39. Метод анализа иерархий. Вектора приоритетов. Оценка согласованности.

Собственный вектор матрицы – это такой вектор, умножение матрицы на который равно умножению вектора на число.Каждому собственному вектору соответствует собственное число и соответствующий ему собственный вектор

У матрицы nxn, n – собственных векторов.

Компоненты собственного вектора вычисляются как средние геометрические по строке. После нахождения, компоненты собственного вектора

нормируются, что дает вектор приоритетов или весов объектов.

Оценка согласованности

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый

индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения

численной (кардинальной, aijajk=aik) и транзитивной (порядковой) согласованности.

Для каждой матрицы рассматривается 3 величины:

1) Вычисления оценочного значения максимального собственного числа λmax.

а) Сначала суммируется столбец суждений.

б) Затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую и

т.д.

в) Полученные числа суммируются.

Вновь образованная величина образует приближенное значение максимального собственного числа λmax.

2) ИС = (λmax-n)/(n-1), где n – число сравниваемых элементов.

3) ОС = (ИС/СС)*100%

Оценка согласованности показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений

Величина ОС должна быть порядка не более 10%, в крайнем случае, в пределах

20%.

40. Метод анализа иерархий. Результирующий выбор.

После получения векторов приоритетов всех уровней. Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз.

Алгоритм расчета следующий.

1) Локальные приоритеты вариантов с точки зрения критерия умножаются

на приоритет соответствующего критерия.

2) Полученные величины суммируются.

3) Операция повторяется для всех вариантов.

4)

Полученные

величины образуют вектор составных или

глобальных приоритетов, которые используются для взвешивания локальных

приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему как к критерию и

расположенных уровнем ниже.

5) Процедура повторяется до самого нижнего уровня.

Выбор осуществляется по результирующему вектору. Наилучшим считается вариант, имеющий максимальное значение.

Процедуру вычсисления можной представить в следующем виде:

	XН1	XН2	...	XНm	Результ вектор Z
Вариант1	YН11	YН21	...	YНm1	iS XНi*Yнij
Вариант2	YН12	YН22	...	YНm2	iS XНi*Yнij
...	...	...	...	...	...
Вариантn	YН1n	YН2n		YНmn	iS XНi*Yнij