Русецький 10.11.2011

Введення

Одним із відомих методів дослідження і рішення прикладних технічних задач є моделювання. Моделювання використовується при проектуванні і створенні різноманітних систем. За допомогою моделювання аналізують як роботу окремих елементів об’єкту, так і процес взаємодії цілого об’єкта з іншими системами. Чим більше модель враховує різноманітні фактори впливу, тим більше складними рівняннями вона описується.

Математичному опису складних фізичних явищ і процесів із різноманітних галузей життя присвячена множина підручників по класичних інженерних дисциплінах: опір матеріалів, теоретична механіка, механіка тіл що деформуються та ін. Усі вони містять математичні моделі добре вивчених фізичних процесів. Математичні рівняння, що входять у них, складають основу довідників по відповідних розділах фізики.

Розвиток обчислювальної техніки дозволило різко збільшити складність математичних моделей і прискорити процес одержання їх рішення. Проте, саме застосування чисельних методів на ЕОМ призвело до необхідності аналізу отриманих на машині рішень і суворого обґрунтування вибору чисельного методу при рішенні задачі. Той факт, що в ряді випадків інженер може не підозрювати, що видане машиною число не є рішення математичної моделі явища, а тим більше рішення фізичної моделі, призвів до необхідності привернути увагу інженерів до особливостей рішення математичних моделей на ЕОМ.

Цим обумовлена поява в курсі для технічних спеціальностей дисципліни «Математичні моделі в розрахунках на ЕОМ». У запропонованому посібнику почата спроба, у доступній формі познайомити студентів із поняттями математичного моделювання, описати основні математичні моделі, що зустрічаються в задачах міцності і при розрахунку будівельних конструкцій, зазначити основні чисельні методи рішення виникаючих математичних рівнянь і особливості їхньої реалізації на ЕОМ.

Матеріал жадає від студентів знань по курсам математики, фізики й опору матеріалів в обсязі програм для Втузів. Для рішення прикладних задач достатньо поширений метод побудови моделей. Щоб використовувати математичні методи для аналізу реальних процесів, необхідно деякий математичний опис цих процесів, тобто опис на мові математики. Цей математичний опис ми і називаємо математичною моделлю.

На практиці часто буває, що одних лише математичних пізнань далеко не достатньо, щоб вирішити ту або іншу прикладну задачу. Необхідно ще навички в перекладі вхідного формулювання задачі на математичну мову. У цьому і складається проблема оволодіння мистецтвом математичного моделювання. Цим пояснюється поява в традиційних курсах дисципліни, головною ціллю якої є навчання методам постановки математичних задач, що виникають у реальних практичних ситуаціях - математичному моделюванню.

Реальна ситуація рідко буває чітко обкреслена, а складна взаємодія з навколишнім середовищем часто робить точний опис ситуації скрутним. Паралельно з постановкою задачі йде процес виявлення основних або істотних особливостей явища: деякі риси явища визначаються важливими, а багато інших - несуттєвими.

Часто думають, що створення математичних моделей і проведення обчислювальних експериментів на їхній основі - справа математиків. Це не вірно. Адже рівняння, що лежать в основі математичної моделі - це записані на мові цифр і символів основні закономірності явища. Хто знає їх краще, чим спеціаліст? Гарна модель - це плід співробітництва математика і спеціаліста і щоб таке співробітництво було плідним, вони повинні розуміти один одного. Тому з вузівської лавки студенти повинні навчатися побудові математичних моделей своєї галузі.

Саме поняття «моделювання» звичайно зв'язують із створенням спрощеного опису процесу або системи для полегшення їхнього аналізу. Модель у тому або іншому змісті, більш-менш повно імітує оригінал. Опис може бути якісним або кількісним. Проте в будь-якому випадку його характерна риса складається в тому, що воно не відсвічує цілком усі характеристики досліджуваної системи, воно в цілому простіше об'єкта.