Міністерство аграрної політики україни

Одеський державний аграрний університет

C.В. Котенко, о.П. Дяченко

Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті

Одеса 2011

ББК 65в6

К 54

УДК 371.67/.69:330.101.541.001.63

Рецензенти:

Доктор економічних наук, профессор Одеського національного морського університету Г.С. Махуренко

Доктор економічних наук, професор, зав. кафедрою інформаційних систем в економіці Одеського національного економічного університету С.Г. Діордіца

Котенко С. В., Дяченко О.П.

К 54 Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті. Посібник. — Одеса: ОДАУ, 2011. — 200 с.

ІSBN 966–574–411–9

ББК 65в6

Розповсюджувати та тиражувати

без офіційного дозволу ОДАУ заборонено

 С. В. Котенко, 2011

 О.П. Дяченко, 2011

 ОДАУ, 2011

Посібник

Котенко Сергій Володимирович

Дяченко Олексій Петрович

Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті

ЗМІСТ

Розділ 1 Моделювання систем, як метод прийняття управлінських рішень.......................................................

Розділ 2 Поняття валюти та валютний курс...................

Розділ 3 Базова модель беззбиткового виробництва.....

Розділ 4 Методи оцінки ефективності проектів.............

Розділ 5 Моделювання ринку цінних паперів................

Розділ 6 Моделювання практичної діяльності

фінансового менеджменту...............................................

Практичні завдання та задачі...........................................

Словник термінів...............................................................

Список використаної літератури.....................................

Розділ 1 Моделювання систем, як метод прийняття управлінських рішень

Система та основні її поняття

Системою називається відносно відокремлена і впорядкована сукупність, яка володіє особливою зв'язаністю і цілеспрямовано взаємодіючих елементів, здатних реалізовувати певні функції.

Найпростішою частиною системи, неподільною з огляду на вирішення конкретної задачі, є елемент. Елемент - це межа поділу системи з точки зору вирішення конкретної задачі, поставленої мети.

Систему можна поділяти на елементи різними способами в залежності від поставленої задачі, мети і її уточнення в процесі системного аналізу. При необхідності можна змінювати принцип поділу, виділяти інші елементи системи і отримувати із допомогою нового поділу більш адекватну інформацію про об'єкт, що аналізується, або проблемну ситуацію.

Проте елемент не є єдиною складовою, на яку можна розбити систему. Складні системи прийнято спочатку ділити на підсистеми, а якщо останні також складно поділити на елементи, то складові проміжних рівнів розділяють на компоненти системи.

Підсистема - компонент системи, більший порівняно з елементом і детальніший, ніж система в цілому. Вона має властивості системи, чим відрізняється від групи елементів.

Поділ на підсистеми пов'язаний із можливістю виділення сукупності взаємопов'язаних елементів, здатних виконувати відносно незалежні функції, які спрямовані на досягнення загальної мети системи.

Господарюючий суб'єкт як система є динамічним, таким, що постійно розвивається. В основі розвитку системи лежить поняття мети і пов'язані з ним поняття доцільності та цілеспрямованості. Метою системи є заздалегідь продуманий результат свідомої діяльності людини. У багатьох детермінованих задачах системного аналізу метою є знаходження оптимуму певного показника. Більш загальною метою системи, ніж певний оптимум, є її виживання, тобто належність стану системи певній заданій множині можливих станів за всіх можливих змін оточуючого середовища.

Система може бути представлена звичайним перерахуванням елементів або у вигляді моделі "вхід-вихід". Проте, при дослідженні об'єкта такого відображення недостатньо, так як потрібно вияснити, чим є об'єкт, що в ньому забезпечує виконання поставленої мети. В цих випадках вводять поняття структури.

Структура системи - це склад її за елементами, взаємовідношення між елементами та їх групами, які мало змінюються при змінах у системі, забезпечують існування системи та їх основних властивостей. Структура відображає визначені взаємозв'язки, розташування складових частин системи, її будову. Найчастіше структуру системи відображають графічно. Вона також може бути представлена у вигляді теоретико-множинних описів, матриць, мови топології, алгебри та інших засобів моделювання систем.

Структурні зв'язки відносно незалежні від елементів, завдяки цьому закономірності, виявлені при вивченні систем з елементами однієї природи, можуть бути використані при дослідженні систем з елементами іншої фізичної природи. Структура може бути подана у вигляді ієрархічної системи, тобто компонентів, упорядкованих за ступенем важливості. Між рівнями ієрархічної структури можуть існувати взаємовідношення суворої підпорядкованості компонентів нижнього рівня одному з компонентів вищого рівня (ієрархія типу "дерево"). Існують ієрархії типу "шарів", "ешелонів".

Різні види структур мають специфічні особливості і можуть бути розглянуті як самостійні поняття теорії систем та системного аналізу.

Важливим компонентом структури системи є зв'язок, що відображає відношення між елементами системи. Він характеризується напрямом, силою, характером. Розрізняють зв'язки направлені й ненаправлені, сильні й слабкі, підпорядкування, породження, рівноправні, управління, внутрішні й зовнішні, прямі й зворотні тощо.

Поняття зв'язку одночасно характеризує і будову (статику), і функціонування (динаміку) системи.

Важливу роль в моделюванні систем відіграє поняття зворотнього зв'язку. Він може бути додатнім, - який зберігає тенденції, що відбуваються в системі змін того чи іншого вихідного параметра, і від'ємним, - який протидіє тенденціям зміни вихідного параметра.

Отже, спеціаліст будь-якого профілю та рівня керує тими чи іншими системами: виробничими об'єктами, технологічними процесами, колективами робітників, підприємством і т.д. Управління передбачає прийняття та реалізацію різного роду рішень, а це потребує знань про те як поведе себе система в різних умовах, при різних формах управлінського впливу. Таку інформацію отримують шляхом імітування поведінки системи на моделях. В результаті "програвання" виробничих ситуацій з'являється можливість дослідити велику кількість варіантів розвитку системи і вибрати найкращий з точки зору досягнення поставлених цілей.

Таким чином, ефективне управління припускає:

1. розгляд об'єкта як деякої цілісної системи, ще функціонує в певному середовищі;

2. забезпечення достатньою інформацією лро основні характеристики системи, перед усім закономірності її поведінки в різних умовах;

3. розробку моделей, що представляють собою відображення найбільш важливих властивостей реальної системи в відповідній інформаційній системі;

4. визначення стратегії розвитку керованої системи, виходячи з цілі її функціонування - досягнення найкращих кінцевих результатів;

5. обгрунтування ефективності досягнення поставленої цілі, тобто вибір критерію оцінки якості варіантів розвитку системи по принципу оптимальності;

6. прийняття управлінських рішень на основ дослідження поведінки моделі шляхом ''програвання" різних виробничих ситуацій при змінних умовах з врахуванням технічних, технологічних, господарських, економічних, соціальних та випадкових факторів;

7. реалізація рішень в управлінні реальною системою і аналіз реакції цієї системи на управлінський вплив.

Потім цикл повторюється з подальшою конкретизацією цілей і характеру управлінського впливу.

Системи поділяються на природні (живі) - ті, що утворюються без участі людини, та штучні (неживі).

Живі системи - відкриті системи із самозберігаючою структурою, соціальні системи, системи, які характеризуються самосвідомістю, мисленням, організми, які здатні сприймати інформацію (клітини, рослини, тварини, люди, соціальні організації тощо).

Неживі системи - статичні структури, прості динамічні структури із заданими законами поведінки (кристали, годинниковий механізм, термостат тощо).

По характеру взаємодії з зовнішнім середовищем розрізняють відкриті та закриті системи. В відкритій системі відбувається безперервний обмін енергією, інформацією з зовнішньою середою. В замкнутій системі елементи взаємодіють тільки між собою і не пов'язані з зовнішнім середовищем.

По ступеню складності системи прийнято ділити на прості, складні та дуже складні.

За організацією системи поділябть на добре та погано організовані. Добре організована система є такою, у відношенні якої ставиться задача визначити елементи системи та їх взаємозв'язки між собою і з цілями системи.

При поганоорганізованій системі не ставиться завдання визначити всі елементи, їх властивості, зв'язки між ними і цілями системи. Система характеризується деяким набором макропараметрів і закономірностей, які виявляються на основі досліджень не всього об'єкта або класу явищ, а шляхом вивчення визначеної з допомогою деяких правил вибірки компонентів, які характеризують досліджуваний об'єкт або процес.

В економічній кібернетиці розглядаються не будь-які системи, а тільки певний їх клас - управляємі системи.

Моделі та моделювання

Одним з методів пізнання закономірностей самих різних явищ і процесів - метод моделювання, що отримав широке розповсюдження в науці і практиці. Під моделюванням розуміють процес побудови моделей, за допомогою яких вивчають функціонування (поведінку) об'єктів різної природи.

В загальному понятті модель - це умовний образ, схема об'єкту дослідження. Поняття "модель" пов'язано з наявністю спільних (аналогічних) рис між двома об'єктами, один з яких може розглядатись як оригінал, а інший як його модель. Ця схожість може проявлятись в зовнішніх формах, або в структурі, чи з змінах характеру поведінки при однакових впливах різних факторів і т. д. Прикладів подібності об'єктів чи процесів досить багато. Так зменшений макет будівлі відтворює його архітектуру, муляжі сільськогосподарських тварин, виконані з гіпсу чи воску, відображають екстер'єрні особливості різних порід. Такого роду фізичні моделі, основані на зовнішній схожості форм. Однак фізичне моделювання може застосовуватись не в всіх випадках. Якщо необхідно дослідити об'єкти чи системи досить великої складності, фізична модель замінюється абстрактною, математичною, в якій описуються кількісні характеристики системи. Математичні моделі використовуються в самих різних областях людських знань.

Математичне моделювання - універсальний та ефективний інструмент пізнання внутрішніх закономірностей, що присутні в явищах і процесах. Математичне моделювання дозволяє вивчити кількісні взаємозв'язки і взаємозалежності модельованої системи і покращувати її подальший розвиток і функціонування. Математична модель представляє собою систему математичних формул, нерівностей та рівнянь, з більшою чи меншою точністю описуючих явища і процеси, що відбуваються в оригіналі.

Економічні процеси і явища досліджуються за допомогою економіко-математичних моделей. Сутність економіко-математичної моделі в виразив академік В.С.Нємчинов: «Економіко-математична модель представляє собою концентроване вираження загальних взаємозв'язків і закономірностей економічних явищ в математичній формі».

Загалом принцип моделювання лежить в тому, щоб, глибоко вивчивши і зрозумівши якісну природу явищ, зуміти відобразити її в математично-кількісній формі, зберігши основні риси явищ і відкинувши несуттєві.

З точки зору управління господарськими процесами найбільший інтерес представляють моделі, основані на схожості поведінки систем, подібності їх реакції на зміну впливу. Саме схожість в змінах поведінки систем різної природи при певному впливу на них є принциповою основою моделювання поведінки складних систем. Моделі кібернетики побудовані на аналогії фунщіонування систем, схожості їх поведінки. Отже модель в найбільш загальному визначені - це деякий аналог тієї системи, якою ми повинні управляти, черпаючи знання з дослідження даного аналога.

Лінійні економіко-математичні моделі та основні етапи моделювання

Під методами лінійного програмування розуміють такі варіанти знаходження найкращих (оптимальних) розв'язків економічних задач, умови яких виражені системою лінійних нерівностей або рівнянь, підпорядкованих цільові функції в відповідності з прийнятим критерієм оптимальності.

Основні вимоги лінійного програмування:

1. будь-яка задача повинна бути виражена в математичній формі;

2. будь-яке отримане рішення задачі не повинне мати здоровий глузд;

З. всі змінні, які включені в задачу лінійного програмування повинні бути невід'ємними;

4. система рівнянь повинна бути невизначеною, тобто допускати кілька варіантів рішення, інакше вибір оптимального значення буде ускладнений.

Критерій оптимальності - це ознака по якій рішення задачі оцінюється на оптимальність.

Цільова функція - це критерій оптимальності виражений у вигляді математичного рівняння.

Будь-яка задача, що задовольняє перераховані вище вимоги, може бути вирішена, тобто може дати екстремальне значення цільової функції. Але для того, щоб отриманий результат був практично прийнятним, необхідно, щоб задовольнялись організаційно-економічні, технологічні, технічні та інші вимоги, що характерні для конкретної поставленої задачі.

Розробка економіко-математичної моделі відбувається поетапно в певній послідовності.

1. Постановка задачі і обгрунтування критерію оптимальності.

2. Визначення змінних та обмежень.

3. Збір інформації, розробка техніко-економічних коефіцієнтів і констант.

4. Побудова моделі та її математичного запису.

5. Кодування, занесення інформації на комп'ютер та розв'язок задачі.

6. Аналіз результатів рішення, коригування моделі, повторне вирішення задачі на комп'ютері по скоригованій моделі.

7. Економічний аналіз різних варіантів і вибір проекту плану.

Основні етапи моделювання розглянемо на прикладі побудови лінійної економіко-математичної моделі.

Постановка задачі і обгрунтування критерію оптимальності.

Найбільш відповідальним моментом в математичному моделюванні економічних процесів, є правильна постановка задачі.

Постановка задачі передбачає чітке економічне обґрунтування, що включає ціль рішення, встановлення планового періоду, визначення відомих параметрів об'єкта і тих, кількісне значення яких необхідно визначити, їх виробничо-господарські зв'язки, а також множину факторів і умов, відображаючих моделюємий процес.

Ціль розв'язку задачі виражається конкретним кількісним показником - критерієм оптимальності. Він повинен відповідати економічній сутності задачі, що вирішується. При цьому потрібний всебічний, глибокий якісний аналіз сутності задачі і точне формулювання цілі її рішення.

Основні вимоги до розробки і побудови лінійних економіко-математичних моделей були перераховані раніше.

Визначення змінних та обмежень. Базова модель включає наступні елементи: змінні, обмеження, коефіцієнти змінних в обмеженнях моделі і цільової функції, об'ємні показники обмежень.

В постановці задач! повинно бути чітко визначено, що являється невідомим, які змінні величини і їх числові значення потрібно знайти в процесі рішення.

По-перше, перелік змінних величин повинен відображати характер, основний зміст модельованого економічного процесу. Наприклад, при моделюванні раціонів годівлі, в якості змінних будуть виступати види кормів та кормових добавок з яких складається раціон для конкретної тварини. При вирішенні такої задачі на комп'ютері, визначають, яку кількість кожного з кормів, що входять в перелік змінних, повинно бути в раціоні. При моделюванні виробничої структури сільськогосподарського підприємства в якості змінних величин будуть виступати невідомі, розміри галузей, площі сільськогосподарських культур і кормових угідь.

По-друге, кількість змінних залежить від вибору планового періоду (довгостроковий, середньостроковий, поточний), що мають суттєвий вплив на ступінь їх деталізації. Чим ближче період, на який складається модель, тим більша деталізація змінних.

По-третє, кількість змінних залежить від того, на скільки докладно в моделі повинні бути представлені наступні ознаки: вид продукції; напрямок її використання; технологія вирощування; ступінь інтенсивності; способи та строки виробництва і реалізації продукції.

По вказаним ознакам деталізуються змінні, як по рослинництву, так і по тваринництву. Одна і таж сільськогосподарська культура може представлятись кількома змінними.

По економічній ролі в модельованому процесі всі змінні класифікуються на основні та допоміжні.

Основні змінні позначають сільськогосподарські культури, галузі тваринництва, сільськогосподарську техніку, мінеральні добрива, види кормів, тобто ті величини, які визначають основний зміст модельованого процесу в кожному конкретному випадку

Допоміжні змінні застосовують для полегшення математичного формулювання умов, визначення розрахункових величин (об'ємів виробництва, показників ефективності виробництва і т.д.)

Одиниці виміру змінних. Для кожної змінної встановлюють конкретну одиницю виміру (га, ц, люд-год, і т.д.). При цьому керуються наступними вимогами.

1. Необхідно вибирати однакові одиниці виміру по однотипним групам змінних;

2. Одиниці виміру не повинні ускладнювати аналіз оптимального рішення і викликати додаткові розрахунки;

3. Техніко-економічні коефіцієнти не логічно представляти занадто великими чи занадто малими числами.

Після встановлення складу змінних визначають систему обмежень моделі, що відображають умови реалізації задачі. Обмеження, представлені в вигляді лінійних нерівностей та рівнянь, відображають організаційно-економічні і технологічні умови і вимоги, які характеризують дане виробництво. Від їх складу і змісту в значній мірі залежить прийнятність результатів. Вони повинні досить повно відображати взаємозв'язки модельованого процесу.

Обмеження записуються трьома типами лінійних співвідношень: меньше або дорівнює (<=), більше або дорівнює (>=) і дорівнює (=). По своїй ролі в моделі вони поділяються на основні, додаткові та допоміжні.

Основні обмеження виражають головні, найбільш суттєві умови задачі. Вони накладаються на всі або більшість змінних моделі. До основних відносяться обмеження по використанню виробничих ресурсів (землі, робочої сили, машино-тракторного парку, добрив, кормів, фінансових ресурсів та інші.)

Додаткові обмеження накладаються на невелику кількість змінних величин або на окремі змінні. Зазвичай вони формулюються в вигляді нерівностей, що обмежують знизу і зверху споживання тваринами окремих груп кормів, об'єми виробництва деяких видів продукції, питому вагу культур в площах сівозмін та інші.

Допоміжні обмеження вводять для полегшення розробки числової моделі, забезпечення правильного формулювання економічних вимог. За допомогою допоміжних обмежень можуть бути записані умови пропорційного зв'язку між змінними або їх групами.

Збір інформації та розробка техніко-економічних коефіцієнтів. Досить відповідальним етапом моделювання являється збір та обробка вихідної інформації. В залежності від задач і об'єкту, по якому ця задача повинна бути побудована, необхідно визначити характер і об'єм інформації, джерела її знаходження та методи обробки.

Джерелами інформації служать річні звіти, виробничо-фінансові плани, данні первинного обліку, технологічні карти, різні нормативні довідники.

Інформація, як сукупність необхідних для моделювання даних про економічні процеси та об'єкти, повинна бути повною, достовірною, доступною і сучасною. Ці її якості являються обов'язковими при розробці нових моделей. Якщо ж данні не досить повні або неточні, результати рішення задач можуть бути спотворені.

Цілю переробки вихідної інформації являється розробка і обґрунтування системи техніко-економічних характеристик об'єкта чи процесу. Для будь-якої моделі ці характеристики формуються в вигляді техніко-економічних коефіцієнтів Аij. коефіцієнтів цільової функції Сj и констант чи об'ємних показників ресурсів чи продуктів Вj.

Коефіцієнти можна розділити на три групи: питомі нормативи затрат чи виходу продукції; коефіцієнти пропорційності; коефіцієнти зв'язку.

Побудова моделі : її математичний запис. Символіка позначень. Модель можна записати розгорнуто в вигляді системи нерівностей та рівнянь. Однак" при досить великому числі змінних і обмежень такий запис досить громіздкий, зменшує наглядність та ускладнює читання. Для більш компактного запису використовують загально прийняту систему умовних позначень змінних величин, техніко-економічних коефіцієнтів, констант і коефіцієнтів при змінних в цільовій функції.

Для позначення змінних величин найбільш вживаним символом являється латинська літера х, X. Кожна конкретна змінна вводиться в модель з відповідним підстрочним індексом - порядковим номером - 1, 2, 3, —, п. Вона позначається XI, Х2, ....,Хj,..., Хn, де n - порядковий номер останньої змінної. Символ п показує загальну кількість змінних в моделі. Використовуючи загальний індекс j, необхідно вказати, в яких межах змінюються номера змінних. Наприклад, замість позначення змінних з порядковими номерами вводиться Xj (j=1, 2, …., n), тобто змінюється від 1 до n. Такий запис показує, що в групу з індексом j входить n змінних. Це ж вираження можна записати з використанням символу належності до деякої множини ( Є ). Наприклад, Xj ( jЄА ). В даному випадку j належить множині А, в яке входять змінні XI, Х2, ...,Хn. Для позначення множин використовують заглавні або строчні літери латинського алфавіту - А, В, D, Е, I, J, М та інші. Символи, що позначають множини, можуть мати числові або буквені індекси. Наприклад, А1, А2, А3,..., Аn.

Для позначення правих частин обмеження (або констант) частіше всього використовують строчну чи заглавну латинську літеру В, b. Як правило, всі константи мають один індекс, що показує приналежність до конкретного обмеження. Наприклад, b1, b2,..., bm. Для позначення порядкового номера обмеження використовують частіше всього індекс і. Кількість обмежень позначається літерою m (і=1, 2,...,m). В загальному вигляді константа записується так: bі = (і=1, 2,...і...,m), або bі (iЄМ), де М - множина, що вказує номера вказаних обмежень від 1 до m.

Техніко-економічні коефіцієнти типу питомих затрат частіше всього позначаються отрочною латинською літерою a_ij де і - номер обмеження, j - номер змінної. Коефіцієнти можуть також означати норму випуску, виходу продукції (урожайність сільськогосподарських культур i т. д.), продуктивність тракторних агрегатів та інші – строчна латинська літера v_ij. Коефіцієнти пропорційності, за допомогою яких записують співвідношення між окремими змінними величинами чи їх групами, частіше всього позначаються символом w_ij.

Для компактного запису умови моделі використовують арифметичні знаки "+", "-", знаки множення і сумування Σ. Так добуток техніко-економічного коефіцієнта a₁₁ і змінної х₁ записують а₁₁ *х₁, а в загальному випадку a_ij* х_1. Якщо потрібно записати суми добутків коефіцієнтів і значення змінних, використовують знак сумування Σ. Наприклад, компактний запис лівої частини умови

a₁₁ х₁ + a₁₂ х₂ + a₁₃ х₃ + …… + a₁₈ х₈ можна записати так:

(1.1)

Наприклад. Обмеження по використанню виробничих ресурсів в компактному вигляді записують наступним чином:

(1.2)

(i = 1, 2,……., m),

або

(1.3)

(i = I)

де, a₁ -- множина змінних (наприклад, зернові культури);

І - множина обмежень (наприклад, по використанню земельних угідь).

Обидва види математичного запису показують, що сума затрат і-го ресурсу по всім змінним від і до п (перший запис) або по всім змінним, номера яких входять в множину a₁ (другий запис), не повинна перевищувати заданого об'єму цього ресурсу b_і. З правої сторони від останньої нерівності в дужках вказують яким номерам обмеження відповідає дана умова. Як видно із першого запису, таких умов в моделі m. Другий запис показує, що кількість обмежень входить в множину І.

Цільову функцію можна записати по-різному:

f(x) = Σ c_j x_j ⇨ max (min) (1.4)

або

Z = Σ c_j x_j ⇨ max (min) (1.5)

де c_j - коефіцієнт цільової функції, що конкретно виражає критерій оптимальності на одиницю j-ї змінної.

Так, при математичному запису цільової функції, що забезпечує максимум валової продукції, коефіцієнт її c_j буде виражати вартість валової продукції в розрахунку на 1 га сільськогосподарських культур, одну голову худоби і т. д. Добуток c_j x_j дасть об'єм валової продукції на всю площу j-ї культури або по j-му поголів'ю худоби, а сума добутків

Σc_jx_j виражає загальну вартість валової продукції по всім змінним, які позначають галузі і культури, що входять в множину А.

Основні прийоми моделювання, Після того, як розраховані всі техніко-економічні коефіцієнти, коефіцієнти цільової функції і константи, приступають до побудови моделі в вигляді системи лінійних відношень або таблиці.

Для побудови необхідно спочатку записати всі обмеження в вигляді системи лінійних нерівностей і рівнянь, а потім будувати матрицю. Модель може включати один або кілька блоків, які зазвичай розташовуються по діагоналі. Вони включаються в загальну модель єдиною послідовністю нумерації змінних та обмежень. Поєднання блоків відбувається за рахунок єдиної цільової функції, тому по діагоналі розташовуються лише техніко-економічні коефіцієнти.

Розглянемо основні прийоми математичної формалізації процесів на фрагментах задач.

Запис обмежень по використанню виробничих ресурсів (земельних, трудових, матеріально-грошових та інших) може бути в наступних варіантах:

• об'єм виробничого ресурс заданий (відомий);

• заданий в певному інтервалі від нижньої до верхньої границі;

• заданий, але може бути збільшений на деяку невідому величину;

• невідомий, але повинен бути визначений в результаті рішення задачі.

Розглянемо приклади математичної формалізації різних ситуацій.

1. Обмеження по використанню площі ріллі при вирощувані набору сільськогосподарських культур і заданої величини ріллі можна записати так:

Х₁ + Х₂ +......+ Х₅ ≤ 3000 де Х₁, Х₂, ......, Х₅ - шукані площі посіву культур, наприклад, пшениці, ячменю, і картоплі, а 3000 - константа, що означає площу ріллі в господарстві.

Доцільність даної умови в тому, що загальна площа сільськогосподарських культур, вирощуваних в господарстві, не може перевищувати існуючої площі ріллі, тобто 3000 га. Тому в даному випадку використовується тип обмеження «≤».

2. Площа посіву будь-якої сільськогосподарської культури чи групи культур може бути задана в певних межах. Наприклад, площа під пшеницею повинна складати не менше 1200 га, але не більше 1500. Запис даної умови відбувається з використанням двох типів лінійного співвідношення:

Х₁ ≥ 1200 і Х₁ ≤ 1500

Перевірте свої знання:

1. Поняття системи та основні її складові

2. Класифікація систем

3. Основні принципи побудови систем

4. Дайте характеристику поняттям “модель”, “економіко-математична модель” та “моделювання”

5. Основні етапи розробки ЕММ

6. Класифікація моделей

7. Вимоги до конструювання економіко-математичних моделей

8. Техніко-економічні коефіцієнти (ТЕК) та константи в ЕММ

9. Символіка позначень в ЕММ