- •Министерство образования и науки российской федерации метрология, стандартизация и сертификация
- •Введение
- •1. Методы нормирования погрешности. Класс точности средств измерений
- •2. Вероятностное описание погрешностей как случайных величин
- •2.1. Основные понятия.
- •2.2. Законы распределения
- •2.2.1. Числовые характеристики св
- •2.2.1.1. Характеристики положения
- •2.2.1.2. Характеристики рассеивания
- •2.3. Основные законы распределения
- •2.3.1. Трапецеидальные распределения
- •Значения параметров трапецеидальных распределений
- •2.3.2. Экспоненциальные распределения
- •2.3.3. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •2.3.4. Семейство распределений Стьюдента
- •Значения точечных оценок распределения Стьюдента при различных степенях свободы
- •2.4. Точечные оценки законов распределения
- •2.5. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал
- •3. Обработка результатов измерений
- •3.1. Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •3.2. Обработка результатов прямых многократных измерений
- •3.2.1. Грубые погрешности и методы их исключения
- •3.2.1.1. Понятие о грубых погрешностях
- •3.2.1.2. Критерии исключения грубых погрешностей
- •Значения критерия Шарлье
- •Значения критерия Диксона
- •3.2.2. Суммирование погрешностей
- •Значения коэффициента k для различных значений р и m
- •3.2.3. Порядок обработки прямых многократных равноточных измерений
- •3.3. Многократные прямые неравноточные измерения
- •3.4. Прямые однократные измерения
- •3.5. Косвенные измерения
- •4. Задания по расчетно-графической работе
- •Приложение . Статистические таблицы
- •Значения функции Лапласа
- •Значения распределения Стьюдента
- •Список литературы
- •1. Методы нормирования погрешности. Класс 4
- •2. Вероятностное описание погрешностей 13
- •3. Обработка результатов измерений 43
- •4. Задания по расчетно-графической работе 67
- •424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
- •424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17
3.2.2. Суммирование погрешностей
Суммирование систематических погрешностей.
Неисключенная систематическая погрешность результата измерения включает составляющие, обусловленные методом, средствами измерений и другими источниками. Если случайные погрешности малы, то в качестве границ неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.
При суммировании неисключенных систематических погрешностей их рассматривают как случайные величины с равномерным законом распределения.
1. Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяются по формуле
, (3.2)
где - граница i – й неисключенной систематической погрешности;
- число неисключенных систематических погрешностей;
- коэффициент, зависящий от числа слагаемых , их соотношения и доверительной вероятности Р.
2. При Р < 0,99 коэффициент k мало зависит от и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в табл. 3.4. Их погрешность не превышает 10%.
Таблица 3.4
Значения коэффициента k для различных значений р и m
-
P
Значение k при m равном
Среднее
значение
2
3
4
5
0,90
0,97
0,96
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
1,10
1,12
1,12
1,12
1,13
1,10
0,99
1,27
1,37
1,41
1,42
1,49
1,4
3. При Р 0,99 коэффициент k значительно зависит от числа слагаемых m и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл.3.5.
Параметр С, равный отношению границ составляющих систематической погрешности , принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что .
Таблица 3..5
Значения коэффициента k для различных значений m, C при Р = 0,99
m |
Значение k при С, равном |
||||||||
0 |
0,.5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
0,98 |
1,15 |
1,27 |
1,22 |
1,15 |
1,12 |
1,08 |
1,07 |
1,05 |
3 |
1,27 |
1,32 |
1,37 |
1,32 |
1,24 |
1,18 |
1,15 |
1,12 |
1,08 |
4 |
1,38 |
1,40 |
1,41 |
1,36 |
1,28 |
1,23 |
1,18 |
1,15 |
1,11 |
4. При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых
(3.3)
Задавшись доверительной вероятностью, получим как границу доверительного интервала , где - квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1 – P.
Суммирование случайных и систематических погрешностей.
Суммарная погрешность результата складывается из случайной составляющей и неисключенной суммарной систематической погрешности . При этом могут возникнуть 3 случая.
1. . В этом случае неисключенной систематической погрешностью пренебрегают и в качестве границы погрешности результата измерения принимают
∆ = . (3.4)
2. . Пренебрегают случайной составляющей погрешности и принимают
∆ = . (3.5)
3. . В этом случае учитывают систематическую и случайную погрешности
, (3.6)
где , - оценка суммарного СКО суммарной погрешности, .
При симметричной доверительной вероятности результат измерения представляют в форме , Р.