30. Экспертные методы принятия решений.
Экспертные методы базируются на использовании экспертных оценок.
Экспертные оценки используются в тех случаях, когда невозможно провести непосредственно измерения изучаемого объекта для подготовки данных для принятия решений, либо невозможно построить мат. модель рассматриваемой системы.
Вид оценок определяется системой, в которой они заданы.
В соответствии с репрезентативной теорией измерений различают количественную и качественную шкалу.
К количественным шкалам относят интервальные шкалы и шкалы отношений.
Качественные шкалы: шкалы наименований и шкалы порядка.
По форме записи различают:
1) Оценки парных сравнений
2) Оценки ранжирования для целых типов
3) Оценки в виде векторов предпочтений
Теоретически показано что различные виды оценок можно свести к оценкам парных сравнений
Парные сравнения:
Если есть 2 объекта Xi и Xj, то aij – результат их сравнения
Оценки парных сравнений удобно представить в виде матриц парных сравнений.
Для удобства обработки на элементах таких матриц накладываются дополнительные условия, называемые калибровочные ограничения.
Калибровки бывают:
1) Калибровка простой структуры
2) Турнирная калибровка
3) Вероятностная
4) Кососимметрическая калибровка
5) Степенная калибровка
Использование
степеней калибровки позволило уменьшить
количество попарных сравнений с
до
31. Построение группового ранжирования методом Борда.
По правилу Борда первое место в групповом ранжировании занимает объект с наименьшей суммой рангов, второе место - объект со следующей наименьшей суммой рангов и т.д. Групповое упорядочение в этом примере имеет вид a2>a1 >a3>a 4 , лучший объект - a2, хотя в пяти индивидуальных ранжирования первый объект трижды был на первом месте
Пример:
n=4-количество объектов
m=5-количество экспертов
|
№ |
Экспертные ранжирования |
Последовательности рангов |
|||
|
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
a 4 |
|
1 |
a1>a3 >a 2>a 4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
2 |
a1>a 2>a 4 >a3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
|
3 |
a 2> a3> a1>a 4 |
3 |
1 |
2 |
4 |
|
4 |
a 2> a4 > a3> a1 |
4 |
1 |
3 |
2 |
|
5 |
a1> a 2>a3 >a 4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Сумма рангов: |
10 |
9 |
14 |
17 |
a2>a1 >a3>a 4
32. Построение группового ранжирования методом Кондорсе.
Кондорсе предложил попарное сравнение объектов и на основе этого выписываются результаты:
|
ai > aj |
m1 |
aj > ai |
m2 |
|
a1>a2 |
3 |
a2>a1 |
2 |
|
a1>a3 |
3 |
a3>a1 |
2 |
|
a1>a4 |
4 |
a4>a1 |
1 |
|
a2>a3 |
4 |
a3>a2 |
1 |
|
a2>a4 |
5 |
a4>a2 |
0 |
|
a3>a4 |
3 |
a 4>a3 |
2 |
a1>a2; a1>a3; a1>a4; a2>a3; a2>a4; a3>a4.
Если m1>m2, то ai > aj и наоборот.
Поскольку встречаются ранги неразличимые, то при восстановление рангов необходимо учитывать наличие эквивалентных объектов. Основное условие-сохранение суммы рангов.
Если результатом группового выбора должно быть отношение строгого предпочтения, то правило большинства можно сформулировать так:
а) в групповом отношении ai >aj , если m1>m2 и m1+m2>m3;
б) в групповом отношении ai ~ aj , если m3>>m1+m2 или m1=m2.