27. Многопродуктовая статическая модель управления запасами с ограничением вместимости

h различных товаров, котор хранятся на складе ограниченной вместимости.

Предполагаем, что дефицит отсутствует. Поплнение запаса производится мгновенно

Товары конкурируют между собой за ограниченное складское пространство.

Di — интенсивность спроса

Ki — стоимость размещения заказа

hi — стоимость хранения единицы товара в единицу времени

уi — объем заказа

ai — необходимое пространство для хранения единицы товара

А — максимальное складское пространство для хранения товаров п видов.

Минимиз TCU=Sum(i)(KiDi/yi + hiyi/2) при ограничен Sum(i)aiyi<=A

Ш1 Вычислить без учета вместимости ym=Sqrt(2KiDi/hi)

Ш2 Проверить на ограничение вместимочти, если не удовл Ш3

Ш3 Использется метод мн-на Лагранжа

L=TCU(y1,y2,..yn)-lamda(Sum(i)aiyi-A); lambda<0

Т.к. ф-ция Лагр выпукл, то ищем экстремум по производ

dL/dyi=-KiDi/(y^2)+hi/2-lamda*ai=0

dL/dlambda=-Sum(i)(aiyi)+A=0

y*=Sqrt(2KD/(h-2lamda*ai))

Дискретно уменьшая lambda получем решение ( знач-я переменных должны удовл ограничениям)

28. Динамическая модель управления запасами при отсутствии затрат на оформление

Типичный пример - задача календарного планирования производства, расчитанного на n равных периодов. При ограничении на возможности производства на каждом из периодов, т.е. производство может включать несколько уровней:

-выпуск основной продукции

-допол вр.

-заказ на стороне.

Осн-ые положения модели:

1. Осутсвуют затраты на оформление

2. Отсутсвует дефецит

3. Стоимость произвоства ед. продукции либо постоянно либо имеет возрастающий характер.

4. Стоимость хранения постоянна

Рассматривая задачу n этапного планирования можно сформулироваь в виде траспортной задачи с kn пунктами производства и n потрибителей. k - число уровней на протяжении перода.

Производственные возможности каждого из уровней определяют объем поставок. Объем потребляения определяется спросом.

Стоимость перевозки от n производителя до n пункта назначения определяется как сумма затрат на производство и стоимость хранения.

Оптимальным решением такой транспортной задачи будет объем производства продукции для каждого уровня каждого периода min сумарных затрат на производство и хранение.

29. Динамическая модель управления запасами с затратами на оформление заказа.

Дефицита нет

Спрос переменный, но известный

Затраты на оформление заказа учитываются всякий раз, когда начинается производство новой партии продукции

zi — количество заказанной продукции (объем заказа),

Di — потребность в продукции (спрос),

xi — объем запаса на начало этапа i

Кi — затраты на оформление заказа,

hi — затраты на хранение единицы продукции, переходящей из этапа i в этап i + 1.

Ф-ция производ затрат для этапа i:

Ci(zi)=(0, если zi=0 и Ki+ci(zi) если zi>0), где ci(zi)-ф-ция предель производ затарат

Т.к. дефицита нет, задача сводится к нахождению значений zi, мин-щих суммарные затраты, связанные с размещением заказов, закупкой и хран продукции на протяжении п этапов.

Затраты на хран на i этапе предпол пропорц величине x_i+1=xi+zi–Di,котор представ собой объем запаса, переходо из этапа i в этап i + 1.

Применяется метод прямой прогонки.

В качестве состояния берем x_i+1, такое что 0<x_i+1<Di+1+...+Dn.

Это неравенство означает, что в предельном случае запас x_i+1 может удовлетворить спрос на всех последующих этапах.

Пусть fi(xi+l) — мин общие затраты на этапах при заданной велич запаса x_i+l на конец этапа i.

Тогда fi(xi+1)=min{Ci(zi)+hix(i+1)+f(i-1)(xi+1+Di-zi)} при 0<=Zi<=Di+x_i+1