- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
O
mi
O
Рис.16
По второму закону Ньютона, имеем:
, (18)
где , – линейное ускорение и радиус-вектор элементарной массы; – угловое ускорение вращения тела, как единого целого ().
Умножим обе части (18) на ri:
.
Так как Firi = Мi по определению является моментом силы, действующим на элемент массы mi относительно заданной оси вращения, то следовательно:
.
Суммируя по всем элементарным массам, на которое разбито тело, получим:
.
Величина суммы – это момент инерции тела относительно заданной оси вращения, поэтому последнее выражение можно записать в следующей форме:
, (19)
где – проекция на заданную ось вращения суммарного момента внешних сил, действующих на твердое тело; – величина углового ускорения.
Напомним, что момент сил относительно заданной оси вращения, является проекцией вектора момента сил на ось вращения. Поэтому, в общем случае, когда ось вращения не фиксирована в пространстве, вращение вызывается не одной проекцией момента сил, а всеми тремя проекциями, т.е. вектором момента сил . Поэтому, уравнение (19) можно записать в следующей форме:
. (20)
Добавочно напомним, что момент инерции твердого тела I в общем случае зависит от пространственного положения оси вращения.
Уравнение (20) является основным уравнением динамики вращательного движения. По форме оно сходно с уравнением II закона Ньютона и его иногда называют вторым законом динамики для вращательного движения.
Основное уравнение вращательного движения может быть дано и в иной математической редакции. Для этого вспомним, что угловое ускорение определяется производной от угловой скорости по времени: . После подстановки в (20) имеем: . Если I-const, то внося величину I под знак производной, получим:
.
Выражение, стоящее в скобках является моментом импульса твердого тела и поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела можно записать еще в одной математической редакции:
. (21)