Примерные вопросы для зачёта.

1 Семестр

Раздел 1 «Элементы теории множеств».

Тема 1. Основные понятия теории множеств.

1.1. Множества.

1.2. Операции над множествами.

1.3. Множества и отношения.

Тема 2. Вещественные и комплексные числа.

2.1. Комплексные числа.

2.2. Понятие мнимой единицы.

2.3. Степени мнимой единицы.

2.4. Определение комплексного числа.

2.5. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

2.6. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

2.7. Тригонометрическая форма комплексного числа.

2.8. Показательная форма комплексного числа.

2.9. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

2.10. Формула Муавра.

Раздел 2 «Методологические проблемы математики».

Тема 3. Математика как научная дисциплина.

Тема 4. Предмет и задачи математики.

Тема 5. Основные этапы становления математики.

3.1. Предмет математики.

3.2. Периоды развития математики.

3.3. Математический язык: особенность, становление и развитие.

3.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории.

Раздел 3«Элементы математического анализа».

Тема 6. Функция одной переменной.

6.1. Постоянные и переменные величины.

6.2. Область изменения переменной.

6.3. Определение функции. Частное значение функции.

6.4. Область определения функции.

6.5. Способы задания функции.

6.6. Основные свойства функции.

6.7. Основные элементарные функции.

Тема 7. Предел и непрерывность функции.

7.1. Предел переменной величины. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

7.2. Основные свойства пределов.

7.3. Предел функции в точке.

7.4. Вычисление предела функции.

7.5. Число е. Натуральный логарифм.

7.6. Приращение аргумента и приращение функции.

7.7. Непрерывность функции.

7.8. Точки разрыва функции.

7.9. Асимптоты.

7.10. Замечательные пределы.

7.11. Предел функции на бесконечности.

Тема 8. Производная и дифференциал функции.

8.1. Задачи, приводящие к понятию производной.

8.2. Определение производной.

8.3. Общее правило нахождения производной.

8.4. Частное значение производной.

8.5. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

8.6. Таблица правил и формул дифференцирования.

8.7. Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения и частного.

8.8. Правило дифференцирования сложной функции.

8.9. Производные алгебраических, показательных, логарифмических, тригонометрических функций.

8.10. Дифференцирование обратных тригонометрических функций.

8.11. Производные функций, заданных неявно и параметрически. Логарифмическая производная.

8.12. Теоремы о дифференцируемых функциях.

8.13. Производные высших порядков.

8.14. Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Вычисление дифференциала.

8.15. Производная второго порядка и её механический смысл.

8.16. Производные высших порядков.

Тема 9. Приложение производной для исследований функций.

9.1. Возрастание и убывание функций.

9.2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной.

9.3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

9.4. Наибольшее и наименьшее значения функции.

9.5. Направление выпуклости и вогнутости графика функции.

9.6. Точки перегиба.

9.7. Построение графиков функции.