Математические методы в статистической физике

Математические методы, которые применяются в статистической физике очень разнообразны. Это методы квантовой механики и квантовой теории поля, теория нелинейных уравнений, теория стохастических дифференциальных уравнений, а также различные методы математической физики. Важную роль в статистической физики играют численные методы, требующие очень мощных вычислительных машин. К ним относятся метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики, которые позволяют моделировать реальные процессы и явления и получать информацию, недоступную другим методам.

Учёные и университеты

Значительный вклад в разное время в развитие статистической физики внесли Джеймс Кларк Максвелл, Альберт Эйнштейн, Энрико Ферми, Ричард Фейнман, Л. Д. Ландау, В. А. Фок, Вернер Гейзенберг, Н. Н. Боголюбов и другие. Статистической физикой занялись в известном ядерном центре в Лос-Аламосе, в Принстоне с помощью Пентагона был организован очень большой отдел для исследования турбулентности, известный европейский центр — Голландский институт атомной и молекулярной физики в последнее время почти целиком занят статистической физикой. Работы в этой области ведутся также в Сакли (Париж), Институте Макса Планка и других научных центрах.

Достижения

Такие напряженные исследования не могли не дать соответствующих результатов. Статистическая физика позволила объяснить и количественно описать сверхпроводимость, сверхтекучесть, турбулентность, коллективные явления в твердых телах и плазме, структурные особенности жидкостей. Она лежит в основе современной астрофизики. Именно статистическая физика позволила создать такую интенсивно развиваемую науку как физика жидких кристаллов и построить теорию фазовых переходов и критических явлений. Многие экспериментальные методы исследования вещества целиком базируются на статистическом описании системы. К ним относятся, прежде всего, рассеяние холодных нейтронов, рентгеновских лучей, видимого света, корреляционная спектроскопия и т. д.

Многие выдающиеся физики были удостоены Нобелевской премии за работы в области статистической физики. В частности, в 2000-ые годы было вручено 2 премии за исследования в области статистической физики:в 2001 году «За достижения в изучении процессов конденсации Бозе-Эйнштейна в среде разреженных газов и за начальные фундаментальные исследования характеристик конденсатов» были отмечены Эрик Корнелл, Вольфганг Кеттерле, Карл Виман, а также в 2003 году «За создание теории сверхпроводимости второго рода и теории сверхтекучести жидкого гелия-3» были отмечены Энтони Леггет и российские физики Алексей Алексеевич Абрикосов и Виталий Лазаревич Гинзбург.

Классические работы

• Гиббс Дж. В. «Основные принципы статистической механики» М. — Л., 1946. (Изд-во: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. — 204 с. ISBN 5-93972-127-3)

• Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — М.— Л.: ОГИЗ. Гостехиздат, 1946.

• Боголюбов Н. Н. Избранные труды по статистической физике. М.: Изд-во МГУ, 1979.

Квантовая механика

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий квантовые системы и законы их движения.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне атомов, молекул, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, если пренебречь взаимопревращением элементарных частиц. Описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.