- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
Рис.30
В общем случае величина и направление вектора скорости в каждой точке пространства могут меняться со временем, соответственно меняется и картина линий тока.
Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то движение жидкости называется установившимся, или стационарным. Картина линий тока при стационарном течении не изменяется, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.
Часть движущейся жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока (рис.31). Отметим, что частицы жидкости при движении не пересекают поверхности трубки тока, так как их скорости направлены по касательным к поверхности трубки тока.
Теорема о неразрывности струи.
Рис.31
.
Рассмотренные сечения произвольны, и поэтому для любого сечения конкретной трубки тока имеем соотношение:
.
Полученный результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струи. Из теоремы о неразрывности струи следует, что при изменении сечения меняется скорость жидкости, т.е. частицы жидкости должны двигаться с ускорением. Это ускорение вызывается изменением давления вдоль оси трубки тока, т.е. давление вдоль оси трубки тока в общем случае изменяется. Отметим добавочно, что теорема о неразрывности струи справедлива также и для нестационарного потока жидкости.
Уравнение Бернулли.
Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения (рис.32). Рассмотрим сечения и , перпендикулярные линиям тока. На эти сечения действуют силы
DV1
S1
Dl1
F1
=
р1S1
DV2
S2
Dl2
F2=р2S2
Рис.32
где и – давления в соответствующих сечениях. Эти силы за малый промежуток времени вызовут перемещение жидкости, которое в сечении будет равно , а в сечении будет равно . Работы сил, вызвавших эти перемещения, соответственно
; ,
где – угол между направлением силы и направлением скорости ; – угол между направлением силы и направлением скорости .
Результирующая работа будет равна: или после подстановки выражений (36) получим:
.
Так как жидкость несжимаема, то – объему жидкости в любом из заштрихованных участков трубки тока, поэтому .
Работа сил затрачивается на изменение запасов кинетических и потенциальных энергий, заштрихованных на рисунке участков жидкости, следовательно
.
Сокращая на и перенося слагаемые с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получим:
. (37)
Сечения и были взяты совершенно произвольно. Поэтому и в любом сечении выражение будет таким же.
Полученный результат формулируется следующим образом: в стационарно текущей жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие
.
Последнее соотношение называется уравнением Бернулли.
Уравнение Бернулли получено для идеальной жидкости, т.е. для жидкости, в которой отсутствует внутреннее трение. Это же уравнение на практике часто используют для анализа движения жидкостей с малой вязкостью, где оно выполняется с достаточной точностью.
Рассмотрим пример движения идеальной жидкости (или жидкости с весьма малой вязкостью) по горизонтально расположенному трубопроводу. В этом случае и уравнение (37) сводится к соотношению
.
Рис.33
Схема водоструйного насоса.