2.9. Разветвленная цепь однофазного переменного тока. Резонанс токов
Рассмотрим разветвленную цепь, параллельно соединённых катушки индуктивности L (с активным сопротивлением R) и конденсатора С (рис. 2.38).
Рис.2.38. Электрическая схема разветвлённой цепи
Пусть
мгновенные значения напряжения и тока
цепи изменяются по синусоидальному
закону
.
По первому закону Кирхгофа
,
для действующих значений токов
.
По закону Ома
.
Из треугольника сопротивлений
Разложим токи в ветвях на активные и
реактивные составляющие IR,
IL,
IC.
.
Введем следующие обозначения:
=g
(2.36)
- активная проводимость первой ветви;
(2.37)
- реактивная индуктивная проводимость первой ветви;
(2.38)
- реактивная емкостная проводимость второй ветви.
Для случая IL > IC построим векторную диаграмму (рис. 2.39):
Рис.2.39. Векторная диаграмма разветвлённой цепи переменного тока
Из векторной диаграммы находим общий ток:
,
(2.39)
где
(2.40)
- полная проводимость цепи.
Откуда
,
где
- полное сопротивление цепи.
Из
векторной диаграммы следует, что наличие
ёмкости снизило вектор действующего
значения тока
1
до величины
,
а cosφ
при
этом увеличился. Резонанс токов можно
практически получить изменением ёмкости
конденсатора. На рис.2.40 приведены
примерные графические зависимости IL,
IC,
I,
cosφ
от изменения C,
где Cp
-
резонансная ёмкость.
Рис.2.40.
Примерное изображение зависимостей
IL,
IC,
,
cos
от изменения ёмкости конденсатора C
Рис.2.41. Треугольник проводимостей цепи
Выражение (2.40) соответствует треугольнику проводимостей цепи, представленному на рис. 2.41, откуда следует:
;
(2.41)
.
(2.42)
Выражения для мощностей принимают такой вид:
(2.43)
- активная мощность,
(2.44)
- реактивная мощность,
(2.45)
- полная мощность.
Резонансом
токов для рассматриваемой цепи называют
явление, при котором ток
IL
= IC
, тогда общий ток I
в неразветвленной части цепи совпадает
по фазе с напряжением источника. При
резонансе токов
= 0;
cos
= 1; bL
= bC;
I
= IR.
Пусть резонансная частота f0
определяется из соотношения
,
тогда
,
а угловая резонансная частота
.
Итак, признаками резонанса токов являются:
а) индуктивная и емкостная проводимости равны;
б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и имеет минимальное значение;
в) коэффициент мощности максимален.