- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
В середине ХIХ в. были разработаны методы, позволившие достаточно точно измерить скорость света. Оказалось, что в вакууме она составляет с = 3 × 108 м/с. Возникает вопрос, к какой системе отсчета относится данное значение скорости? Ведь говорить о скорости без указания системы отсчета бессмысленно. Из классического закона сложения скоростей следует, что в разных системах отсчета скорость света должна быть различной. Поэтому измеренное значение скорости света должно относиться лишь к одной какой-то системе отсчета, например, связанной с источником света.
Первый опыт по измерению скорости света в движущейся системе отсчета был поставлен Майкельсоном в 1881 г. Затем аналогичные эксперименты проводились другими учеными, причем точность измерений все время возрастала. Все эти опыты дали отрицательный результат. Оказалось, что во всех инерциальных системах отсчета, независимо от величины и направления относительной их скорости движения, скорость света (в вакууме) одинакова и равна с = 3 ×108 м/с.
Этот результат показывает, что классический закон сложения скоростей имеет ограниченную область применения. Он, в частности, непригоден для описания явлений, связанных с распространением света. Но классический закон сложения скоростей является следствием из преобразований Галилея, следовательно, и они имеют ограниченную область применения.
Итак, преобразования Галилея оказались в противоречии с экспериментальным результатом – постоянства скорости света в инерциальных системах отсчета.
Приблизительно в это же время (в конце ХIХ в.) было показано также, что преобразования Галилея не согласуются и с некоторыми теоретическими результатами. В это время Максвеллом была создана теория электромагнитного поля, написаны уравнения электродинамики (уравнения Максвелла). Оказалось, что если преобразовать эти уравнения с помощью преобразований Галилея, то эти уравнения изменяются.
Такая вот ситуация сложилась в физике в конце ХIХ в.
Анализ сложившейся ситуации привел Эйнштейна к пересмотру исходных положений классической физики, прежде всего представлений о свойствах пространства и времени. Эйнштейн обратил внимание на то, что представления о неизменности размеров тел и промежутков времени в разных системах отсчета возникли в результате изучения движения тел с малыми скоростями. Поэтому их экстраполяция в область больших скоростей ничем не оправдана. Только опыт может дать ответ на вопрос, каковы их истинные свойства. В результате в 1905 г. Эйнштейном была создана специальная теория относительности, которая включает классическую механику Ньютона и преобразования Галилея, как частный случай движения тел со скоростями малыми по сравнению со скоростью света. Теория относительности правильно описывает движение тел как с малыми, так и с большими скоростями по сравнению со скоростью света.
Эйнштейн сформулировал принцип относительности, носящий его имя, и в качестве исходной позиции принял два постулата, в пользу которых говорит весь экспериментальный материал.
Постулаты Эйнштейна формулируются так:
1. Никакими опытами (а не только механическими, как в принципе относительности Галилея), выполненными в любой инерциальной системе, нельзя решить, двигается эта система или покоится. Все инерциальные системы эквивалентны и законы природы не изменяются (инвариантны) при переходе из одной инерциальной системы в другую.
2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света.
Первый постулат похож по форме на классический принцип относительности Галилея. Но в классическом принципе относительности речь шла только о законах механики, Эйнштейн же распространил этот принцип на все без исключения физические явления. Кроме того, в классической физике требовалась инвариантность законов относительно преобразований Галилея, а в теории относительности Эйнштейна считается, что все законы должны быть инвариантны относительно преобразований, в которые преобразования Галилея должны входить как частный случай движения тел с малыми скоростями.
Второй постулат просто констатирует экспериментальный факт постоянства скорости света во всех инерциальных системах координат и независимость скорости света от движения источника.
Как и при выводе преобразований Галилея, рассмотрим (рис.39) две инерциальных системы отсчета – система и система . Будем считать, что система условно неподвижна, а система движется равномерно со скоростью вдоль оси x. Конечно, можно было считать, что, наоборот, система неподвижна, а система движется, но это ничего не меняет в дальнейших выводах. Допустим, что в начальный момент времени системы отсчета совпадали и в этот начальный момент времени в начале их систем координат начал излучать свет некоторый источник. Тогда за время в системе фронт световой волны переместится в точку
, (40)
а в системе в точку
. (41)
Скорость света в обеих системах отсчета одинакова, но время отсчитывается по своим часам.
Будем искать необходимые преобразования с учетом написанных соотношений и по форме похожими на преобразования Галилея. Для этого введем в преобразования Галилея некоторый коэффициент , зависящий от скорости:
; (42)
. (43)
Коэффициент должен при стремлении скорости к нулю стремиться к единице, что обеспечит переход искомых преобразований в преобразования Галилея при малых скоростях движения тел.
Обратим внимание на то, что коэффициенты должны быть одинаковыми как для прямого (42), так и для обратного (43) преобразований, что обеспечивает равноправность систем и . Подставляя соотношения (40) и (41) в (42) и (43) и перемножая левые и правые части полученных выражений, получим . Откуда после сокращений легко получить
.
При скорости , стремящейся к нулю, коэффициент стремится к единице, т.е. при малых скоростях будут выполняться преобразования Галилея.
С другой стороны, при выводе выражения для были использованы постулаты Эйнштейна, что автоматически обеспечивает справедливость преобразований при скоростях, близких и даже равных скорости света. Впервые эти преобразования получил Лоренц и они носят его имя.
Сравним преобразования Галилея и Лоренца:
Преобразования Галилея |
Преобразования Лоренца |
||
Прямые |
Обратные |
Прямые |
Обратные |
Преобразование времени в теории относительности можно получить, если воспользоваться формулами для координат и прямых и обратных преобразований Лоренца. Действительно, если выражение обратного преобразования подставить в формулу прямого преобразования, то можно получить
и аналогично для обратного преобразования
Из сравнения этих формул видно, что при << c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, еще раз отметим, что при малых скоростях теория относительности Эйнштейна совпадает с классической теорией. Т.е. законы классической физики входят в теорию относительности как предельный частный случай при << c.
Скорости, при которых следует пользоваться теорией относительности, называются релятивистскими скоростями, а механика, изучающая движение тел с такими скоростями, называется релятивистской механикой.
В теории относительности такие абсолютные понятия с точки зрения классической механики как длина, время, масса становятся относительными.
Одной из абсолютных величин, не зависящих от системы отсчета, в теории относительности является скорость света в вакууме. Другой абсолютной величиной является так называемый интервал S12 между событиями 1 и 2, квадрат которого определяется как
,
где t12 – промежуток времени между событиями; l12 – расстояние между двумя точками, в которых происходят события ().
В инвариантности интервала можно убедиться, воспользовавшись преобразованиями Лоренца и вычислив его непосредственно в системах отсчета и .