1.1. Основні типи моделювання

Об'єкт А є моделлю об'єкта В по відношенню до деякої системи характеристик S, якщо А будується для імітації В по цих характеристиках.

Модель може бути побудована як для вивчення зазначених характеристик (дослідницькі моделі), так і для їхнього безпосереднього використання (робітницькі моделі: автопілот, протез, лялька, гроші).

Дослідницькі моделі можна підрозділити на дві групи:

експериментальні (предметні)

теоретичні (умоглядні).

Експериментальні моделі являють собою реально існуючі устрої двох типів: моделі першого типу мають ту же природу, що і об'єкт що моделюється, але відтворюють його спрощено і, звичайно, у зміненому масштабі. У основі моделювання лежить теорія подоби, що підтверджує, що абсолютна подоба може мати місце лише при заміні одного об'єкта іншим точно таким же. Абсолютної подоби при моделюванні не існує, звичайно прагнуть до тому, щоб модель достатньо добре відображала досліджувану сторону функціонування об'єкта. Подоба здійснюється по тим параметрам, що істотні для досліджуваних характеристик: наприклад, для дослідження опору прямуванню об'єкта потрібна модель, зовнішні форми якої подібні оригіналу, а для дослідження міцності того ж об'єкта - модель, що імітує його силовий каркас. Такі моделі іменуються фізичними. У якості одного з ознак класифікації видів моделювання використовують ступінь повноти моделі, і поділяють моделі на повні, неповні і наближені. У основі повного моделювання лежить повна подоба як у часу, так і в просторі. Для неповного моделювання характерно неповна подоба моделі самому досліджуваному об'єкту. У основі наближеного моделювання лежить наближена подоба, при котрої деякі сторони функціонування реального об'єкта не моделюються зовсім.

Так, наприклад, еквівалентна схема електронної лампи - це модель. Проте модель, що правильно описує співвідношення між током і напругою усередині приладу з деяким припустимим ступенем наближення, практично не дає інформації про фізичні розміри лампи або про навколишні умови, у яких вона повинна працювати. Таким чином, процес створення моделі або опису фізичної системи в більшій або меншій мірі складається в абстрагуванні від реальної системи.

Експериментальні моделі іншого типу - аналогові моделі - засновані на збігах математичного опису різноманітних явищ. Так, наприклад, коливальні явища в механічних і електричних системах описуються однаковими диференціальними рівняннями; це дозволяє замість щодо складного експерименту на механічній моделі поставити більш простий експеримент на відповідній електричній моделі, що у даному випадку і виступає в ролі аналога.

Застосовуються також комбіновані пристрої, що об'єднують моделі одного й другого типу - гібридні моделі.

Теоретичні моделі формулюються на мові тієї або іншої науки:

• математичні моделі

• фізичні моделі

• економічні моделі і т.д.

Теоретичні фізичні моделі імітують реальний об'єкт за допомогою абстрактних уявлень на фізичній мові, часто з використанням засобів математики. Після того, як теоретична фізична модель утворена, переходять до побудови математичної моделі.

Математичною моделлю задачі служить система рівнянь у самому широкому змісті цього терміна. Математичне моделювання для дослідження характеристик процесу ділиться на аналітичне, імітаційне і комбіноване.

Аналітичне моделювання відбиває процеси функціонування елементів системи у вигляді деяких функціональних співвідношень (алгебраїчних, интегро-диференціальних і т.д.) або логічних умов. Аналітична модель може бути досліджувана такими методами:

-аналітичним, коли прагнуть одержати в загальному вигляді явні залежності для шуканих характеристик;

-чисельним, коли, не уміючи вирішити рівняння в загальному вигляді, прагнуть одержати числові результати при конкретних початкових даних;

-якісним, коли, не маючи рішення в явному вигляді, можна знайти деякі властивості рішення (наприклад, оцінити усталеність).

Імітаційне моделювання реалізує алгоритм, що відтворює процес функціонування системи в часу, причому імітуються елементарні явища, що укладають процес, із зберіганням їхньої логічної структури і послідовності протікання в часу, що дозволяє по вихідним даним одержати зведення про стани процесу у визначені моменти часу, що дають можливість оцінити характеристики системи. У порівнянні з аналітичним моделюванням імітаційне дозволяє вирішувати більш складні задачі, тому що імітаційні моделі дозволяють достатньо просто враховувати наявність дискретних і безупинних елементів, нелінійні характеристики елементів системи, випадкові впливи і т.д., що дуже важко врахувати при аналітичних дослідженнях. Імітаційне моделювання дозволятити вирішувати задача аналізу великих систем, включаючи задачі оцінки: варіантів структури системи, ефективності різноманітних алгоритмів керування системою, впливи різноманітних параметрів системи. Імітаційне моделювання використовують при структурному, алгоритмічному синтезі великих систем, коли потрібно створити систему з заданими характеристиками при визначених обмеженнях, що є оптимальної по деяких критеріях оцінки ефективності.

Комбіноване моделювання проводить попередню декомпозицію процесу функціонування об'єкта на складові підпроцеси, і для тих із них, де це можливо, використовуються аналітичні моделі, а для інших будуються імітаційні моделі. Це дозволяє охопити якісно нові класи систем, що не можуть бути досліджувані з використанням тільки аналітичного й імітаційного моделювання окремо.