Приклад розв’язку завдання 2

Таблиця 6.2.3

Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кіль- кість авто	Розрахункові величини
		Середи- на інтерва- лу	xf
22-36,5	7	29,25	204,75	-21,75	152,25	3311,438
36,5-51	6	43,75	262,5	-7,25	43,5	315,375
51-65,5	4	58,25	233	7,25	29	210,25
65,5-80	8	72,75	582	21,75	174	3784,5
Разом	25	-	1282,25	-	398,75	7621,563

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

; де:

х – середина інтервалу,

f – кількість АТП.

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

= = 28,6;

= = 41,3;

= = 58,5;

= = 72,9.

Таблиця 6.2.4

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
22-36,5	7	7
36,5-51	6	13
51-65,5	4	17
65,5-80	8	25
Всього	25	-

Мода:

де:

- нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу,

- частота модального інтервалу,

- частота попереднього інтервалу,

- частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний інтервал: (65,5-80]

Рис.6.2.1 Графічне зображення моди.

Медіана:

де:

- нижня границя медіанного інтервалу,

- розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,

- частота медіанного інтервалу.

Медіанний інтервал: [36,5-51)

Рис. 6.2.2 Графічне зображення медіани

Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації:

Середнє лінійне відхилення:

, де:

х – індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

Визначаємо дисперсію:

А) Як квадрат квадратичного відхилення:

Б) Як різницю квадратів:

В) За методом моментів:

, де ,

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

і – ширина інтервалу.

і=14,5 А=(43,75+58,25)/2=51

Коефіцієнт осциляції:

де:

R – розмах варіації,

- середнє значення ознаки.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки > 33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[124-142,5) = 139, 140, 132, 139, 132, 142, 138, 124. (разом 8)

[142,5-161) = 145, 159, 148, 144, 152, 149, 154, 156. (разом 8)

[161-179,5) = 163, 175, 170, 162, 167. (разом 5)

[179,5-198] = 182, 182, 182, 198. (разом 4)

Таблиця 6.2.5

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на сто машинотон.

АТП за кількістю автомобілів	за виробітком на 100 машинотон, т/км				Разом
	[124-142,5)	[142,5-161)	[161-179,5)	[179,5-198]
[22-36,5)	3	3	1	–	7
[36,5-51)	–	4	–	2	6
[51-65,5)	1	1	2	–	4
[65,5-80]	4	–	2	2	8
Разом	8	8	5	4	25

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності: т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

Таблиця 6.2.6

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

Кількість вантажних автомо-білів	Виробіток на 100 машино-тон	Кіль-кість АТП f	Розрахункові дані
			x	xf	x-xi
22-36,5	[124-142,5)	3	133,25	399,75	-13,21	523,51
	[142,5-161)	3	151,75	455,25	5,29	83,95
	[161-179,5)	1	170,25	170,25	23,79	565,96
	[179,5-198]	0	188,75	0	42,29	0
разом	–	7	–	1025,25	–	1173,43
36,5-51	[124-142,5)	0	133,25	0	-30,83	0
	[142,5-161)	4	151,75	607	-12,33	608,12
	[161-179,5)	0	170,25	0	6,17	0
	[179,5-198]	2	188,75	377,5	24,67	1217,22
разом	–	6	–	984,5	–	1825,33
51-65,5	[124-142,5)	1	133,25	133,25	23,13	535,00
	[142,5-161)	1	151,75	151,75	-4,63	21,44
	[161-179,5)	2	170,25	340,5	13,87	384,75
	[179,5-198]	0	188,75	0	32,37	0
разом	–	4	–	625,5	–	941,188
65,5-80	[124-142,5)	4	133,25	533	23,13	2139,99
	[142,5-161)	0	151,75	0	-4,63	0
	[161-179,5)	2	170,25	340,5	13,87	384,75
	[179,5-198]	2	188,75	377,5	32,37	2095,63
разом	–	8	–	1251	–	4620,37
всього	–		–	3886,25	–	17120,65

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

, де:

- значення ознак окремих елементів сукупності,

n – кількість АТП.

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

де:

- групові середні

х- загальна середня для всієї сукупності

- чисельність окремих груп

Перевіримо отриманий результат:

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

,

це означає що 11,4% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення:

,

тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 34%.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 51,29. Мода встановилась на рівні 70,33, а медіана 49,79. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 34%.