4.1.2. Розрахунок висоти абсорбційної колони

. Висоту абсорбційної колони визначають в наступній послідовності проміжних розрахунків [4, 7].

4.1.2.1. Розраховують середню рушійну силу по газовій і по рідкій фазі згідно залежностей:

Якщо рівноважна являється прямою –

Δ = (Δ) / [ln ( / )], (4.17)

Δ = (Δ) / [ln ( / )], (4.18)

де Δ- рушійна сила на вході газу в абсорбер;

Δ- рушійна сила на виході з абсорбера;

Δ - рушійна сила на вході рідини в абсорбер;

Δ - рушійна сила на виході рідини з абсорбера.

Якщо рівноважна являється кривою –

Δ, (4.19)

де n_оу – загальне число одиниць переносу.

Інтеграл у наведеному рівнянні (число одиниць переносу) визначається різними методами. Деякі з них розглянуті нижче.

1. Метод графічного інтегрування.

Будують рівноважну й робочу лінії; в інтервалі від до задаються проміжними значеннями і для кожного з них знаходять по графіку рівноважні ; для кожного „” розраховують величину і далі в координатах − в певному масштабі будують графік (рис. 4.2,а)).

Площа під побудованою кривою з абсцисами і з врахуванням масштабу М = М₁٠М₂ (добуток масштабів по осях координат) і визначає число одиниць переносу.

Рис. 4.2. Приклад визначення числа одиниць переносу: а) методом графічного інтегрування; б) графічним методом

2. Графічні методи.

Крім метода графічного інтегрування використовують графічні методи, наприклад, метод Бейкера [9]. За цим методом в координатах у – х (рис. 4.2, б)) будують рівноважну лінію ОС і робочу АВ, проводять середню лінію МN, яка ділить пополам відрізки ординат між робочою лінією АВ і лінією рівноваги ОС. Далі з точки В, яка відповідає кінцевому стану газу, проводять горизонтальний відрізок ВЕ, який дорівнює подвійному відрізку ВD (ВD – відстань по горизонталі від точки В до лінії МN), з точки Е проводять вертикаль ЕF до перетину з робочою лінією – сходинка ВЕF визначає одну одиницю переносу. Продовжуючи побудову сходинок до точки А (початковий стан газу), знаходять загальне число одиниць переносу як число сходинок між точками А і В.

Якщо між точками В й А не вписується повне число сходинок, то число одиниць переносу, яке відповідає останній неповній сходинці, дорівнює відношенню відрізка АР, який обмежує неповну сходинку, до вертикального відрізка SТ між робочою лінією й лінією рівноваги, проведеного через середину основи неповної сходинки, тобто середину відрізку RР.

Графічні методи можна використовувати в тому випадку, якщо на ділянці, яка відповідає одній сходинці, лінія рівноваги незначно відрізняється від прямої. У протилежному випадку графічні методи дають менш точні результати, ніж метод графічного інтегрування.

3. Методи чисельного інтегрування.

Із цих методів простий і достатньо точний метод Сімпсона. За даним методом відрізок (у₁ - у₂ ) розділюють на дві однакових ділянки (рис. 4.3); відповідні значення рушійних сил будуть мати значення: Δ₁ = у₁ - ; Δ^’ = у^٠ – у’^*; Δ₂ = у₂ – у₂^*.

Число одиниць переносу в цьому випадку буде дорівнювати:

n_оу = (4.20)

а середня рушійна сила

Р ис. 4.3. Визначення числа одиниць переносу методом Сімпсона: АВ – робоча лінія; ОС – рівноважна лінія

. (4.21)

Розрахунок із трьох значень Δ дає задовільні результати, якщо відношення максимального значення Δ_mах до мінімального Δ_mіn складає Δ_mах/ Δ_mіn < 6. Якщо це відношення більше 6, розрахунок уточнюють, поділив відрізок (у₁ - у₂ ) на чотири ділянки зі значеннями: Δ₁ = у₁ - ; ; ; і . Тоді число одиниць переносу:

n_оу = (4.22)

Ділення відрізку (у₁ - у₂ ) на ще більше число ділянок значно ускладнює розрахунок.

Крім розглянутих, існують і інші методи розрахунку числа одиниць переносу, які в даній роботі не розглядаються.

4.1.2.2. Розраховують коефіцієнти дифузії.

Дифузія в газах. При дифузії газу А в газі В користуються залежністю [9]:

D = , (4.23)

де D – коефіцієнт дифузії, м² /с; Р – загальний тиск, Мпа; υ_А і υ_В – мольні об’єми речовин А і В у рідкому стані за нормальної температури кипіння, см³/моль; М_А і М_В – мольні маси речовин А і В; Т – абсолютна температура, К.

Мольні об’єми визначаються як сума атомних об’ємів елементів, які входять у склад газу. .

Мольні й атомні об’єми деяких елементів приведені в табл. 4.2.

Коефіцієнт дифузії газу А в газі В такий самий, як і для дифузії газу В в газі А; коефіцієнт дифузії практично не залежить від концентрації газу й збільшується зі зростанням температури й зменшенням тиску.

Табл. 4.2

Мольні й атомні об’єми деяких речовин (см³/моль)

Молекули, атоми, зв’язки υ Молекули, атоми, зв’язки υ

Н₂ 14,3 Н₂S 32,9

О₂ 25,6 Сℓ₂ 48,4

N₂ 31,2 СОS 51,5

Повітря 29,9 N₂О 36,4

СО 30,7 NО 23,6

СО₂ 34 NН₃ 25,8

SО₂ 44,8 Н₂О 18,9

Для сполук, які не вказані в таблиці, мольні об’єми визначаються за законом адитивності, наприклад, для бензолу (С₆Н₆) υ = 6٠14,8 + 6٠3,7 = 96.

Якщо відомий коефіцієнт дифузії D₁ при температурі Т₁ і тиску Р₁, то його величину D₂ при температурі Т₂ і тиску Р₂ можна знайти з рівняння:

. (4.24)

Коефіцієнти дифузії деяких газів при тиску Р₀ = 0,1 МПа й температурі Т₀ = 273 К приведені у додатку 5.3, а також у [3, 9, 13].

Коефіцієнти дифузії в рідинах. Для визначення коефіцієнта дифузії газу А у розчиннику В при 20⁰С можна використати залежність

D₂₀ = м²/с, (4.25)

де М_А й М_В – мольні маси компонентів, кг/кмоль; µ_В – коефіцієнт в’язкості розчинника В при 20⁰С, мПа٠с; υ_А і υ_В – мольні об’єми, см³/моль (табл. 4.2); А і В – поправочні коефіцієнти для компонента і розчинника.

Поправочні коефіцієнти характеризують відхилення властивостей речовини від властивостей неасоційованих речовин, для яких поправочний коефіцієнт дорівнює одиниці. При дифузії газів, розчинених у воді, А = 1; для води В = 4,7; для метанолу й етанолу В = 2; для ацетону В = 1,15.

Коефіцієнт дифузії газу в рідині D_t (при температурі t) зв’язаний із коефіцієнтом дифузії D₂₀ (при температурі 20⁰С) залежністю:

D_t = D₂₀ [1 + b(t – 20)], (4.26)

в якій температурний коефіцієнт b може бути визначений по емпіричній залежності:

b = 0,2 , (4.27)

де µ - коефіцієнт в’язкості рідини при 20⁰С, мПа٠с; ρ – густина рідини, кг/м³.

Значення коефіцієнтів дифузії деяких газів у воді приведені в доданках.

Або [3]:

D_t = D₂₀⁰ [1 + 0,02(t – 20)].

4.1.2.3. Розраховують коефіцієнти масопередачі.

Нижче приведені критеріальні залежності для розрахунку коефіцієнтів масовіддачі в насадкових абсорберах при плівковому режимі [3]:

а) Для газової фази:

Nu, (4.28)

де - Nu_г = ; β_г – коефіцієнт масовіддачі для газу,; D_г – коефіцієнт дифузії компонента в газовій фазі, м²/с; σ – питома поверхня насадки, м²/м³; ρ_{г –} густина газу, кг/м³; µ_г – в’язкість газу, Па٠с; w – фіктивна швидкість газу, м/с; d_е = 4ε/σ – еквівалентний діаметр насадки; ε – питомий вільний об’єм насадки, м³/м³;

Для колон із неупорядкованою насадкою (кільця Рашига d = 10÷25 мм і 50 мм, кільця Палля) С = 0,407; m = 0,655 при Rе_г = 10÷10 000.

Для регулярних насадок С = 0,167 (ℓ/d_е)^-0,47; m = 0,74 при

Rе_г = 1000÷10 000 і ℓ/d_е = 2÷16; ℓ - висота насадкового тіла.

Після визначення критерію Nu_г розраховують коефіцієнт масовіддачі для газової фази

β_г = Nu_г Аг/Ге (4.29)

в) Для рідкої фази:

Nu_р = 0,0021 , (4.30)

де - Nu_р = β_р∙δ_пр/D_р; β_р. – коефіцієнт масовіддачі для рідини, м/с;

- приведена товщина рідкої плівки, м; L – масова витрата рідини, кг/с;

D_р – коефіцієнт дифузії компонента в рідині, м²/с; µ_р – в’язкість рідини, Па٠с; ρ_р – густина рідини, кг/м³; S – площа поперечного перерізу колони, м²; σ – питома поверхня насадки, м²/м³; Ψ – коефіцієнт змочуваності насадки.

За результатами розрахунку Nu_р визначають коефіцієнт масовіддачі для рідкої фази

β_р = . (4.31)

Далі розраховують коефіцієнти масопередачі:

К_г = ; 4.32)

К_р = . (4.33)

4.1.2.4. Розрахунок поверхні масопередачі й висоти абсорбера

Повернемось до основ розрахунку і відмітимо, що в інженерній практиці найбільш часто використовують три методи розрахунку насадкових абсорберів [14].

За першим методом кінетика процесу зображається через коефіцієнти масопередачі, а рушійна сила розраховується по різниці концентрацій, або, посередньо, за допомогою числа одиниць переносу.

За другим методом кінетика розглядається за допомогою висоти одиниці переносу – ВОП .

За третім методом кінетика розглядається за допомогою висоти, яка еквівалентна теоретичній ступені зміни концентрації, - ВЕТС; рушійна сила розраховується посередньо через число теоретичних ступенів зміни концентрації.

У відповідності з означеними методами розрахунку процесу абсорбції визначається висота насадкових колон.

Загальна висота насадкової колони визначається згідно залежності:

Н = Н_н + h₁ + h₂ + h₃, (4.34)

де Н_н – висота насадкової частини колони, м; h₁, h₂, h₃ – висота відповідно сепараційної частини (над насадкою), нижньої частини колони й між шарами насадок ( якщо насадка укладена в декілька шарів), м.

Відношення висоти насадки до діаметру колони повинно задовольняти умові Н/D = 1,5-10.

Відстань між днищем абсорбера й насадкою h₂ визначається необхідністю рівномірного розподілу газу по поперечному перерізу колони. Ця відстань приймається в межах (1÷1,5)D.

Відстань від верху насадки до кришки абсорбера залежить від розмірів розподільчого пристрою для зрошення насадки й від висоти сепараційного простору, у якому деколи встановлюють крапле відбійники для запобігання бризко виносу з колони (~ 2 м). У наближених розрахунках висоти h₁ і h₂ приймаються 0,6 – 1,5 м; h₃ приймається конструктивно.

- Розрахунок висоти абсорбера Н_н через коефіцієнти масопередачі (використовується, коли рівноважна являється прямою, або незначно відрізняється від прямої):

Визначають необхідну поверхню масообміну:

F = М / (К_х · Δ) = М / (К_у · Δ), (4.35)

де К_х, К_у - коефіцієнти масопередачі по рідкій і газовій фазі відповідно, кг / (м²٠с).

Розраховують висоту насадки

H_H = F/(0,785 σd²Ψ), (4.36)

і далі за рівнянням (4.34) - загальну висоту абсорбера.

(У (4.36) σ – питома поверхня насадки, м²/м³; d – діаметр колони, м;

Ψ – коефіцієнт змочення насадки).

Зазначимо, що коефіцієнти масовіддачі, розраховані за рівняннями (4.29) і (4.31), мають розмірність м/с, а коефіцієнти масопередачі в рівнянні (4.34) – кг/м²٠с. Це говорить про те, що коефіцієнти масовіддачі треба перерахувати в необхідні одиниці вимірювання (тобто кг/м²٠с).

Рушійна сила може бути визначена в любих одиницях, які використовуються для виразу складу фаз. При цьому одиниці виміру коефіцієнтів масопередачі й масовіддачі визначаються одиницями для виміру рушійної сили. У додатку 5.7 приведена таблиця зв’язку й перерахунку коефіцієнтів масовіддачі.

Розрахунок висоти абсорбера за числом одиниць переносу.

Висота насадки визначається як добуток числа одиниць переносу n_оу на висоту насадки h_оу, еквівалентну одній одиниці переносу.

Н_н = n_оу h_оу, (4.37)

Розрахунок числа одиниць переносу було розглянуто в розділі 4.1.7.1. Якщо рівноважна прямолінійна, то число одиниць переносу визначається з рівняння (4.19)

n_оу = (4.38)

В інших випадках n_оу визначається графічним методом (коли рівноважна незначно відрізняється від прямої) або методом графічного інтегрування.

Висота, еквівалентна одиниці переносу, розраховується по залежності:

h_оу = , (4.39)

де G – витрати газової фази, кг/с; S – площа поперечного перерізу абсорбера, м²; σ – питома поверхня насадки, м²/м³; Ψ – коефіцієнт змочуваності насадки.

Зауважимо, якщо число одиниць переносу визначено через концентрації у відносних масових одиницях, то G – це витрати інертної частини газової суміші, а коефіцієнт масопередачі повинен мати розмірність кг/(м²٠с).

- Визначення висоти абсорбера через висоту, еквівалентну теоретичній тарілці

Висота шару насадки Н_н розраховується за рівнянням

Н_н = h_еn_т, (4.40)

де h_е – висота, еквівалентна теоретичній тарілці; n_т – число теоретичних тарілок (теоретичних ступенів зміни концентрацій).

Число теоретичних тарілок визначають, звичайно, графічним шляхом. Для цього будують робочу лінію, лінію рівноваги й ступінчату лінію між точками А і В (рис. 4.4). Число точок перетину з лінією рівноваги дає число теоретичних тарілок (на рис. 4.4 – три тарілки).

Рис. 4.4. Визначення числа теоретичних тарілок

графічним методом: АВ – робоча лінія; ОС – рівноважна

лінія.

Висоту насадки h_е, еквівалентну одній теоретичній тарілці, розраховують за рівнянням [14]:

h_е = h_у + . (4.41)

де m – середнє значення тангенса кута нахилу до осі х кривої рівноваги в координатах у – х; ℓ - висота насадкового тіла, м.

Висота насадки, еквівалентна одній одиниці переносу, для газової фази h_у визначається наступним чином:

1. для безладних насадок

h_у = 0,615d_е ; (4.42)

2. для регулярних насадок

h_у = 1,5 d_е . (4.43)

Висота насадки, еквівалентна одній одиниці переносу, для рідкої фази:

h_х = . (4.44)

Еквівалентний діаметр насадки

d_е = 4ε/σ (4.45)

Критерій Рейнольдса:

Rе_г = 4W_г/(σµ_г); Rе_р = 4W_р/(σµ_р). (4.46)

Масові швидкості:

W_г = G/S; W_р = L/S. (4.47)

Дифузійний критерій Прандтля:

Рr_г = µ_г/(ρ_гD_г); Рr_р = µ_р/(ρ_рD_р). (4.48)

Приведена товщина плівки, яка стікає по насадці:

. (4.49)

У наведених рівняннях: G – витрата газової фази, кг/с; L – витрата рідини, кг/с; S – площа поперечного перерізу абсорбера, м².

4.1.3. Розрахунок гідравлічного опору колони.

Опір зрошуваної насадки при плівковому русі розраховується за емпіричним рівнянням

ΔР_зр= ΔР_с٠10^bU (4.50)

де ΔР_с - опір сухої насадки, Па; b – дослідний коефіцієнт; U - густина зрошування, м³ / (м² с).

Постійна b залежить від типу насадки та її укладання [4]:

Насадка	b	Насадка	b
Кільця Рашига (регулярна):		Кільця Палля (50 мм)	126
50 мм	173	Сідла „Інталокс":
80 мм	144	25 мм	33
100 мм	119	50 мм	28
Кільця Рашига (внавал):		Сідла Берля (25 мм)	30
25 мм	184	Хордова	108
50 мм	169

Таблиця 4.4

Гідравлічний опір сухої насадки ΔР_с визначають за рівнянням:

ΔР_с = λ, (4.51)

де λ – коефіцієнт опору; d_е – еквівалентний діаметр насадки, м; w₀ = w/ε – швидкість газу у вільному січенні насадки (в м/с), w – фіктивна швидкість газу в колоні; ε – питомий об’єм насадки м³/м³.

Коефіцієнт опору λ має наступні значення:

для безладно засипаних насадок:

при ламінарному русі (Rе_г < 40) λ = 140/Rе_г (4.52)

при турбулентному русі (Rе_г > 40) λ = 16/ (4.53)

Для регулярної насадки λ = , (4.54)

при цьому для кільцевої насадки а = 9,2; для хордової насадки

а, (4.55)

де d_е – еквівалентний діаметр насадки, м;

h – висота насадки в одному рядку, м;

t – відстань між дошками у світлі, м;

s – товщина дошки, м.

w_о – швидкість газу у вільному січенні насадки, w_о = w/ε (w – фіктивна швидкість газу в колоні, м/с;

ε – питомий вільний об’єм насадки, м³/м3.

У рівняннях (4.52) – (4.54) критерій Рейнольдса розраховується за формулою:

(4.56)