Тема 11. Производственная функция

1. Производственная функция и ее свойства. Карты изоквант. Производственный выбор в краткосрочном плане. Закон убывающей предельной отдачи. Связь между средним и предельным продуктом.

2. Доли факторов в доходе фирмы. Постоянство и изменение эффективности производства при росте его масштаба.

3. Взаимозаменяемость факторов производства. Изменение масштаба производства. Производственная функция Кобба-Дугласа и ее параметры.

Литература

1. Курс экономики / Под ред. проф. М.Н. Чепурина и проф. Е.А. Киселевой. – Киров: Дело, 1993. – С. 148–165.

2. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Дело и Сервис, 1999. – Гл. 8. – Параграф 8.2.

Издержки фирмы определяются производственным процессом и ценами ресурсов. Формально процесс производства можно описать с помощью производственной функции. Производственная функция – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов используемых ресурсов (факторов производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции. Чаще всего используются производственные функции с двумя ресурсами: трудом L и капиталом К. Производственная функция двух ресурсов имеет вид: Q = f (L, K), где Q – объем выпуска, L и К – затраты факторов. Следует делать различие между потоком затрачиваемых ресурсов и запасом ресурсов, которые необходимы для производства. В производственную функцию, например, входит весь капитал, который используется фирмой, но только его износ включается в издержки производства. В то же время затраты труда включаются в производственную функцию в виде потока, а не запаса. Символ является характеристикой производственной системы, преобразующей затраты ресурсов в выпуск. В теории принято считать, что Q – это максимально возможный объем выпуска продукции, если ресурсы затрачиваются или используются в количествах (L, К) единиц.

Производственные функции могут иметь разные области использования. Они строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования. Принцип «затраты – выпуск» может быть использован для описания взаимосвязи между затрачиваемыми или используемыми объемами ресурсов в течение года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма), и мы имеем микроэкономическую производственную функцию. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. Макроэкономические производственные функции показывает связь обобщающего показателя выпуска с общими затратами ресурсов в экономике.

Линия l(q) уровня q = f (L,K) производственной функции Q = f (L,K) называется изоквантой. Иными словами, линия уровня q – это множество точек, в которых объем производства постоянен и равен q. Различные наборы используемых ресурсов, принадлежащие одной и той же изокванте l(q), дают один и тот же объем выпуска q. Как и в случае с кривыми безразличия, углу наклона изокванты соответствует предельная норма технической замены одного ресурса другим (рис. 13).

Производственная функция Кобба – Дугласа – это степенная функция затрат труда и капитала:

Q =A K^a L^b.

Отметим, что изокванта l(q₁), расположенная «северо-восточнее» изокванты l(q₂), соответствует большему объему выпуска (т.е. q₁> q₂). Показатели степени а и b в производственной функции Кобба – Дугласа – это эластичности выпуска Q по затратам ресурсов L и К. Таким образом, увеличение на 1% затрат фактора К приводит к увеличению выпуска на а%, а увеличение на 1% затрат фактора L – к увеличению выпуска на b%.

На рис. 14 даны эскизы изоквант производственной функции Леонтьева, применяемой в моделях производственных процессов с фиксированным соотношением между затратами используемых ресурсов. Ее формула: Q = min (aK, bL). При достаточном количестве одного из ресурсов выпуск здесь прямо пропорционален наличию другого (лимитирующего) ресурса, а коэффициенты пропорциональности а и b – это производительности ресурсов. На микроуровне сочетание затрат ресурсов в определенной пропорции часто диктуется технологией производства. Часто такая функция точно описывает производственный процесс в краткосрочном периоде.

Рис. 13	Рис. 14