- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
6. Колебательное движение
6.1. Гармонические колебания
Колебанием или колебательным движением называется движение, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени.
По своей природе колебания весьма разнообразны. К ним относятся механические колебания, электромагнитные, электромеханические и др.
Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Одним из наиболее важных типов периодических колебаний являются гармонические колебания, возникающие под действием упругих сил.
Рассмотрим пример колебаний, возникающих при упругих деформациях для случая, когда отсутствуют силы трения.
Как известно, при упругих деформациях, удовлетворяющих закону Гука, возникает сила, направленная к положению равновесия и пропорциональная деформации,
F = –kx,
где k – коэффициент упругости (жесткости); x – смещение из положения равновесия (величина деформации).
Допустим, что силы трения пренебрежимо малы и тело массы двигается только под воздействием силы упругой деформации, тогда по II закону Ньютона:
. (30)
Введем обозначения:
или .
Тогда уравнение (30) можно записать в виде:
.
Это дифференциальное уравнение называется уравнением гармонических колебаний.
Общим решением уравнения являются гармонические функции (синус или косинус)
. (31)
Величина называется циклической частотой колебаний.
Так как циклическая частота колебаний соответствует числу колебаний за 2π секунд, то
,
где – частота колебаний, Гц.
Величина называется периодом колебаний (это время одного полного колебания).
Величина называется фазой колебания. Фаза колебания позволяет определять смещение колеблющейся точки из положения равновесия для любого момента времени.
При t = 0 x = Acosα.
Величина α называется начальной фазой. Начальная фаза определяет положение колеблющейся точки в начальный момент времени.
6.2. Физический и математический маятники
1. Физический маятник – абсолютно твердое тело (рис.20), совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр инерции (тяжести).
Движение маятника можно рассматривать как вращательное движение тела вокруг заданной неподвижной оси. Легко заметить, что на маятник действует момент сил, стремящийся вернуть тело в положение равновесия. Величина этого момента сил (рис.20):
О''
О'
l
О
Рис.20
где l – расстояние от оси вращения до центра тяжести; – угол отклонения от положения равновесия.
На основании основного закона динамики вращательного движения имеем:
или ,
где I – момент инерции маятника относительно оси вращения.
Если амплитуда колебаний мала, то мал и угол отклонения от положения равновесия и, поэтому, синус можно заменить радианной мерой угла, т.е. . Поэтому
.
Последнее уравнение приводится к следующему виду:
.
Сравнивая последнее уравнение с выражением (31) получим выражение для циклической частоты колебаний физического маятника:
.
Для периода малых по амплитуде колебаний физического маятника имеем:
. (32)
Величину называют приведенной длиной физического маятника. Поэтому период малых по амплитуде колебаний можно представить и следующим выражением:
.
2. Малое по размерам тело массы m, укрепленное на невесомом подвесе длины l, называется математическим маятником.
Математический маятник можно рассматривать как частный случай физического маятника. Момент инерции для математического маятника
.
Поэтому в соответствии с формулой (32) для периода колебаний математического маятника получим:
.
Как можно заметить из последней формулы, период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и от ускорения силы тяжести в данном месте земного шара. Однако период Т не зависит ни от массы, ни от амплитуды колебания (но только в том случае, если амплитуда мала). Поэтому измерения периода малых колебаний маятника могут быть использованы для определения ускорения свободного падения g. Эти измерения исключительно точны, поэтому самые незначительные колебания величины g могут быть обнаружены. На этом основаны методы определения формы Земли и гравиметрическая разведка полезных ископаемых.