- •Статистика
- •Часть 1
- •Содержание
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. 91
- •1.2. Предмет, метод, задачи и организация статистики.
- •Методы статистики.
- •Задачи статистики.
- •1.3. Основные понятия и категории статистики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений.
- •2.1. Понятие статистического наблюдения.
- •2.2. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 3. Статистическая сводка, группировки и классификация в статистике.
- •3.1. Понятие о сводке.
- •3.2. Задачи и виды группировок.
- •3.3. Ряды распределения.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •4.1. Понятие, формы, виды статистических показателей.
- •4.2. Абсолютные и относительные показатели.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 5. Средние величины.
- •5.1. Сущность и значение средних величин.
- •5.2. Виды средних величин и способы их вычисления.
- •5.3. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •5.4. Средняя гармоническая и другие виды средних величин.
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •5.5. Структурные средние.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 6. Показатели вариации.
- •6.1. Понятие о вариации.
- •6.2. Показатели размера и интенсивности вариации.
- •6.3. Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
- •6.4. Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 7. Анализ рядов динамики.
- •Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
- •Правила построения рядов динамики.
- •7.2. Анализ показателей ряда динамики.
- •7.3. Средние показатели в рядах динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
- •8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
- •8.2. Метод аналитического выравнивания.
- •8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
- •8.4. Методы изучения сезонных колебаний.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение.
- •9.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •9.2. Ошибки выборочного наблюдения.
- •9.3. Виды выборки.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 10. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Понятие об индексах и их классификация.
- •Классификация индексов.
- •10.2. Индивидуальные индексы.
- •10.3. Общие индексы.
- •10.4. Индексы средних величин.
- •10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
- •10.6. Базисные и цепные индексы.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (кра).
- •11.2. Задачи и основные этапы кра. Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
- •11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
- •11.4. Понятие о множественной корреляции.
- •11.5. Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
- •Контрольные вопросы.
- •6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
- •6.1. Рекомендуемая литература
- •Часть 1
- •428000,Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
- •428000, Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
8.2. Метод аналитического выравнивания.
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:
(8.1)
где -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.
(8.2)
Параметры уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой .
Параметры a0,a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
(8.3)
у – фактические (эмпирические) уровни ряда;
t – время или порядковый номер периода или момента времени;
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (Σt = 0), принять центральный интервал или момент.
При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будут такими:
Таблица 28
Условные обозначения времени
2002г. |
2003г. |
2004г. |
2005г. |
2006г. |
2010г. |
-5 |
-3 |
-1 |
+1 |
+3 |
+5 |
При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по другому:
Таблица 29
Условные обозначения времени
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г. |
2005 г. |
2006 г. |
2010 г. |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
+3 |
В обоих случаях ∑t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид:
Из первого уравнения Из второго уравнения (8.4)
Проиллюстрируем на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным табл.24 (см.табл.30)
Таблица 30
Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного среднегодового работника.
Год |
V, кг/чел. |
Порядковый номер года, |
yt |
=16,35+0,515t |
|||
1998 |
13,1 |
- 4 |
16 |
- 52,4 |
14,39 |
- 1,29 |
1,6641 |
1999 |
9,8 |
- 3 |
9 |
- 29,4 |
14,80 |
- 5,00 |
25,0000 |
2000 |
17,0 |
- 2 |
4 |
- 34,0 |
15,31 |
+ 1,69 |
2,8561 |
2001 |
22,6 |
- 1 |
1 |
- 22,6 |
15,80 |
+ 6,80 |
46,2400 |
2002 |
18,2 |
+ 1 |
1 |
18,2 |
16,84 |
+ 1,36 |
1,8496 |
2003 |
17,4 |
+ 2 |
4 |
34,8 |
17,35 |
+ 0,05 |
0,0025 |
2004 |
14,5 |
+ 3 |
9 |
43,5 |
17,90 |
- 3,40 |
11,5600 |
2005 |
18,2 |
+ 4 |
16 |
72,8 |
18,40 |
- 0,20 |
0,0400 |
итого |
130,8 |
0 |
60 |
30,9 |
130,8 |
0 |
89,2123 |
t-порядковый номер;
Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид
Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уровни (табл. 30).