Приклад розв’язку завдання 3

А. Виробництво продовольчих товарів в Україні

№	Вид умовної продукції	n-4	n-3	n-2	n-1	n
1	Ж7	14,3	14,8	13,9	12,6	11,7

Середнє значення рівня ряду:

, де:

– досліджувані рівні динамічного ряду;

n – число рівнів ряду.

Таблиця 6.3.5

Показники аналізу ряду динаміки,

обчислені ланцюговим і базисним методом

Показники	2005	2006	2007	2008	2009
Ж7	14,3	14,8	13,9	12,6	11,7
Абсолютний приріст -ланцюговий	–	0,5	-0,9	-1,3	-0,9
-базисний	–	0,5	-0,4	-1,7	-2,6
Коефіцієнт зростання -ланцюговий	–	1,03	0,94	0,91	0,93
-базисний	–	1,03	0,97	0,88	0,82
Темп зростання -ланцюговий	–	103	94	91	93
-базисний	–	103	97	88	82
Темп приросту -ланцюговий	–	3	-6	-9	-7
-базисний	–	3	-3	-12	-18
Абсолютне значення 1% приросту	–	0,143	0,148	0,139	0,126
Середній абсолютний приріст
Середній коефіцієнт зростання
Продовження таблиці 6.3.5
Середній темп зростання
Середнє значення 1% приросту	(0,143+0,148+0,139+0,126)/4=0,139

Динаміку виробництва умовної продукції Ж7 представимо графічно:

Рис.6.3.2 . Графічне зображення динаміки виробництва

продукції Ж7.

Таблиця 6.3.6

(Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „Авіс”

Період	Базовий	Минулий	Звітний
I квартал	252	254	257
II квартал	252	254	258
III квартал	253	255	259
IV квартал	253	256	260

На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки проведемо аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:

1. Середньої арифметичної. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами.

2. Плинної середньої. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.

3. Методом аналітичного вирівнювання. Вирівнювання здійснюється за рівнянням прямої.

Таблиця 6.3.7

Вирівнювання динамічного ряду

Періоди		Витрати на рекламу	Плинна середня	Середня арифме-тична	Аналітичне вирівнювання
					t	t²	yt	yt
Базовий	I квартал	252	-	-	-11	121	-2772	251,18
	II квартал	252	252,3	252,3	-9	81	-2268	251,92
	III квартал	253	252,7	-	-7	49	-1771	252,66
	IV квартал	253	253,3	-	-5	25	-1265	253,4
Минулий	I квартал	254	253,7	253,7	-3	9	-762	254,14
	II квартал	254	254,3	-	-1	1	-254	254,88
	III квартал	255	255	-	1	1	255	255,62
	IV квартал	256	256	256	3	9	768	256,36
звітний	I квартал	257	257	-	5	25	1285	257,1
	II квартал	258	258	-	7	49	1806	257,84
	III квартал	259	259	259	9	81	2331	258,58
	IV квартал	260	-	-	11	121	2860	259,32
разом		3063	-	-	–	572	213	3063

Параметри рівняння прямої визначаємо методом найменших квадратів за допомогою системи рівнянь.

Звідси:

Поступово підставляючи в рівняння прямої значення порядкового номеру періода, ми отримали новий вирівняний ряд значень.

Представимо графічно отримані ряди:

Рис. 6.3.3. Плинна середня.

Рис. 6.3.4. Середня арифметична

Рис. 6.3.5. Аналітичне вирівнювання

Виявити і виміряти ступінь сезонних коливань можна за допомогою індекса сезонності:

Аналіз сезонних коливань витрат на рекламу за допомогою індекса сезонності представлено в наступній таблиці.

Таблиця 6.3.8

Аналіз сезонних коливань

Періоди		Фактичні витрати	Теоретичні витрати	Індекси сезонності
				Для	Для
базовий	I квартал	252	251,18	0,998	0,997
	II квартал	252	251,92	0,998	1,000
	III квартал	253	252,66	1,002	0,999
	IV квартал	253	253,4	1,002	1,002
минулий	I квартал	254	254,14	0,997	1,001
	II квартал	254	254,88	0,997	1,003
	III квартал	255	255,62	1,001	1,002
	IV квартал	256	256,36	1,005	1,001
Продовження таблиці 6.3.8
звітний	I квартал	257	257,1	0,994	1,000
	II квартал	258	257,84	0,998	0,999
	III квартал	259	258,58	1,002	0,998
	IV квартал	260	259,32	1,006	0,997

Визначаємо середні витрати на рекламу для кожного року:

Базовий (252+252+253+253)/4=252,5

Минулий (254+254+255+256)/4=254,75

Звітний (257+258+259+260)/4=258,5

Рис.6.3.6 Сезонна хвиля

Для розрахунків характеристик сезонності побудуємо допоміжну таблицю.

Таблиця 6.3.9

Дані для обчислення характеристик сезонності

Квартал	Індекс сезонності
I	0,998	0,002	0,000004
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,002	0,002	0,000004
Продовження таблиці 6.3.9
I	0,997	0,003	0,000009
II	0,997	0,003	0,000009
III	1,001	0,001	0,000001
IV	1,005	0,005	0,000025
I	0,994	0,006	0,000036
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,006	0,006	0,000036
Разом	8,000	0,028	0,0001240

Сезонне значення індекса сезонності:

І = 12,000/12 = 1

Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:

Амплітуда коливань: = 1,006-0,994 = 0,012

Середнє лінійне відхилення:

= 0,036/12 = 0,003

Середнє квадратичне відхилення:

Дисперсія сезонних коливань :

Коефіцієнт варіації:

Висновок:

На графіку динамічного ряду видно, що протягом 2005-2006 років обсяги випуску продукції Ж7 збільшився, а починаючи із 2006 року почав зменшуватися. На графіку витрат на рекламу можна побачити, що витрати на рекламу значно зросли за звітний період.