- •Статистика
- •Часть 1
- •Содержание
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. 91
- •1.2. Предмет, метод, задачи и организация статистики.
- •Методы статистики.
- •Задачи статистики.
- •1.3. Основные понятия и категории статистики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений.
- •2.1. Понятие статистического наблюдения.
- •2.2. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 3. Статистическая сводка, группировки и классификация в статистике.
- •3.1. Понятие о сводке.
- •3.2. Задачи и виды группировок.
- •3.3. Ряды распределения.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •4.1. Понятие, формы, виды статистических показателей.
- •4.2. Абсолютные и относительные показатели.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 5. Средние величины.
- •5.1. Сущность и значение средних величин.
- •5.2. Виды средних величин и способы их вычисления.
- •5.3. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •5.4. Средняя гармоническая и другие виды средних величин.
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •5.5. Структурные средние.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 6. Показатели вариации.
- •6.1. Понятие о вариации.
- •6.2. Показатели размера и интенсивности вариации.
- •6.3. Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
- •6.4. Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 7. Анализ рядов динамики.
- •Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
- •Правила построения рядов динамики.
- •7.2. Анализ показателей ряда динамики.
- •7.3. Средние показатели в рядах динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
- •8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
- •8.2. Метод аналитического выравнивания.
- •8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
- •8.4. Методы изучения сезонных колебаний.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение.
- •9.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •9.2. Ошибки выборочного наблюдения.
- •9.3. Виды выборки.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 10. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Понятие об индексах и их классификация.
- •Классификация индексов.
- •10.2. Индивидуальные индексы.
- •10.3. Общие индексы.
- •10.4. Индексы средних величин.
- •10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
- •10.6. Базисные и цепные индексы.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (кра).
- •11.2. Задачи и основные этапы кра. Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
- •11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
- •11.4. Понятие о множественной корреляции.
- •11.5. Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
- •Контрольные вопросы.
- •6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
- •6.1. Рекомендуемая литература
- •Часть 1
- •428000,Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
- •428000, Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
9.2. Ошибки выборочного наблюдения.
В теории выборочного наблюдения есть понятие, как ошибка выборки. Ошибка выборки – отклонения выборочных характеристик от генеральных. Определяется формулами:
Для признака
Однако о величине данной ошибки можно судить с определенной вероятностью т. е. на основе предельной ошибки выборки , где t- радиус доверия, зависящий от вероятности р, с которым можно гарантировать определение размера предельной ошибки (t=1 при р=0,683, р и т.д.)
Пример: Отобрано 10 работников станочников с дневной выработкой деталей (шт.): 90,85,110,95,70,12,115,87,92,88. Находим среднюю выработку и депрессию .
Предельная ошибка выборки при t=2 составит ∆=t=2*4,6=9,2.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка шт. находиться в пределах: или
9.3. Виды выборки.
В статистике применяется несколько видов выборки. Вид выборочного наблюдения определяется способом отбора. Из генеральной совокупности можно отбирать единицы в индивидуальном порядке. При индивидуальном отборе выборочная совокупность образуется путем последовательного отбора отдельных единиц. Индивидуальный отбор организуется в порядке случайного отбора, типического и механического. Случайным отбором называется отбор единиц, проводимый в случайном порядке. Выборка, проводимая в порядке индивидуального случайного отбора из генеральной совокупности, называется случайной выборкой.
Отбор единиц из генеральной совокупности, разбитой на однородные типические группы, называются типическим отбором, а выборка, основанная на таком отборе – типической выборкой Отбор единиц из генеральной совокупности может производиться механически через определенный интервал, а выборка в таком случае носит название механической.
Вместе с индивидуальным отбором в статистике имеет место серийный (гнездовой) отбор, когда из генеральной совокупности для выборочного исследования отбираются не отдельные единицы, а целые группы.
Существуют повторный и бесповторный отборы. Отбор называется повторным, если единица или серия, попавшая в выборку, при одном извлечении из жребия не устанавливается из дальнейшей жеребьевки, т.е. каждый раз жеребьевка производиться из всей массы генеральной совокупности. При таком отборе каждая единица может попасть в выборку несколько раз. Повторный отбор еще называют возвратным.
Бесповторным называют отбор, при котором отобранная и зарегистрированная один раз единица из дальнейшего отбора устраняется.
Повторный и бесповторный отборы производят при проведении случайной, типической и серийной выборок. При механической выборке производят только бесповторный отбор.
Рассмотрим более подробно каждый вид выборки.
Случайная выборка – отбор единиц производиться случайным образом в порядке жеребьевки. Оценка точности выборки осуществляется по формулам, приведенным в таблице.
Таблица 34
Формулы предельной ошибки случайной выборки
Способ отбора |
Предельная ошибка выборки при определении |
|
среднего значения признака |
доли |
|
Повторный, если, известны и р |
||
Повторный, если, известны и W |
||
Бесповторный, если известны и р |
||
Бесповторный, если известны и W |
Формулы ошибок механической выборки (бесповторный отбор):
- при определении среднего значения признака: ;
- при определении доли: .
Типическая выборка - генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы по какому – либо признаку, а затем из каждой типической группы производится отбор единиц в порядке случайной или механической выборки. При этом если число единиц, которое должно попасть в выборку от каждой типической группы, определяется по численности единиц в каждой группе, то такая выборка называется пропорциональной.
Так, если число единиц генеральной совокупности –N, число единиц в каждой типической группе – соответственно N1,N2…Nn, объем выборочной совокупности – n, то число единиц, попавших в выборку от каждой типической группы – n1,n2, …nn, - определяется по формуле
,
где - удельный вес каждой типической группы в генеральной совокупности; - пропорция отбора.
Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению со случайной или механической вследствие того, что она обеспечивает представительство выборочной совокупности различных типов единиц, имеющихся в генеральной совокупности. Оценка точности типической выборки осуществляется по формулам, приведенным таблице.
Таблица 35
Формулы предельной ошибки типической выборки
Способ отбора |
Предельная ошибка выборки при определении |
|
среднего значения признака |
доли |
|
Повторный |
||
Бесповторный |
Серийная выборка в отличие от других видов предполагает отбор единиц сериями или гнездами. Серии состоят из единиц, связанных между собой территориально (например, населенный пункт, район, область, и т.п.) или во времени (например, производство продукции за данный период времени).
Серии отбирают в случайном порядке или механически. Точность серийной выборки зависит от того, насколько хорошо средние показатели серии будут представлять генеральную совокупность. Оценка точности серийной выборки осуществляется по формулам, приведенным таблице.
Введем обозначения:
r – число серий выборочной совокупности;
R – число генеральной совокупности;
- межгрупповая (межсерийная) дисперсия.
Таблица 36
Формулы предельной ошибки серийной выборки
Способ отбора |
Предельная ошибка при определении |
|
среднего значения признака |
доли |
|
Повторный |
||
Бесповторный |
При планировании выборочного наблюдения необходима численность выборки. Она определяется по формулам, приведенным в таблице37
Таблица 37
Формулы определения необходимой численности выборки
Способ отбора |
Предельная ошибка выборки при определении |
|
среднего значения признака |
доли |
|
Повторный |
||
Бесповторный |
Расчет по данным формулам нередко затрудняется из–за отсутствия значения генеральной совокупности. В этом случае используют данные пробного выборочного наблюдения, на основе которого определяется приближенные размеры дисперсии.