3. Трёхфазные электрические цепи
3.1. Преимущество трёхфазного тока. Принцип получения трёхфазной эдс
В современной электроэнергетике наибольшее распространение получили трёхфазные цепи. Они обладают рядом преимуществ перед однофазными цепями переменного тока. Среди преимуществ можно отметить экономичность производства и передачи электрической энергии. По сравнению с однофазными электрическими машинами мощность трёхфазных машин повышается в 1,5 раза при одинаковых габаритах. При этом возможно простое получение вращающегося магнитного поля, необходимого для 3-х фазного асинхронного двигателя, самого распространенного из двигателей переменного тока, а также получение в одной установке двух эксплуатационных напряжений (фазного и линейного).
На рис.3.1 изображена модель трёхфазного генератора, с помощью которой можно пояснить принцип получения трёхфазной ЭДС.
Рис.3.1. Модель трёхфазного генератора
На
неподвижном статоре генератора
размещаются три одинаковые и сдвинутые
друг относительно друга на угол
по
магнитным осям обмотки, которые называются
фазными обмотками генератора.
Начала обмоток обозначены буквами A,B,C, концы - X,Y,Z. ЭДС в неподвижных витках обмоток статора индуктируются в результате пересечения этих витков магнитным полем, возбуждаемым током вращающегося ротора (ротор с обмоткой условно изображен в виде постоянного магнита с полюсами N и S). Расположенная на роторе обмотка возбуждения питается от источника постоянного напряжения.
При
вращении ротора с равномерной угловой
скоростью
,
в обмотках фаз статора индуктируются
периодически изменяющиеся синусоидальные
ЭДС
,
,
одинаковой частоты. Мгновенные ЭДС
индуктивных
элементов
сдвинуты по фазе на угол
.
За условное положительное направление
ЭДС в каждой фазе принимается направление
от конца к началу (рис.3.2).
Рис.3.2. Направления мгновенных ЭДС обмоток статора трёхфазной цепи
Совокупность
ЭДС, напряжений и токов трёхфазной цепи
называется трёхфазной системой. При
сдвиге фаз между ЭДС, напряжениями и
токами на угол
и
равенстве их амплитудных значений
трёхфазная система называется
симметричной. Симметричная трехфазная
система может изображаться
тригонометрическими функциями, графиками,
векторами.
Если
принять, что мгновенная ЭДС фазы A
в нулевой момент времени равна
,
то
мгновенные ЭДС в фазах индуктивных
элементов
В
и С
будут
определяться тригонометрическими
функциями
и
.
Мгновенные
значения ЭДС трёхфазного генератора
графически выразятся в виде трёх
синусоид, сдвинутых друг относительно
друга по фазе на угол
(рис.3.3).
При
симметричной нагрузке геометрическая
сумма трёх симметричных ЭДС фаз равна
0.
или
.
Векторная диаграмма значений ЭДС
симметричного трехфазного генератора
представлена на рис.3.4.
Рис.3.3. Мгновенные значения ЭДС трёхфазного генератора
Рис.3.4. Векторная диаграмма значений ЭДС симметричного трехфазного генератора
Частота вращения ротора синхронного генератора равна частоте вращения поля статора и сохраняется постоянной, независимо от нагрузки. Частота ЭДС генератора f зависит от числа пар полюсов ротора p и частоты его вращения n, то есть f = pn, при f = 50 Гц, p = 1, n = 50 об/c = 3000 об/мин. В качестве первичных двигателей вращения генераторов используют дизели или турбины.
3.2. Соединение источников и потребителей электрической энергии
звездой. Соотношения между фазными и линейными напряжениями
и токами при симметричной и несимметричной нагрузках
3.2.1. Наличие нулевого провода
Пусть
трёхфазная система представлена в виде
трёхфазного генератора
и
активной трёхфазной нагрузки
,
которые соединёны звездой. На рис. 3.5
указаны: фазные ЭДС генератора
,
фазные напряжения нагрузки
,
,
,
линейные напряжения
между линейными проводами Аа,
Bb,
Cc;
линейные токи
,
равные фазным токам;
-
ток в нулевом проводе.
При
симметричной нагрузке
,
.
По первому закону Кирхгофа ток в нулевом
проводе равен геометрической сумме
токов фаз:
+
+
.
(3.1)
Если
принять нулевую точку генератора за
условную точку нулевого потенциала, то
потенциалы точек A,B,C
будут равны фазным напряжением
,
а линейные напряжения являются разностями
потенциалов фазных напряжений:
;
;
.
(3.2)
Рис.3.5. Электрическая схема трёхфазной системы с нулевым проводом, представленной в виде трёхфазного генератора и активной трёхфазной нагрузки, соединённых звездой
Используя
рис.3.5, геометрические выражения (3.2)
можно получить по второму закону
Кирхгофа. Так, если
,
,
,
то
,
,
.
На рис.3.6 изображена векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке.
Из
диаграммы следует:
.
Рис.3.6. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке
Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при симметричной нагрузке:
,
.
(3.3)
Если
активная нагрузка несимметрична, то
.
В нулевом проводе появится нулевой ток:
+
+
.
(3.4)
Векторная диаграмма будет иметь вид:
Рис.3.7. Векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричной нагрузке
На рис.3.8 приведена схема обрыва фазы А при симметричной нагрузке.
Рис.3.8. Электрическая схема трёхфазной системы с нулевым проводом с выключенной фазой
На
схеме указаны генераторные напряжения
равные фазным напряжениям. Так как при
обрыве фазы А ток
,
то ток в нулевом проводе
.
Векторная диаграмма будет иметь вид:
Рис.3.9. Векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве фазы