1.2 Основные математические понятия.

Что такое множество? Как с ним знакомить детей?

Это первоначальное, неопределяемое понятие. Оно состоит из элементов. Говорят, например о множестве зверей в лесу, бабочек на лугу.

Задача 1

Все эти вещи лежали в портфеле у Пети. Говорят, что вещей множество. Какая вещь принадлежит множеству. Принадлежит ли этому множеству яблоко? А груша? Организуем ориентировку ребенка по листу. Изображения предметов показываем его пальчиком. Много вещей в портфеле Пети: книжка, ручка, карандаш, ластик, угольник, яблоко. Яблоко лежит у Пети в портфеле, а вот груши здесь нет. В портфеле Пети груша не лежит.

Множество можно задать простым перечислением его элементов.

Задача 2

Что изображено на рисунке?

Малыш выделяет каждый предмет множества плодов и называет его. Он узнает вишню, яблоко и лимон.

Множества обозначают прописными буквами латинского алфавита А, В, С... а элементы множеств — строчными а, b, c... Наше множество плодов можно записать так: А = {вишня, яблоко, лимон}.

Другой способ задания множества — это указание его характеристического свойства. Например, множество месяцев в году, множество дней недели; мно­жество овощей в огороде, звезд на небе, цветов в поле, множество натураль­ных чисел N={1,2,3, 4...}.

Неопределяемое понятие множества достаточно легко осознается взрослым человеком. Взрослый способен сразу воспринять множество предъявленных предметов. У маленьких детей представление о множестве диффузно, размы­то, не имеет четких границ. Это неопределенная множественность. Просле­дить за всеми элементами множества ребенок не умеет. Именно поэтому, уви­дев много игрушек, он берет одну-две, забывая про остальные; На вопрос «Ты убрал все игрушки?» отвечает: «Все», хотя убрал несколько. Слово все для нас означает совокупность единства, а для ребенка — некую неопределенность.

Слово множество происходит от много. Наш малыш еще не умеет считать. Для него много — это все, что больше двух-трех. Формируя представление о множестве как структурно-целостном единстве, мы прежде всего учим выде­лять и четко воспринимать каждый элемент множества, различать слова один и много.

Тема № 4 (2 ч.)

Виды письменной нумерации, системы счисления. Счетные приборы

Римский абак

Греческий абак Счеты первоклассника (Абак)

Логарифмическая линейка

5 Вопрос.

Заполнить таблицу используя учебник Щербаковой стр. 37-41.

Название современной вычислительной машины	Автор, страна, год изобретения	Характеристика
логарифмическая линейка	Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1622 году	аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции.
Разностная машина Аналитическая машина	Ч. Бебиджа, Англия, 1822 г. 1830 г.	предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специализированной вычислительной машиной с фиксированной (жесткой) программой. Машина имела «память» — несколько регистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа операций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать — печатающее устройство. Причем по времени эта операция совмещалась с вычислениями. включала в себя следующие устройства: для хранения цифровой информации (теперь это называется запоминающим устройством); для выполнения операций над числами (теперь это арифметическое устройство); устройство, для которого Бебидж не придумал названия и которое управляло последовательностью действий машины (сейчас это устройство управления); для ввода и вывода информации.

Первое аналоговое вычислительное устройство появилось в XVII в. Это была логарифмическая линейка.

В XVIII—XIX вв. продолжалось совершенствование механических арифмометров с электрическим приводом. Это усовершенствование носило чисто механический характер и с переходом на электронику утратило свое значение. Исклю­чение составляют лишь машины английского ученого Ч. Бебиджа: разностные (1822) и аналитические (1830).

Разностная машина предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специализированной вычислительной машиной с фиксированной (жесткой) программой. Машина имела «память» — несколько регистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа операций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать — печатающее устройство. Причем по времени эта операция совмещалась с вычислениями.

При работе над разностной машиной Бебидж пришел к идее создания цифровой вычислительной машины для вы­полнения разнообразных научных и технических расчетов. Работая автоматически, эта машина выполняла заданную программу. Автор назвал эту машину аналитической. Данная машина — прообраз современных ЭВМ. Аналитическая машина Бебиджа включала в себя следующие устройства:

• для хранения цифровой информации (теперь это называется запоминающим устройством);

• для выполнения операций над числами (теперь это арифметическое устройство);

• устройство, для которого Бебидж не придумал названия и которое управляло последовательностью действий машины (сейчас это устройство управления);

• для ввода и вывода информации.

В качестве носителей информации при вводе и выводе Бебидж предполагал использовать перфорированные карточки (перфокарты) типа тех, которые применяются в управле­нии ткацким станком. Бебидж предусмотрел ввод в машину таблиц значений функций с контролем. Выходная информация могла печататься, а также пробиваться на перфокартах, что давало возможность при необходимости снова вводить ее в машину.

Таким образом, аналитическая машина Бебиджа была пер­вой в мире программно-управляемой вычислительной машиной. Для этой машины были составлены и первые в мире программы. Первым программистом была дочь английского поэта Байрона — Августа Ада Лавлейс (1815—1852). В ее честь один из современных языков профаммирования называется «Ада».

Первой электронно-вычислительной машиной принято считать машину, разработанную в Пенсинвальском универ­ситете США. Эта машина ЭНИАК была построена в 1945 году, имела автоматическое программное управление. Недостатком этой машины было отсутствие запоминающего устройства для хранения команд.

Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами современных машин, была английская машина ЭДСАК, построенная в 1949 году в Кембриджском университете. В запоминающем устройстве этой машины размещаются числа (запи­санные в двоичном коде) и сама программа. Благодаря числовой форме записи команд программы машина может производить различные операции.

Под руководством С.А.Лебедева (1902—1974) была разработана первая отечественная ЭВМ (электронная вычисли­тельная машина). МЭСМ выполняла всего 12 команд, номинальная скорость действий — 50 операций в секунду. Оперативная память МЭСМ могла хранить 31 семнадцати­разрядное двоичное число и 64 двадцатиразрядные команды. Кроме этого, имелись внешние запоминающие устройства. В 1966 году под руководством этого же конструктора была разработана большая электронно-счетная машина (БЭСМ).

Электронно-вычислительные машины используют раз­личные языки программирования — это система обозначе­ний для описания данных информации и программ (алго­ритмов).

Профамма на машинном языке имеет вид таблицы из цифр, каждая ее строчка соответствует одному оператору — машинной команде. При этом в команде, например, пер­вые несколько цифр являются кодом операции, т.е. указы­вают машине, что надо делать (складывать, умножать и т.д.), а остальные цифры указывают, где именно в памяти машины находятся нужные числа (слагаемые, сомножите­ли) и где следует запомнить результат операций (сумму произведений и т.д.).

Язык программирования задается тремя компонентами: алфавитом, синтаксисом и семантикой.

Большинство языков программирования (БЕЙСИК, ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, АДА, КОБОЛ, ЛИСП), разработанных к настоящему времени, являются последовательными. Профаммы, написанные на них, представляют собой последовательность приказов (инструкций). Они последова­тельно, один за другим, обрабатываются на машине при по­мощи так называемых трансляторов.

Производительность вычислительных машин будет повышаться за счет параллельного (одновременного) выполнения операций, тогда как большинство существующих языков программирования рассчитано на последовательное вы­полнение операций. Поэтому будущее, видимо, за такими языками программирования, которые позволят описывать саму решаемую задачу, а не последовательность выполнения операторов.

Тема № 5