3.2. Распределение концентрации примеси в слое.

Поскольку S_e изменяется с увеличением энергии E, а S_n остается постоянной, существует некоторая энергия E_кр , при которой S_e=S_n . Тогда для кремниевой мишени (М₂=28, Z₂=14) при легировании бором (M₁=10, Z₁=5) E_кр =2.10^-15 Дж. а при легировании фосфором (M₁ =30, Z₁=15) E_кр=3.10 ^-14Дж.

Если начальная энергия движущегося атома значительно меньше E_кр , то преобладает торможение на ядрах и

Z₁ + Z₂ M₁

R_p = 1,12.10^-20 ----------------- ------------ (3.5)

 (Z₁^2/3 + Z₂^2/3 ) M₁ + M₂

Если начальная энергия движущегося атома много больше E_кр , то преобладает электронное торможение и

R_p = 5E (3.6)

Экспериментально невозможно определить длину пробега R. Обычно измеряют среднее значение проекции пробега R_p (глубину внедрения) и среднее нормальное отклонение проекции пробега R_p(разброс). По теории ЛШШ R_p связан с R_p приближенным соотношением

R

R_p = ---------------- (3.7)

1+(M₂/3M₁)

Среднеквадратичное отклонение проекции пробега равно

R_p M₁ M₂

(-------) = -------------- (3.8)

R (M₁ + M₂)²

Поверхностная концентрация ионов N_s, бомбардирующих мишень, определяется полной дозой облучения

N_S = Q_обл / q (3.9)

где Q_обл - доза облучения,(Кл см^-2);

q - заряд иона,(Кл)

Если известны значения R_p и R_p , полная доза облучения и исходная концентрация примеси N_исх можно определить профиль концентрации примеси в мишени, который подчиняется гауссовскому закону:

N_S (x - R_p)²

N_x = ------------ exp (--------------)  N_исх (3.10)

R_p  2  2 R_p ²

Максимум концентрации внедренных ионов находиться от поверхности мишени на растоянии x = R_p а величина N_max равна

N_max = 0,4N_S / R_p (3.11)

Для построения профилей распределения концентрации внедренной примеси в кремний через окисную пленку необходимо определить дозу инов N_l , тормозящихся в пленко SiO₂ толщиной l :

N_S l - R _pl

N_l = --- (1 + erf---------- ) (3.12)

2.  2R_pl

Распределение пробегов в двухслойных структурах SiO₂ - Si можно представить в виде двух состыкованных гауссовых профилей:

- в SiO₂

0,4N_S ( R_pl -x)²

N_l (x) = -------- exp[ - -------------]N_исх (0x) (3.13)

R_pl 2R_pl

-в кремнии

0,4N_S {[l+(R_pl -l )R_p ]/ [R_pl-x]}²

N_x(x)=-------exp[- ----------------------------------]N_исх (3.14)

R_p 2R_p

Для монокристаллической мишени распределение пробегов сильно зависит от ориентации кристалла относительно ионного пучка. При поподании ионов на подложку, ориентированной вдоль одного из кристаллографических направлений, например <110> в кремнии, часть ионов может проникнуть в глубь каналов, не претерпевая столкновений с атомами полупроводника, тормозя только в результате взаимодействий с электронами. Это явление называется эффектом каналирования. Из-за каналирования пробег ионов увеличивается в 2-3 раза. Максимальный угол, при котором исчезает направляющее действие ряда атомов, назы вается критическим углом каналирования и обозначается _k . Для максимальной глубины проникновения ионов по каналам R_max теория ЛШШ дает следующую зависимость от энергии ионов:

R_max - E (3.15)

Двигаясь по каналам, часть ионов вследствии рассеяния на тепловых колебаниях решетки, дефектах и электронах отклоняется на углы, которые больше _k , и деканалируют. С учетом вышесказанного для монокристаллических мишеней профиль торможения примеси имеет вид, представленный на рис. 2. В производственных условиях внедрение ионов в направлении каналирования не производят, так, как из-за каналирования не удается получать воспроизводимые распределения концентрации примеси.