2.4. Расчет прочности наклонных сечений балки

По результатам расчета программы “Balka1”, представленными на стр. 20(а), определяется требуемая площадь поперечной арматуры с учетом переменной высоты балки методом итерации, которая равна A_sw ^тр = 0,000034 м².

Принимаем фактическую площадь арматуры: 2  5 Вр-I с

A_sw = 0,000039 м².

В связи с переменным шагом поперечной арматуры выполняем проверку прочности трех наклонных сечений на половине пролета балки.

Рис.2.4 Расчетные наклонные сечения на участках балки с разным шагом поперечных стержней

Проверка прочности наклонного сечения №1

Расстояние от опоры балки до начала наклонного сечения равно: а_S1 = 0 м

Рабочая высота сечения на опоре:

h₀ ^оп = h_оп – a = 0,79 – 0,0744 = 0,7156 м

Рабочая высота балки в начале наклонного сечения:

h₀₁ ^н = h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S1 ) = 0,7156 +0,083(0,14+0,055+0) = 0,732 м

Рабочая высота балки в середине наклонного сечения:

h₀₁ ^ср = h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S1 + h₀₁ ^н ) = 0,7156 + 0,083(0,14+ + 0,055+0,732) = 0,793 м

Проекция наиболее опасного сечения:

с₀₁ = (_В2  (1 +  _f1 +  _n1 ) R_Bt  _B2  1000b h₀ ^оп (h₀ ^оп + 2 tg   (а_S1 + l_оп^б1 + а _оп^б1)) /q_sw1 )^1/2 + (_В2  (1 +  _f1 +  _n1 )  R_Bt  _B2  1000b h₀ ^оп)  tg  / q_sw1 =

= (2(1+0,307+0,244)0.90,910000,080,7156(0,7156+20,083(0+0,14+0,055)) / 90,48 )^1/2 +(2(1+0,307+0,244)0.90,910000,080,7156)0,083 / 90,48 = 1.223 м

q_sw1 = 1000  A_sw  R_sw / S₁ = 10000,000039 290 / 0,125 = 90,48 кН/м

 _f1 = 0,75(b’_f - b)h’_f / (b h₀₁ ^ср)= 0,75(0,21-0,08)0,2 / (0,080,793) = 0,307 < 0,5

принимаем  _f1 = 0,307;

 _n1 = Р₁ 0,1 / (R_Bt  _B2  1000b h₀₁ ^н)=115.61480,1/ (0.90,910000.080,732) = 0,244<0,5

R_sw = 290 МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры Вр-I

растяжению [1]

R_Bt = 0.9 МПа – прочность бетона класса В30 на растяжение [1]

А_sw = 0,000039 м² – фактическая площадь поперечной арматуры

S₁ = 0,125 м – шаг поперечных стержней в зоне наклонного сечения

Р₁ = 115.6148кН – усилие в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь в начале наклонного сечения (принимается из результатов расчета программы “Balka1” на стр 21)

Рабочая высота балки в конце наклонного сечения:

h₀₁ = h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S1 + с₀₁ ) = 0,7156 +0,083(0,14+0,055+0+1.223) = 0,834 м

Т,к, с₀₁ = 1.223м > h₀₁ = 0,834м,

с₀₁ = 1.223м < 1,667м,

принимаем с₀₁ = 1.223м .

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны наклонного сечения:

Q_B1 = (_В2 (1 + _f1 + _n1)R_Bt_B21000b(h₀^оп + tg  (l_оп^б1 + а_оп^б1 + а_S1 + с₀₁))²)/с₀₁ =(2(1+0,307+0,244)0.90,910000,08(0,7156 + 0,083(0,14 + 0,055 + 0 + 1,223))²)/1,223= =112,655 кН

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами наклонного сечения 1:

Q_sw1 = q_sw1  с₀₁ = 90,48  1,223 = 110,657 кН

Несущая способность наклонного сечения:

Q_WB1 = Q_В1 + Q_sw1 = 112,655 + 110,657 = 223,312 кН

Проверка прочности наклонного сечения:

R – 0,5F = 177,06 – 0,5  88,53 = 132,795 кН < Q_WB1 = 223,312 кН

Условие выполняется, прочность наклонного сечения №1 обеспечена.

Проверка прочности наклонного сечения №2

Расстояние от опоры балки до начала наклонного сечения:

а_S2 = 1,7- l_оп^б1 + а _оп^б1 = 1,7 – 0,14 – 0,055 = 1,505 м

Рабочая высота балки в начале наклонного сечения:

h₀₂ ^н = h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 +а _оп^б1 +а_S2) = 0,7156+0,0833(0,14+0,055+1,505) = 0,857 м

Рабочая высота балки в середине наклонного сечения:

h₀₂ ^ср = h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S2 + h₀₂ ^н ) =

= 0,7156 + 0,083(0,14+0,055+1,505+0,857) = 0,928 м

Проекция наиболее опасного сечения:

с₀₂ = (_В2  (1 +  _f2 +  _n2 ) R_Bt  _B2  1000b h₀ ^оп (h₀ ^оп + 2 tg   (а_S2 + l_оп^б1 + а _оп^б1)) / q_sw2 )^1/2 + (_В2  (1 +  _f2 +  _n2 )  R_Bt  _B2  1000b h₀ ^оп)  tg  / q_sw2 =

= (2(1+0,263+0,042)0,90,910000,080,7156(0,7156+20,083(1,505+0,14+0,055)) / 45,24 )^1/2 + (2(1+0,263+0,042)0,90,910000,080,7156)0,083 / 45,24 = 1,857 м

q_sw2 = 1000  A_sw  R_sw / S₂ = 10000,000039 290 / 0,25 = 45,24 кН/м

 _f2 = 0,75(b’_f - b)h’_f / (b h₀₂ ^ср)= 0,75(0,21-0,08)0,2 / (0,080,928) = 0,263< 0,5

 _n2 = Р₂ 0,1 / (R_Bt  _B2 1000b h₀₂ ^н)= 288,24990,1/ (0,90,910000,857)=0,042< 0,5

S₂ = 0,250 м – шаг поперечных стержней в зоне наклонного сечения

Р₂ = 288,25 кН – усилие в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь в начале наклонного сечения (принимается из результатов расчета программы “Balka1”)

Рабочая высота балки в конце наклонного сечения:

h₀₂ ^к=h₀^оп+tg  (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S2 +с₀₂ )= 0,7156 +0,083(0,14+0,055 +1,505+ +1,857) = 1,011 м

Т,к, с₀₂ =1,857 м > 1,011м,

с₀₂ = 1,857 м < 2,022м,

принимаем с₀₂ =1,857 м

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны наклонного сечения:

Q_B2 =(_В2  (1 +  _f2 +  _n2 )R_Bt  _B2  1000b(h₀ ^оп+tg (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S2 + с₀₂ ))²) / с₀₂ = (2(1+0,263+0,042)0,90,910000,08(0,7156 +0,083(0,14+0,055+1,505+1,857))²) /1,857 = 93,059 кН

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны наклонного сечения:

Q_sw2 = q_sw2  с₀₂ = 45,24  1,857 = 84,011 кН

Несущая способность наклонного сечения:

Q_WB2 = Q_В2 + Q_sw2 = 93,059 + 84,011 = 177,07 кН

Проверка прочности наклонного сечения:

R -  F = 177,06 – 0,5  88,53-88,53 = 44,265 кН < Q_WB2 = 177,07 кН

Условие выполняется, прочность наклонного сечения №2 обеспечена.

Проверка прочности наклонного сечения №3

Расстояние от опоры балки до начала наклонного сечения:

а_S3 = 3,2- l_оп^б1 - а _оп^б1 = 3,2 – 0,14 – 0,055 = 3,005 м

h₀₃ ^н = h₀ ^оп + tg (l_оп^б1+а _оп^б1 + а_S3 ) = 0,7156 + 0,083(0,14+0,055+3,005) =0,982 м

h₀₃ ^ср = h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S3 + h₀₃ ^н ) = 0,7156 + 0,083(0,14+0,055+ +3,005+0,982) = 1,063 м

с₀₃ = (_В2  (1 +  _f3 +  _n3 ) R_Bt  _B2  1000b h₀ ^оп (h₀ ^оп + 2 tg   (а_S3 + l_оп^б1 + а _оп^б1)) / q_sw3 )^1/2 +(_В2  (1 +  _f3 +  _n3 )  R_Bt  _B2  1000b h₀ ^оп)  tg  / q_sw3 =

=(2(1+0,229+0,036)0,90,910000,080,7156(0,7156+20,083(3,005+0,14+0,055)) / 22,62 )^1/2 + (2(1+0,229+0,036)0,90,910000,080,7156)0,083 / 22,62 = 2,973 м

q_sw3 = 1000  A_sw  R_sw / S₃ = 10000,000039 290 / 0,50 = 22,62 кН/м

 _f3 = 0,75(b’_f - b)h’_f / (b h₀₃ ^ср) = 0,75(0,21-0,08)0,2 / (0,081,063) = 0,229 < 0,5

 _n3 = Р₃ 0,1 / (R_Bt  _B2 1000b h₀₃^н) =287,30990,1/(0,90,910000,982)=0,036 <0,5

S₃ = 0,500 м – шаг поперечных стержней в зоне наклонного сечения

Р₃ = 287,31 кН – усилие в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь в начале наклонного сечения (принимается из результатов расчета программы “Balka1”)

Рабочая высота балки в конце наклонного сечения:

h₀₃^к=h₀ ^оп+tg (l_оп^б1+а _оп^б1+ а_S3 + с₀₃ ) =0,7156 +0,083(0,14+0,055+3,005+2,973) =1,228 м

Т,к, с₀₃ = 2,973м > 1,228м,

с₀₃ = 2,973м > 2,456, Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны наклонного сечения: с₀₃ = 2,456м

h₀₃ = 0,7156 +0,083(0,14+0,055+3,005+2,456) = 1,185 м

Q_B3 =(_В2  (1 +  _f3 +  _n3 )R_Bt  _B2  1000b(h₀ ^оп + tg  (l_оп^б1 + а _оп^б1 + а_S3 + с₀₃ ))²)/с₀₃ =(2(1+0,229+0,036)0,90,910000,08(0,7156 +0,083(0,14+0,055+3,005+2,456))²) /2,456= 94,012 кН

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны наклонного сечения:

Q_sw3 = q_sw3  с₀₃ = 22,62  2,456 = 55,55 кН

Несущая способность наклонного сечения:

Q_WB3 = Q_В3 + Q_sw3 = 94,012 + 55,55 = 149,567 кН

Проверка прочности наклонного сечения:

R -  F = 177,06 – 0,5  88,53-88,53 = 44,265 кН < Q_WB3 = 149,567 кН

Условие выполняется, прочность наклонного сечения №3 обеспечена.

Проверка прочности бетона на действие главных сжимающих напряжений

Прочность бетона балки по наклонной полосе между наклонными трещинами на действие главных сжимающих напряжений проверяется по условию:

Q = 0,3   _w1   _B1  R_B  _B2  1000  b_cp  (h₀ ^оп + tg   (l_оп^б1 + а _оп^б1 +с₀₁ )) =

= 0,31,110,89711,50,910000,084(0,7156+0,083(0,14+0,055+1,223)) = 216,509 кН

 _w1 = 1 + 5  E_sw  A_sw / (E_B  b  S₁ ) = 1+(52000000,000039/(340000,080,125)) =1,11 < 1,3 – коэф-т, учитывающий влияние хомутов на прочность бетона

 _B1 = 1 -   R_B  _B2 = 1 – 0,0111,50,9 = 0,897

b_cp = 0,12-0,05(l_оп^б1+а _оп^б1+ с₀₁ - 0,7) = 0,12-0,05(0,14+0,055+1,23- 0,7)= 0,084 - средняя толщина стенки балки

с₀₁ = 1,223 м - проекция расчетного наклонного сечения №1

 = 0,01- коэффициент тяжелого бетона

Q =132,795 кН < 216,509 кН Условие выполняется.

Проверка прочности бетона на действие наклонных сжимающих напряжений

Прочность бетона опорной зоны балки на действие главных сжимающих напряжений проверяется по условию:

0,8  R_B  _B2  1000  b_f  l_оп^б1  sin² =

= 0,811,50,910000,270,140,975² = 297,352 кН

sin = (h₀ ^оп – 0,5 h’_f ) / ((l_оп^б1 )² +(h₀ ^оп – 0,5 h’_f )² )^1/2 =

= (0,7156 – 0,50,21) / (0,14² +(0,7156 – 0,50,21)²)^1/2 = 0,975

 - угол наклона сжатой полосы бетона ( = 77 56’ )

Q = 132,795 кН <297,352 кН

Условие выполняется. Следовательно, горизонтальные хомуты в опорной зоне балки не устанавливаем.

Расчет анкерных стержней опорной закладной детали

Для восприятия растягивающих усилий от расклинивающего действия напрягаемой арматуры сразу после отпуска предварительного напряжения на опорах балки устанавливается специальная поперечная арматура, функции которой выполняют арматурные стержни опорной закладной детали МН-3, площадь которых принимается в соответствии.

Рис. 2.5 Расчет анкерных стержней закладной детали: 1-возможное появление трещины; 2-напрягаемая арматура; 3 – арматурные стержни

Требуемая площадь арматурных стержней:

A_S,ас^тр = 0,2  A_SP  R_SP / R_S = 0,20,00041251080 / 365 = 0,000244 м²

Принимаем 6 12 А -400 c A_S,ас = 0,000679 м²