
Эпюр №2
Тема: Способы преобразования эпюра: вращение вокруг проецирующих прямых линий, замена плоскостей проекций. Содержание: Эпюр содержит три задачи.
Задача 3. Отрезок АВ задать координатами точек А и В. Найти на нем точку С, отстоящую от точки А на расстоянии i. Отрезком i задаться. Например, i = 50 мм. Задачу решить способом вращения вокруг оси перпендикулярной к плоскостям проекций Н или V (по выбору студента).
Задача 4. Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями треугольников АВС и ВСД. Задачу решить способом замены плоскостей проекций.
Задача 5. Найти точку пересечения высот (ортоцентр) треугольника АЗС Задачу решить способом замены плоскостей проекций. Координаты для точек задач 3, 4, 5 взять из таблицы 1. Образец выполнения задач на чертеже 2.
Пояснения к теме
Способы преобразования проекций предназначены для решения метрических задач, связанных с определением натуральных размеров и формы изображаемых на эпюре геометрических объектов.
В начертательной геометрии чаще других рассматриваются способы вращения и замены плоскостей проекций.
Сущность способа вращения для прямой состоит в изменении положения прямой на эпюре таким образом, чтобы она заняла относительно плоскостей проекций частное положение и проецировалась без искажения. Вращение может проводиться вокруг осей, расположенных относительно плоскостей проекций различным образом. На эпюре 2 мы рассмотрим вращение вокруг проецирующих осей.
При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая — по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения (рис. 6а).
Окружность, описываемая точкой А, спроецируется на плоскость Н без искажения, а на плоскости V — в виде отрезка прямой (рис 6б). На рисунке 7 прямая общего положения AВ одним вращением вокруг горизонтально-проецирующей оси преобразована в линию уровня (фронтальную прямую), а вторым вращением вокруг оси перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, прямая АВ приведена в горизонтально-проецирующее положение и проецируется на плоскость Н в точку.
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается b том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно-перпендикулярных плоскостей (рис. 8а). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новый таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения (рис 36). Для того, чтобы прямая АВ спроецировалась линией уровня, вводим новую плоскость проекций параллельно заданной прямой. При этом новая ось х, будет параллельна одной из проекций прямой, например, ось х1 проведена параллельно горизонтальной проекции аb, а новая плоскость проекций Р расположена параллельно прямой А Б, причем новая ось х1 и плоскость проекций Р могут располагаться на любом расстоянии от прямой АВ.
При замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций. В данном на чертеже случае, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций остаются прежними.
Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей, т. е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскостей проекций и расположить новую плоскость Б перпендикулярно прямой АВ рис. 86. Новая ось х2 выбрана на эпюре перпендикулярно проекции прямой aрbp. На новой плоскости проекции 5 прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/Р одинаковы.
Если требуется определить истинную величину плоской фигуры, например, треугольника АBС, занимающего в пространстве общее положение, то для решения этой задачи необходимо преобразовать эпюр так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы. Для этого выполняются два преобразования: сначала следует преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем в плоскость уровня, это условие выполняется с помощью главных прямых плоскости —- линий уровня, например, горизонтали (рис. 9).
Порядок выполнения эпюра
1.Для задачи 2-3 выполняем две проекции отрезка АВ по заданным координатам.
2.Задаем ось вращения i перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций и в конце отрезка АВ.
3.Вращая отрезок АВ вокруг оси i, получаем его натуральную величину a’1b’1, на которой строим искомую точку С’1, откладывая b’1c’1=50мм, и обратным проецированием находим ее проекции С’, C.
4. Для задачи 2-4 выполняем две проекции точек А, В, С, Д по заданным координатам, соединяем точки ABC, ДВС: получаем горизонтальную и фронтальную проекции двугранного угла АВСД (abсd, a'b'c'd').,
5.Задаем ось х1 параллельно горизонтальной проекции ребра ВС (bс) двугранного угла и в результате первой замены плоскости V на плоскость Р получаем натуральную величину ребра bpcp.
6.Задаем ось х2 перпендикулярно новой проекции ребра ВС(bpcp) и, в результате второй замены плоскости Н на плоскость S, получаем вырожденную в точке проекцию ребра b│c│ и вырожденные в прямые плоскости двугранного угла, т.е. получаем действительную величину двугранного угла.
7.Для задачи 2-5 выполняем две проекции треугольника АВС( abc, a’b’c’) по заданным координатам и строим в треугольнике горизонталь А1(а’1’││ox).
8.Задаем ось Х перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали А1 (а1) и в результате первой замены плоскости V на плоскость P получаем вырожденную в отрезок проекцию треугольника арbpcp, который перпендикулярен к плоскости Р.
9.Задаем ось Х2 параллельно новой проекции треугольника арbpcp и в результате замены плоскости Н на плоскость S, параллельную треугольнику ABC, получаем натуральную величину треугольника аsbscs, в котором и находим его ортоцентр Оs. Обратным проецированием находим проекции ортоцентра оp; о; o’.