2.5. Создание диодных структур.

При расчете режима диффузии исходными являются:

-концентрация примеси на поверхности (N_s);

-глубина залегания p-n перехода (x_j) и

-функция распределения примесей в исходном материале.

При введении, например, акцепторной примеси в равномерно легированную подложку n -типа, поверхностная концентрация акцепторов (N_p) должна значительно превышать концентрацию донорных примесей (N_n) в исходном материале. При этих условиях акцепторная примесь, диффундируя в глубь проводника, перекомпенсирует донорную примесь и создаст в полупроводнике дырочный тип проводимости от поверхности до некоторой глубины (x_j) (рис.2.2.). Глубина залегания p-n перехода определяется условием N_p(x_j,t) = N_n

Рис. 2.2.. Распределение концентрации примесей в p-n переходе.

Как было показано, если известны тип диффузионного распределения примеси, условия диффузии (температура и время) и поверхностная концентрация примеси, то можно вычислить концентрацию N(x,t) на любом расстоянии от поверхности полупроводника. Однако в большинстве случаев необходимо определить глубину, на которую диффундируют примеси или условия диффузии для выбранной глубины залегания p-n перехода.

Используя приближенные выражения (2.11 и 2.14) рассмотрим вариант расчета условий двухстадийной (загонка, разгонка) диффузии бора в кремний п-типа с удельным сопротивлением 0,5 Ом.см для создания p-n перехода на глубине 10 мкм. Температура процесса 1473К.

Первая стадия - загонка. Бор диффундирует из бесконечного источника и распределение примеси по глубине описывается уравнением

(2.16)

Если учитывать, что в исходном кремнии уже имеется определенная концентрация примеси N_n, то на некотором расстоянии от поверхности кривая распределения бора N_p пересечется с линией, характеризующей концентрацию основной легирующей примеси в исходном монокристалле. На границе p-n перехода произойдет компенсация донорной и акцепторной примесей и N_n = N_p. Концентрацию примеси в исходном монокристалле кремния n типа с удельным сопротивлением  = 0,5 Ом.см определяют по уравнению N_n= 1/(e), где (см²/Вс) - подвижность основных носителей заряда в данном полупроводнике, измеренная холловским методом, или по заранее построенному графику зависимости N_n=f(). Для = 0,5 Ом.с м. N_n= 1,2 .10¹⁸ см^-3. Глубина загонки 1мкм.(1.10^-4 см), а поверхностная концентрация N₀ в данном случае принимается равной концентрации предельной растворимости. Для B при 1473 К предельная растворимость составляет 5.10²⁰см^-3 и D=3,2.10^-12см/с. Тогда можно написать

(2.17)

Решаем уравнение относительно erf

(2.18)

Значение erf определяем по математическим таблицам и тогда t = 1,68.10² с. или 2,8 мин.

Вторая стадия - разгонка. Процесс осуществляется из ограниченного источника и поэтому

(2.19)

(2.19а)

где Q = N₀ x _заг = 5.10²⁰·1.10^-4(см^-2)

На заданной глубине разгонки (x_разг) концентрация N(x,t) будет равна концентрации N_n и тогда можно написать

(2.20)

Это уравнение решить относительно t не легко, поэтому можно его решить относительно x_разг в виде

(2.21)

Подставляя в уравнение (2.21) различные значения t находим значения x_разг и строим график зависимости x _разг = f(t), по которому для x_разг = 10мкм. находим необходимое значение t = 2,52 ^.10 ⁴ с.(8час). а по уравнению (2.20) находим поверхностную концентрацию N_s после разгонки бора N_s = 9,93 ^.10 ¹⁹см ^-3.

При локальной диффузии, так как процесс диффузии примеси в кремнии изотропен, примесь мигрирует, как перпендикулярно поверхности пластины, так и под край маскирующего окисла. Для оценочных расчетов можно считать x_бок = (1,0...0,8) x_разг.