10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. p и q. Но в ряде случаев мы не располагаем необходимыми данными, а имеем произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В этом случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота следует, что q₁ = i_qq₀. Заменив q₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота на i_qq₀, получим

.

Это и есть среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

В тех случаях, когда не известны отдельные значения р₁ и q₁, а дано их произведения р₁q₁ – товарооборот отчетного периода и индивидуальный индекс цен , а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы определим неизвестное р₀ значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен значение получим:

Индекс в такой форме называется среднегармоническим.

10.6. Базисные и цепные индексы.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают:

1. Базисные индексы.

2. Цепные индексы.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Индивидуальные индексы цен.

Таблица 40

1. Базисные индексы. и т.д.

2. Цепные индексы и т.д.

Если строится ряд индексов, то веса в нем могут быть как постоянными, так и переменными.

Рассмотрим общий индекс цены:

Базисный индекс с постоянными весами:

Базисный индекс с переменными весами:

Аналогично раскрываются цепные индексы с переменными и постоянными весами.

Взаимосвязь индексов.

Jрq = Jр * Jq

Jуп = Jу * Jп

Jzq = Jz * Jq

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:

и т.д.

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:

и т.д.

3. Общие цепные индексы цен с постоянными (отчетными) весами:

и т.д.

3. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

и т.д.

Индексы с переменными весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот, так как веса их различны:

Индексы с постоянными весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот. Перемножив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, получим базисный индекс:

а поделив два базисных индекса с постоянными весами, получим цепной:

Аналогично можно построить с постоянными и переменными весами физического объема продукции и т.д.