21 Задача о загрузке.

W-вместимость,m-количество,r-прибыль,w-вес. Xi-суммарный вес грузов, загруж на этапах i..n

xi=0..W , u_i(m_i) = r_im_i;

Максимизиров z=sum(i)r(i)m(i), sum(i)w(i)m(i)<W, m>=0 и целые

1. Этап - предмет i наименования

2. Варианты решения описываются количеством mi в диапазоне [0,W/wi]

3. Состояние - суммарный вес.

4. fi(xi)=max{rimi+f(i+1)(xi-wimi)}

22 Задача планирования рабочей силы

Осн-ые эл-ты:

1. n — количество периодов

2. bi — минимальное кол-во исполнителей, требующихся на i этапе

3. xi — кол-во исполнителей ; xi >= b

4. x_i-1 — кол-во реально работавших на предыдущем этапе

5. три вида затрат:

а) C₁(xi-bi) — затраты, связанные с избытком рабочей силы

б) C₂(x_i-x_i-1) — затраты на найм рабочих

в) C₃(x_i-1-x_i) — затраты при увольнении

C₂ и С₃ не могут быть одновременно ненулевыми

u_i(x_i) = C₁(xi-bi) + C₂(x_i-x_i-1) + C₃(x_i-1-x_i)

6. f_i(x_i-1) = max {u_i(x_i)+f_i+1(x_i)} , i = 1..n

В данном случае сложной явл-ся ф-ия управления

23 Задача замены оборудования

n лет, r(t) прибыль, c(t) затраты на обслуж, s(t) стоимость аппарата t летнего, I стоимость нового.

1.Этап - год

2.Варианты - заменить, продолжить эксплуатацию

3.Состояние - t(возраст) механизма

4. ui=r(t)-c(t), если ПЭ

ui=S(t)-I+r(0)-c(0), если З

5.fi(t)=ui+f_i+1(t+1), ПЭ

fi(t)=ui+f_i+1(1), З

Сложная ф-ия управления

24. Обобщённая модель управления запасами.

Природа задчи управ запас определяется неоднократным размещением и получением завасов заданного объема продукции, которая при поступлении носит название хранимый запас. И размещение заказов проход в определенный момент времени.

С этой точки зрения стратегия упраления запасами сводится к вопросам:

1. Какое количество заказывать

2. Когда заказывать.

Экономический размер заказа явл ответом путм минимиз функции затрат:

Сумарные затраты:

-затраты на приобретение (цена может ыть простой и со скидкой)

-затраты на оформление заказа(не завистя от объема заказа - постоянные расходы)

-затраты на хранение

-потери от дефицита(потенциальные потери, субьектив факторы)

Система управления запасами: с непрер и период контролем. Непрер — момент заказа совпадает с началом или оконч цикла. Период — момент заказа определяется заранее заданным уровнем.

25 Классическая задача управления запасами.

-спрос постояный

-мгновенное пополнение заказа и в полном объеме

-отсутсвие дефецита

y - объем заказа

D - объем спроса

t0 - продолжительность цикла заказа

Заказ объема у единиц размещается и по-полняется мгновенно, когда уровень запаса равен нулю. Затем запас равномерно расходу-ется с постоянной интенсивностью спроса D. Продолжительность цикла заказа для этого примера равна t0=y/D

Средний уровень запаса определяется соотношением y/2

Оптимальная стратегия: Заказывать y*=Sqrt(2KD/h) через каждые t*=y*/D

Пополнение может быть не мгновенно.Срок выполнения заказа - L.

Пополение, когда уровень опускается до R=LD единиц.

Если L>t0, то вычисл Le=L-nt0; R=LeD;

26. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен.

В данном случае продукция может быть приобретена со скидкой.

с - стоимость еденицы продукции. с=с1, если y<=q и c2 если y>q (с1>c2)

Затраы на приобретение в еден времени - c1y/t0=c1y/(y/D)=Dc1, при y<=q и Dc2 при y>q

Общие затраты в единицу време-ни

TCU(y)=Dc1+KD/y+hy/2 при y<q и Dc2+KD/y+hy/2 при y>q

Q — такой объем заказа, при котором выигрыш от скидки компенсир избыточн затратами на хранение.Вычисл ym=Sqrt(2KD/h)

1) Если q<=ym или q>=Q, то выгодно заказывать y*=ym, Иначе Ш2

2) Если ym < q < Q, то y*=q