33. Медиана Кемени

Медиана Кемени — такое ранжирование, которое обладает минимальным суммарным расстоянием до всех индивид-х ранжировнаий. Для опред-я расстояния воспользуемся след представлением Rк = [r_ij]

r_ij=(2, если ai>aj; 1, если ai~aj; 0, если aj>ai) При этом должно выполняться условие транзитивности

Различие в матрицах можно представить в колич форму и такую разность можно считать веществ ф-ей расстояний. Такая ф-ия должна обл-ть однозн и неотриц знач-ми для любой пары

Rk Rc

d (Rk, Rc)

R*

summ(k=1,m) d(Rk, R*) = min sum(k=1,m) d(Rk, R) ; d(Rk, Rc) = sum(i<j, m) |r_ij^k-r_ij^C| (*)

Сов-ть нек-го мно-ва эл-тов и расст-я м/у ними — метрич пространство.

Три аксиомы для составл-я метр простр:

1. d( Rk, Rc) >=0

2. d( Rk, Rc) = d( Rc, Rk )

3. d( Rk, Rc) <= d( Rk, Rs ) + d( Rs, Rc )

4. d( Rk', Rc') = d( Rk, Rc )

5. Если 2 ранжи-я отлич друг от друга только на части объектов, то расст-я м/у исх ранжир-ми равно расст-ю м/у этими объектами

6. Миним-е расст-е м/у двумя несовпад ранжир-ми равно 1

Доказано, что расст-е (*) явл-ся единств, которое удовл-ет всем шести аксиомам.

34. Построение медианы Кемени

Рассм алг-м вычисл-я медианы Кемени на основе матрицы потерь [C_ij] размера nxn

Cij=summ(k=1,m) | r_ij^k — r_ij^{^} | ; r_ij^{^}=(1, если i!=j; 0, иначе)

Расст-е м/у двумя ранжир-ми опр-ся как сумма наддиагональных эл-в всех ранжир-й

summ(i<j)Cij = summ(k=1,m)summ(i<j,n) | r_ij^k — r_ij^{^} |

Переход к другому порядку приводит к изменению порядка следования и к перестановке строк и столбцов в матр потерь => получаем другую сумму наддиаг эл-тов, т.е. др расстояние.

Общая идея алгоритма::

Строится исходная матрица потерь. Вычисл. суммы эл-в строк этой матрицы, на I место ставится эл-т с наименьш суммой. Строка и столбец этого эл-та удаляются из матрцы. Процедура повтор для след эл-та вплоть до исчерпания матрицы.

Ci_ki_k+1 <= Ci_k+1i_k; i_k,i_k+1- сосед эл-ты в ранжир-ии

Если для какой-то пары это усл-е не выполняется, то объекты меняются местами.

35.Оценка согласованности двух ранжировании при отсутствии связных рангов

36.Оценка согласованности двух ранжировании при наличии связных рангов

37. Оценка согласованности нескольких ранжирований.

Поскольку для трех и более лиц, не возможно указать противоположное мнение. Поэтому если оценивать несколько мнений экспертов, то мера согласованности изменится от 0 до 1.

0-несогласованное, 1-согласованное

Для оценки нескольких ранжированиях использую коэффициент кангордации(W). Данные коэффициент описывает согласованность нескольких ранжирований. Для его вычисления необходимо определить:

σi — сумма рангов приписываемых i-му объекту каждым элементом.

σср — средняя сумма рангов.

=σср

∆i=

W=, где-максимально возможная сумма разностей.

38. Метод анализа иерархий.Шкала.Иерархия.

Для оценок важности объектов необходимо использовать одну из шкал. В

МАИ используется шкала порядка следующего вида, называемая шкалой относи-

тельной важности

Оценка	определение
1	Равный вес объектов
3	Умеренное превосходство
5	Существенное превосходство
7	Полное превосходство
9	Подавляющее превосходство
2,4,6,8	Промеж значения
Обр. величины	Aij=3, aji=1/3

Иерархия: 3 уровня:

1) Вершина - цели

2) Промежуточный уровень — характеристики

3) Нижний уровень — перечень альтернатив