1.3. Моделювання і математика
Отже, модель - це не тільки і не стільки
зовнішня подібність, як головне: поведінка
моделі і реального об'єкта повинні
підкорятися однаковим закономірностям.
Уявимо собі, що в будівельної
механіці вирішується задача визначення
напруг у балці призматичної форми під
дією навантаження, що крутить. Яким би
великою частиною балки ми не моделювали
дану ситуацію, досліджувати її не можна,
адже розмістити усередині балки потрібна
кількість датчиків не пошкодивши її
неможливо. З іншого боку, математична
задача, що описує напружений стан балки
в точності збігається з задачею про
прогин мембрани. Тільки в першому
випадку, функція, що входить у рівняння,
є напруга, а в другому - прогин мембрани.
Описаний вище приклад показує як
проводиться моделювання одних явищ за
допомогою других. Тут ми скористалися
теорією подоби Кирпичева,
що стверджує, що подібні ті явища, які
описуються тими ж самими математичними
рівняннями. Математична
модель обох явищ тут виявилася однаковою.
Математична модель і математичне
моделювання існують давно. Описи фізичних
явищ рахуються достовірними, якщо вони
виражені за допомогою числових величин.
Частина цих величин береться безпосередньо
з досвіду, а частина формулюється як
математична задача: запис на мові
математики законів природи, що управляють
явищами, яки нас цікавлять. Як правило
- це закони зберігання речовини, енергії
й ін.
Достовірність математичних моделей
необхідно перевіряти - чи відбиває
адекватно модель досліджувану нами
ситуацію.
Роздивимося для приклада математичну
модель каменю, кинутого на землю з
невеличкої висоти.
1
