Контрольные вопросы.
1. Каково назначение абсолютных и относительных статистических величин в статистике?
2. Что понимают под базой сравнения в рядах динамики?
3. Какие существуют виды относительных величин, что они выражают и как вычисляются?
Тема 5. Средние величины.
5.1. Сущность и значение средних величин.
5.2. Виды средних величин и способы их вычисления.
5.3. Средняя арифметическая и ее свойства.
5.4. Средняя гармоническая и другие виды средних величин.
5.5. Структурные средние.
5.1. Сущность и значение средних величин.
Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчете на единицу совокупности. В средней величине погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Вследствие этого в средней появляется общее, закономерное, свойственное данной совокупности явлений и объектов. Любая средняя величина характеризует совокупность в целом по определенному признаку, но относится к единице совокупности. Например, средняя выработка продукции на одного рабочего организации характеризует производительность труда данной совокупности рабочих, но относится к одному рабочему.
Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе.
Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующие изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.
При изучении вопроса о применении средних величин особое внимание следует обратить на то, что каждый их вид определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.
Следует уяснить, что средняя рассчитывается по качественно однородной совокупности, значения которой примерно одного порядка. Это основное условие применения средней величины.
Средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.
5.2. Виды средних величин и способы их вычисления.
Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):
(5.1)
где,
-
среднее значение исследуемого явления;
m – показатель степени средней;
хi – текущие значения (вариант) осредняемого признака;
n – число признаков.
В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:
при m
= - 1 – средняя гармоническая
гар;
при m
= 0 – средняя геометрическая
г;
при m
= 1 – средняя арифметическая
ар;
при m
= 2 – средняя квадратическая
кв;
при m
= 3 – средняя кубическая
куб.
При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше m в формуле (5.1), тем больше значение средней величины:
(5.2)
Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности средних.
Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид средней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также принципами суммирования и взвешивания.
Помимо степенных средних в статистической практике используются структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.
Остановимся подробнее на степенных средних величинах.