2. Динамика поступательного движения

Раздел механики, изучающий как само движение тел, так и причины, вызывающие это движение, называется динамикой. В динамике используют эталон массы – килограмм, который добавляется к эталонам длины и времени, характерным для кинематики. К основным законам динамики относятся законы Ньютона.

2.1. Законы Ньютона

I закон Ньютона. Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

I закон Ньютона является определением инерциальной системы отсчета. Согласно этому закону, любая система координат жестко связанная с любым массивным телом, на которое не действуют внешние силы (или эти силы пренебрежимо малы), является инерциальной системой отсчета. Только в инерциальных системах отсчета справедливы и выполняются второй и третий классические законы Ньютона.

II закон Ньютона. Ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:

или .

Так как ускорение , а скорость , то II закон Ньютона можно записать и в следующих математических редакциях:

.

В классической механике Ньютона масса тела – величина постоянная, поэтому ее можно внести под знак производной и II закону придать еще одну математическую редакцию:

.

Если на тело действуют не одна, а несколько сил, то ускорение будет сообщать векторная сумма этих сил (равнодействующая всех сил):

.

Второй  закон Ньютона имеет экспериментальное обоснование.

III закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по величине, направлены по одной прямой и противоположны по направлению.

Силы взаимодействия двух тел приложены к разным телам и поэтому не компенсируют друг друга.

Обозначая силу, действующую на первое тело со стороны второго, через , а силу, действующую на второе тело со стороны первого, через , запишем III закон Ньютона в следующей математической редакции:

.

Знак минус показывает, что силы имеют противоположные направления.

2.2. Понятие импульса силы и импульса тела

Изменение состояния движения тела (т.е. величины и направления скорости) определяется не только действующей на тело силой , но также длительностью ее действия. Изменение движения тела пропорционально как силе , так и промежутку времени dt, в течение которого происходило действие силы. Ввиду этого вводится понятие импульса силы.

Импульсом силы называется физическая величина, измеряемая произведением силы на время ее действия . Это соотношение справедливо только для малых промежутков времени. В общем случае, если вектор силы не остается постоянным и время действия силы продолжительно, импульс силы за время, прошедшее с момента t₁ до момента t₂, будет определяться интегралом:

.

Единица измерения импульса силы в СИ – 1Нс = 1 кгм/с.

Кроме понятия импульса силы вводится также понятие импульса тела

Импульсом тела называется физическая величина, измеряемая произведением массы тела на его скорость

.

Размерность импульса тела такая же как и импульса силы, т.е. кгм/с.

Импульс тела – величина векторная и направлен также как скорость тела.

Понятие импульса силы и импульса тела позволяет записать II закон Ньютона еще в одной математической редакции:

. (9)

Согласно этой математической формулировке – сила, действующая на тело равна производной по времени от импульса тела. Приведенная формулировка закона позволит находить решения многих задач, в которых необходимо определить величину силы, если известно изменение импульса, которое она вызывает.

Умножая обе части равенства (9) на дифференциал dt, получим еще одну математическую редакцию II закона Ньютона:

.

Согласно этой формулировке, элементарный импульс силы численно равен элементарному изменению импульса тела .

Следовательно, II закон Ньютона может быть записан в нескольких математических редакциях. Все эти редакции эквивалентны, так как выражают один и тот же закон. Применение на практике той или иной формулировки закона зависит от характера решаемой задачи.