 0,005 + 135·10³/10⁶]·100% = 14%

δ = ± Δ/х · 100%; Δ = ± х· δ/100% = ±135·10³·14/100 = ±18900Гц = ±18,9 кГц.

Отсюда результат измерения f = 135±18,9кГц ≈135±19кГц.