2.2. Расчет прочности нормального сечения балки

Рис. 2.1 Определение изгибающего момента в наиболее опасном сечении балки

Опорная реакция в балке от расчетного усилия:

R = 4 88,53 /2 = 177,06 кН

Поперечная сила на опоре балки:

Q

= 177,06 – 0,5  88,53 = 132,795 кН

Изгибающий момент в расчетном сечении балки от расчетной нагрузки:

М_р = 177,06 2,8565 – 88,53 0,5 2,8565 = 379,329 кНм

Изгибающий момент в расчетном сечении балки от нормативной нагрузки:

М_pⁿ = (4 73,21 /2)2,8565 – 73,21 0,5 2,8565=313,687 кНм

Изгибающий момент в расчетном сечении балки от постоянной и длительной нагрузок:

М_p^n,длит =(4 61,46 /2) 2,8565 – 61,460,52,8565 = 263,341 кНм

Оптимальный класс бетона и требуемое количество сжатой и растянутой арматуры балок определяется расчетом наиболее опасного нормального сечения.

Фактическое поперечное сечение балок при их расчете по первой и второй группам предельных состояний приводится к эквивалентному двутавровому с размерами полок по высоте:

h'_f = 0,19 + (0,21 – 0,19)/2 = 0,2 м; Рис. 2.2

h _f = 0,18 + (0,21 – 0,18)/2 = 0,195 м.

Высота балки в расчетном сечении:

h_р = 0,79 + (2,8565 + 0,14/2 + 0,055)0,0833 = 1,038 м.

Требуемое расчетное сопротивление бетона балки:

R_B ^тр = 379,329 / (3240,08(1,038 - 0,195 /2)² + 810(0,21 - 0,08)0,2(1,038 -0,195/2 - 0,2/2)) = 9,34 МПа

В соответствии с указаниями [1] принимаем для балки бетон класса В20 с призменной прочностью R_B = 11,5 МПа. Напрягаемая арматура принимается класса К –1400, для которой соответствует принятый класс бетона.

Требуемая площадь сжатой и растянутой арматуры определяется в наиболее опасном нормальном сечении балки. Расчет прочности нормальных сечений балки с полкой производится в зависимости от положения границы бетона сжатой зоны.

По условию:

М_р = 379,329 > R_B   _B2 1000b’_f  h’_f  (h ^o_op- h’_f /2) =11,50,910000,210,2(0,941 – 0,2/2) = 365,583 кНм

где h_0p = 1,038 –0,195/2 = 0,941 м

Граница сжатой зоны проходит в ребре и сечение балки рассчитывается как тавровое

Требуемая площадь сжатой арматуры

где  = 0,85 – 0,008  R_B   _B2 = 0,85 – 0,008  11,5 0,9 = 0,767

принимаем σ_sp=700 МПа; Р_sp=0,05  700 = 35МПа;

700 + 35 = 735 < 1290; 700 – 35 = 665 > 0.3  1290 = 387;

σ_sr=1080 + 400 ­– 0.9  700 = 850 МПа;

R_s,ser = 1290 МПа; R_sр = 1080 МПа;

 _R =  / (1+ _SR /500(1-  / 1,1)) = 0,767/(1+850 / 500  (1- 0,767 /1,1) = 0,506

А_R = _R (1– 0,5_R ) = 0,506 (1– 0,5  0,506) = 0,378

R

_sс = 365 МПа – расчетное сопротивление сжатию арматуры класса A-400.

Принимаем площадь сжатой арматуры конструктивно 212 A-400, Аs^/=0.000226м².

Требуемая площадь растянутой арматуры:

А₀=379,329–11,5  0,9  1000(0,21–0,08)0,2(0,941–0,2/2)–365  0,000226  1000(0,941-0,035)/(11,5  0,9  1000  0,08  0,941²) =0,107;

 =

1,0 < _S6 = 1,15–(1,15–1)(2  0,113/0,506–1)=1,23<1,15 принимаем 1,15

А_sp=(11,5  0,9  0,113  0,941  0,08 + 11,5  0,9(0,21-0,08)0,2+365  0,000226)/1080  1,15=0,00035м².

Принимаем 86 К-1400, А_sp=0,000396 м².

Принимаем размещение арматуры в 3 ряда Рис. 2.3 Армирование нижнего пояса

Уточняем рабочую высоту сечения в наиболее опасном сечении балки:

h_оp = h_p – а = 1,038 – 0,0744 = 0,964 м

где а=(0,0001485  0,035 + 0,0001485  0,08 + 0,000099  0,125)/0,000396=0,0744

Несущая способность сечения:

 = (А_SР  R_SР - А’_S  R_SC ) /( R_B  _B2  b’_f  h_оp )=

= (0,0003961080 - 0,000226365) / (11,50,90,210,964) = 0,165

 = 0,165 < h’_f /h_оp = 0,2/0,964 = 0,207

1,0 < _S6 = 1,15–(1,15–1)(2  0,165/0,506–1)=1,202<1,15 принимаем 1,15

 = (_S6  А_SР  R_SР - А’_S  R_SC ) /( R_B  _B2  b’_f  h_оp )=

= (1,15 0,0003961080 - 0,000226365) / (11,50,90,210,964) = 0,195<0,506

 = 0,195 < h’_f /h_оp = 0,2/0,964 = 0,207

Расчетный момент в сечении:

М_р^сеч= 11,50,91000  0,195  0,964²(1–0,50,195)0,21+3650,0002261000(0,964 – 0,035)= 432,097 кНм > М_р = 379,329 кНм;

Условие выполняется, следовательно, прочность нормального сечения балки обеспечена.