8. Классические критерии принятия решений

• минимакс c* =max_i min_j c_ij

• азартного игрока c* =max_i max_j c_ij

• Байеса-Лапласса c* = max_i summ(j=1,n) q_je_ij

• Сэвиджа c* = min_imax_j (max_ia_j — a_j ) ; a_ij = c_i^*-c_ij ; c_i^* - макс значение в столбце

9. Производные критерии принятия решений

• Критерий Гурвица C* = max_i ( alpha min_j C_ij + (1-alpha) max_j C_ij ); alpha — коэфф оптимизма/пессимизма

• Критерий Лемона C* = max_i ( v summ(j=1,n) C_ijq_j + (1-v) min_j C_ij ); v — весовой множитель

• Критерий произведений С* = max_i ( П(j=1,n) C_ij ), const = x₁x₂; х могу включаться в формулу с разными степенями

10.Транспортная модель. Основные требования.

Исходно эти модели описывали перемещение или перевозку груза из пунктов отправления в пункты назначения. В задаче считаются известными:

1) емкость пункта отправления

2) потребность в пунктах назначения

3) Стоимость перевозки груза из пункта отравления в пункт назначения

Стоимость приведена к единице груза.

Надо найти такой объем перевозки, который приводит к минимальным суммарным затратам на перевозки. Исходные данные удобно представить в таблице, строки которой соответствуют пунктам отправления, а столбцы – пунктам назначения.

Основное требование – сбалансированность спроса и предложения, т.е. summ(i) a_i = summ(j) b_j

Если не выполняется, то вводим фиктивный пункт отпр/назнач, которому припис разница a_i и b_j

Ограничения: summ(j=1,n) Xij <= a_i ; summ(j=1,n) Xij >= b_j ;

14.Основные понятия сетевых моделей.

Путь — непрерывная последовательность ребер, соединяющая две вершины

Цикл — путь, у которого начальная и конечная вершины совпадают

Дерево – граф, в котором нет циклов.

Остовное дерево — дерево, в котором участвуют все вершины исходного графа

Разрез на графе — это такой набор ребер, удаление которых приводит к разделению графа на два несвязных подграфа

Рассматриваются следующие виды задач:

1) построение сети газопроводов с минимальной стоимостью

2) проложение кратчайшего маршрута между двумя узлами по существующей сети, по существующей метрике.

3) определение макс. пропускной способности сети трубопроводов заданной конфигурации.

4) определение потока максимальной пропускной способности и наименьшей стоимости.

5) составление временного графика выполнения работ.

15.Алгоритм нахождения минимального остовного дерева.

В графе с нагруженными дугами можно выделить минимальное остовное дерево как остовное дерево с минимальным суммарным значением нагруженных величин.

шаг 0: С0 = Ø, неС0=N

шаг 1: выбираем любой i узел из множества неС0, переносим в множество С1.

С1={1}, С1=N-{i}; k=2

шаг k:неCk-1выберем узел j*, который соединен самой короткой дугой с множеством узлов: Ск-1.

Ск = Ск-1 + {j*}; неСк = неСк-1 - {j*}; если неСк!= Ø, то k=k+1 (повтор осн шаг k )

16 Алгоритм Дейкстры нахождения кратчайшего пути.

Позволяет найти путь между 2 заданными узлами.

Ш0 Исходный узел присваев метка [0,-]. i=1

Шi Вычислить временные метки [ui+dij,i] для всех узлов j, которые можно достичь из узла i и котор не имеют постоянных меток. Если узел j уже имеет временную метку, полученную от другого узла k и если ui+dij<uj, то заменить метку [uj,k] на [ui+dij,i]

Если все узлы имеют постоянные метки то конец. Иначе выбираем метку [u_r, S] с мин растоянием среди временных меток. Полагаем i=r. Повтор шага i.